Модель оптимального размера заказа с дефицитом

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) время выполнения заказа известно и постоянно;

3) закупочная цена не зависит от размера заказа.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хра­нения, издержки дефицита.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказа­ми, точка восстановления запаса, совокупные издержки.

Размер заказа является постоянным. Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью. Допускается дефицит продукта. После получения заказа фирма компенсирует дефицит и восста­навливает запас продукта на складе. Заказ делается тогда, когда дефицит продукта на складе достигает оптимального размера. Оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Q*, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сум­ме издержек хранения, издержек заказа и издержек дефицита.

Динамика изменения количества продукта s на складе показа­на на рис.5.

Рис.5

Пусть Q — размер заказа;

Т — продолжительность периода планирования;

D, d — величина спроса за период планирования и в еди­ницу времени соответственно;

К — издержки одного заказа;

Н, h — удельные издержки хранения за период и в еди­ницу времени соответственно;

В, b — упущенная прибыль, возникающая вследствие дефицита одной единицы продукта, за период и в единицу времени соответственно;

S — максимальный запас продукции;

L — время выполнения заказа.

Тогда:

— издержки заказа за период планирования;

— издержки хранения за период планирования;