Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Формула наращения. В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях обычно процентыприсоединяются к сумме долга, а для наращения применяют сложные проценты. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их начисления, называется капитализацией процентов.
Запишем формулу для расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются и капитализируются один раз в году.
Очевидно, что в конце первого года проценты равны , а наращенная сумма составит . К концу второго года она достигает величины и т.д.
В конце n-го года она будет
(1.8)
Проценты за этот же период равны
(1.9)
Проценты за каждый последовательный год увеличиваются. Для некоторого промежуточного года t они равны:
(1.10)
0 n t Рис. 1.2 |
I |
S |
S |
P |
Графическая иллюстрация роста по сложным процентам на рис. 1.2. Величину называют множителем наращения по сложным процентам.
Пример 1.7.Какой величины достигнет долг, равный 1000 рублей, через 4 года при росте по сложной ставке 15% годовых? руб. |
Формула (1.8) получена для годовой процентной ставки и срока в годах. Однако ее можно применять и при других периодах начисления. В этих случаях - ставка за период начисления, - число таких периодов.
Переменные ставки. Еслизначения переменных ставок фиксируются в контракте, получаем
,
где - последовательные во времени значения ставок;
- соответствующие этим ставкам периоды.
Пример 1.8.Срок ссуды - 5 лет, договорная процентная ставка – 12% годовых в первые два года и 15% - в оставшиеся. Множитель наращения в этом случае = (1 + 0,12)2(1 + 0,15)3= 1,9078 |
Срок ссуды. Задача может формулироваться так: известна начальная сумма и наращенная сумма , необходимо найти срок ссуды . Из формулы (1.8) найдем:
Пример 1.9.Какой срокпотребуется, чтобы долг, равный 1000 рублей, стал равен 5000 рублей при росте по сложной ставке 15% годовых? |
Дробное число n. Если срок ссуды не равен целому числу, применяют два способа расчета процентов:
· В формулу (1.8) подставляют дробное число n;
· Для целой части n используют сложные проценты, а для дробной части – простые проценты.
Пример 1.10.Какой величины достигнет долг, равный 1000 рублей, через 11,516 года при росте по сложной ставке 15% годовых? · 1-й способ руб. · 2-й способ руб. |
Рост по сложным и простым процентам. Для сопоставления результатов наращения достаточно сравнить соответствующие множители наращения. Для ставки простых процентов введем индекс . Получим следующие соотношения множителей наращения:
0 1 t Рис. 1.3 |
S |
P |
срок меньше года ;
срок равен году ;
срок больше года .
Графическая иллюстрация соотношения множителей наращения приведена на рис. 1.3.
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 499 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!