Примеры. Андрей Удачливый, торговый агент компании Volvo, занима­ется продажей последней модели этой марки автомобиля

Пример 1. Продажа автомобилей.

Андрей Удачливый, торговый агент компании Volvo, занима­ется продажей последней модели этой марки автомобиля. Годо­вой спрос на эту модель оценивается в 4000 единиц. Цена каждо­го автомобиля равна 90 тыс. руб., а годовые издержки хранения составляют 10% от цены самого автомобиля. Анализ показал, что средние издержки заказа составляют 25 тыс. руб. на заказ. Время выполнения заказа — 8 дней. Ежедневный спрос на автомобили равен 20.

Вопросы:

1. Чему равен оптимальный размер заказа?

2. Чему равна точка восстановления?

3. Каковы совокупные издержки?

4. Каково оптимальное количество заказов в год?

5. Каково оптимальное время между двумя заказами, если предположить, что количество рабочих дней в году равно 200?

Решение. Исходные данные:

величина спроса D = 4000 единиц;

издержки заказа K = 25 тыс. руб.;

издержки хранения H = 9/200 тыс. руб.;

цена за единицу с = 90 тыс. руб.;

время выполнения заказа L = 8 дней;

ежедневный спрос d = 20 единиц;

число рабочих дней Т= 200.

Используя простейшую модель оптимального размера заказа, получаем:

размер заказа Q = 149 единиц;

точка восстановления R = 160 единиц;

число заказов за год N= 26,83;

совокупные издержки С = 1341 тыс. руб;

стоимость продаж cD = 360 млн руб.;

число дней между заказами t = 7,45.

Пример 2. Поставка товара с фиксированным интервалом времени.

Магазин «Лада» закупает духи «Ландыш» на одной из парфю­мерных фабрик. Годовой спрос на этот продукт составляет 600 шт. Издержки заказа равны 850 руб., издержки хранения — 510 руб за одну упаковку (20 шт.) в год. Магазин заключил договор на поставку с фиксированным интервалом времени.

Количество рабочих дней в году — 300. Время поставки товара — б дней. Стоимость одного флакона — 135 руб.

Вопросы:

1. Чему равно оптимальное число заказов в течение года?

2. Чему равна точка восстановления запаса?

3. Каковы минимальные совокупные издержки?

Решение. Оптимальный размер заказа

Число заказов в течение года

Поскольку среднесуточный спрос равен 600/300 = 2 шт., точ­ка восстановления запаса составит 2 • 6 = 12 шт. Минимальные издержки заказа и хранения

Ответы: 1.3. 2.12шт. 3.5100руб.

Пример 3. Производство деталей.

На первом станке производятся детали в количестве 12 000 еди­ниц в год. Эти детали используются для производства продукции на втором станке производительностью 3600 единиц в год. Остав­шиеся детали образуют запас. Издержки хранения составляют 0,5 руб. за одну деталь в год. Стоимость производственного цикла на первом станке равна 800 руб. Определите оптимальный размер партии на первом станке.

Решение. Оптимальный размер партии

Пример 4. Планирование дефицита.

Вернемся к примеру 2 и рассмотрим вариант планирования дефицита. Допустим, по оценке менеджера, упущенная прибыль, связанная с отсутствием товара и утратой доверия клиентов, со­ставляет 20 руб. в год за один флакон духов «Ландыш» при усло­вии, что издержки заказа и хранения остаются без изменения. Определите оптимальный размер заказа при плановом дефиците. Нужно ли менеджеру вводить систему с плановым дефицитом?

Решение. Оптимальный размер заказа

Максимальный размер запаса за один цикл

Совокупные издержки

Совокупные издержки при плановом дефиците меньше издер­жек без дефицита на 1718,7 руб. Следовательно, целесообразно ввести систему с плановым дефицитом.

Пример 5. Продажи со скидками.

Магазин «Медвежонок» продает игрушечные гоночные машин­ки. В зависимости от размера заказа фирма предлагает скидки:

Издержки заказа составляют 49 руб. Годовой спрос на машин­ки равен 5000. Годовые издержки хранения в процентном отно­шении к цене составляют 20%. Найдите размер заказа, миними­зирующий общие издержки.

Решение. Рассчитаем Q* для каждого вида скидок: Q ₁ * = 700, Q ₂ * = 714, Q ₃ * = 718.

Так как Q ₁ * находится в интервале между 0 и 1000, то его необ­ходимо взять равным 700. Оптимальный объем со скидкой Q ₂ * меньше количества, необходимого для получения скидки, следо­вательно, его необходимо принять равным 1000 единиц. Анало­гично Q ₃ * берем равным 2000 единиц.

Получим: Q ₁ * = 700, Q ₂ * = 1000, Q ₃ * = 2000.

Далее необходимо рассчитать общие издержки для каждого размера заказа и вида скидок, а затем выбрать наименьшее значе­ние. Расчеты приведены в следующей таблице:

Выберем тот размер заказа, который минимизирует общие го­довые издержки. Из таблицы видно, что заказ в размере 1000 игру­шечных машинок будет минимизировать совокупные издержки.

Пример 6. Создание запаса продукции при дискретном спросе. Небольшой салон специализируется на продаже видеомагни­тофонов стоимостью 2000 руб. Затраты на хранение единицы про­дукции составляют 500 руб. Изучение спроса, проведенное в те­чение месяца, дало следующее распределение числа покупаемых видеомагнитофонов:

Найдите оптимальный размер запаса.

Решение. Доказано, что при дискретном случайном спросе сум­марные затраты C(S) = Н (S–D)p(D) + В (D–S)p(D) минимальны при размере запаса S*, удовлетворяющем неравенству где — плотность убытков, F(S) = р (D < S) — функция распределения величины спроса. Вычислим плотность убытков:

Найдем значения функции распределения величины спроса:

Оптимальный размер запаса продукции удовлетворяет неравен­ству F (6) < 0,8 < F(7). Следовательно, размер запаса в 6 единиц будет оптимальным.