![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Общая постановка задачи. Иногда необходимо заменить одно обязательство другим, например, с более отдаленным сроком платежа, досрочно погасить задолженность, объединить несколько платежей в один (консолидировать платежи) и т.п. Принцип изменения контракта - финансовая эквивалентность обязательств.
Две суммы денег и
, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы. Замена
на
в этих условиях формально не изменяет отношения сторон.
Пример 2.10.Имеются два обязательства. Первое - выплатить 400 тыс. руб. через 4 месяца; второе - выплатить 450 тыс. руб. через 8 месяцев.
Т.к. платежи краткосрочные, то при дисконтировании на начало срока применим простую ставку равную, допустим, 20%.
![]() ![]() |
Общий метод решения заключается в разработке уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к какому-либо моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате. Для краткосрочных обязательств приведение осуществляется на основе простых ставок, для средне- и долгосрочных - с помощью сложных ставок.
Если приведение платежей осуществляется на начальную дату, то получим:
для простых процентов
;
для сложных процентов .
Здесь и
- параметры заменяемых платежей,
и
- параметры заменяющих платежей.
Конкретный вид уравнения определяется содержанием контрактов, поэтому методику их разработки рассмотрим на примерах.
Пример 2.11.Две суммы - 10 и 5 млн. руб. должны быть выплачены 1 ноября и 1 января (следующего года). Стороны согласились пересмотреть порядок выплат: должник 1 декабря выплачивает 6 млн. руб. Остаток долга гасится 1 марта.
Необходимо найти эту сумму при условии, что пересчет осуществляется по ставке простых процентов 20% (К = 365). Условия задачи приведены на рис. 2.4. базовая дата - момент выплаты 5 млн. руб.
Тогда ![]() ![]() |
10 6 5 -? 30 100
-?
1.11 1.12 1.01 1.03 0 2 5 6
Рис.2.4 Рис.2.5
Пример 2.12.Имеется обязательство уплатить 10 млн. руб. через 4 месяца и 7 млн. руб. через 8 месяцев. По новому обязательству необходимо выплату произвести равными суммами через 3 и 9 месяцев. Используется простая ставка 10% (К = 360). За базовую дату примем начало отсчета времени.
![]() ![]() |
Пример 2.13.Существует обязательство уплатить 100 млн. руб. через 5 лет. Стороны согласились изменить условия погашения долга: через 2 года выплачивается 30 млн. руб., а оставшийся долг спустя 6 лет (рис. 2.5). Уравнение эквивалентности составим на конец шестого года. Используем сложную процентную ставку.
![]() ![]() |
Консолидирование задолженности. Часто изменение условия заключается в консолидации (объединении) платежей. Пусть платежи со сроками
заменяются одним в сумме
и сроком
. Возможны две постановки задачи:
1) задан срок , найти сумму
;
2) задана сумма , определить срок
.
Определение суммы консолидированного платежа. В общем случае, когда , причем
находим как сумму наращенных и дисконтированных платежей.
Для простых процентных ставок
(2.16)
где - размеры объединенных платежей со сроками
;
- размеры платежей со сроками
;
.
Пример 2.14.Два платежа - 1 и 0.5 млн. руб. со сроками уплаты 150 и 180 дней - объединяются в один со сроком 200 дней. Пусть согласована простая ставка 20% годовых. Консолидированная сумма долга
![]() |
При консолидации платежей на основе сложных ставок вместо (2.16) получим формулу для общего случая
(2.17)
Пример 2.15.Платежи 1 и 2 млн. руб. со сроками уплаты 2 и 3 года объединяются в один со сроком 2,5 года. При консолидации используется сложная ставка 20%.
![]() |
Определение срока консолидированного платежа. Задана величина консолидированного платежа , определить его срок
. Уравнение эквивалентности представим в виде равенства современных стоимостей соответствующих платежей.
При применении простой ставки
, (2.18)
для сложных процентных ставок
. (2.19)
Из этих уравнений находят срок .
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 3293 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!