Модель оптимального размера заказа с количественными скидками

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) время выполнения заказа известно и постоянно.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хра­нения, цена товара, количественные скидки в случае закупки крупных партий товара.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказа­ми, точка восстановления запаса, количество заказов за фиксиро­ванный период времени, совокупные издержки.

Пусть Q — размер заказа;

T — продолжительность периода планирования;

D, d —величина спроса за период планирования и в единицу времени соответственно;

К — издержки одного заказа;

Н, h — удельные издержки хранения за период и в еди­ницу времени соответственно.

Предположим, что известны числа с_i, а_i, i = 1,..., п, где с_i — цена продукта при размере заказа Q в интервале a_{i –1}£ Q < а_i. Бу­дем считать, что a ₀ = 0 и a_n = +¥.

Тогда:

Оптимальный размер заказа определяется в результате решения п задач. Каждая из этих задач сводится к определению такого раз­мера заказа Q_i, i = 1,..., п, при котором функция совокупных (об­щих) издержек достигает минимума при ограничениях

Решение исходной задачи определяется из условия

На рис. 6 изображены функции совокупных издержек для трех значений цен продукта. Значение цены c ₁ определено на интер­вале 0 £ Q < а ₁, цены с ₂ — на интервале a ₁ £ Q < а ₂, цены c ₃ — на интервале a ₂ £ Q < + ¥.

Рис. 6

Соответственно, функция общих издержек C ₁(Q) определена при значении цены с ₁ на интервале 0 £ Q < а ₁, функция C ₂(Q) — при значении цены с ₂ на интервале a ₁ £ Q < а ₂, функция C ₃(Q) — при значении цены c ₃ на интервале a ₂ £ Q < + ¥.

Минимальное значение функции C ₁(Q) в области ее допусти­мых значений достигается в точке Q ₁, функции C ₂(Q) — в точке а ₁, функции C ₃(Q) — в точке а ₂.

Оптимальный размер заказа следует выбирать из величин Q ₁, a ₁ и a ₂ по формуле