Дисконтирование по сложной процентной ставке и учет

Как и для простых процентов возможно математическое дисконтирование и банковский учет. В первом случае используют процентную ставку (ставку наращения), во втором - учетную ставку.

Математическое дисконтирование. Из (1.8) получим:

P = = ⁿ, (1.16)

Величину ⁿ называют дисконтным множителем.

ⁿ = (1.17)

Для случаев, когда проценты начисляются m раз в году, получим:

P = = ^mn, (1.18)

^mn =(1 + )^-mn (1.19)

Величину , полученную дисконтированием , называют современной стоимостью .

Пример 1.14.Сумма 5 млн. руб. выплачивается через 5 лет. Определить ее современную стоимость, если применяется ставка сложных процентов 12% годовых. Дисконтный множитель n = 1,12-5 = 0,56743 Современная величина = 5 000 000 * 0,56743 = 2 837 150 руб.

Учет по сложной учетной ставке. При применении сложной учетной ставки процесс дисконтирования происходит с замедлением, т.к. каждый раз учетная ставка применяется не к первоначальной сумме (как при простой учетной ставке), а к сумме, уже дисконтированной на предыдущем шаге во времени. Такое дисконтирование осуществляется по формуле

, (1.20)

где - сложная годовая ставка.

Пример 1.15.Вексель на сумму 5 млн. руб., срок платежа по которому наступает через 5 лет, продан с дисконтом по сложной учетной ставке 15% годовых. Какова сумма дисконта? = 5 000 000 (1 – 0,15)5 = 2 218 526,56 руб.; Дисконт = 2 781 473,44 руб.