Решение. 1. Задаёмся положительными направлениями токов в ветвях цепи

1. Задаёмся положительными направлениями токов в ветвях цепи.

2. Полагаем, что в цепи действует только ЭДС E ₁ (рис. 1.51) и определяем токи в ветвях:

I ₅¢= I ₁¢= = =1 A.

Ток I ₂¢ определим по формуле распределения тока в параллельные ветви

I ₂¢ = I ₁¢× = 1× = 0,667 A.

Ток I ₃¢ определим по I закону Кирхгофа

I ₄¢ = I ₃¢ = I ₁¢ – I ₂¢ = 1 – 0,667 = 0,333 A.

3. Теперь будем считать, что в цепи действует только источник тока J (рис. 1.52) и определим токи от действия этого источника.

Для определения токов в схеме рис. 1.52 преобразуем треугольник сопротивлений r ₂- r ₃- r ₄ в эквивалентную звезду. Учтём, что сопротивления треугольника равны:

r ₂₃ = r ₂₄ = r ₃₄ = = = 2 Ом.

В результате преобразования получим эквивалентную схему рис. 1.53, откуда определим токи I ₁¢¢ и I ₅¢¢:

I ₁¢¢ = J × = 1× = 0,5 А,

I ₅¢¢ = J – I ₁¢¢ = 1 – 0,5 = 0,5 A.

Из схемы рис. 1.52 с использованием II закона Кирхгофа для контура r ₁- r ₂- r ₅ определим ток I ₂¢¢:

r ₁× I ₁¢¢ + r ₂× I ₂¢¢ – r ₅× I ₅¢¢ = 0, откуда I ₂¢¢ = = 0.

По I закону Кирхгофа определим оставшиеся токи:

I ₄¢¢ = I ₂¢¢ + I ₅¢¢ = 0,5 A, I ₃¢¢ = I ₁¢¢ – I ₂¢¢ = 0,5 A.

4) По принципу наложения определим полные токи в ветвях

I ₁ = I ₁¢ + I ₁¢¢ = 1 + 0,5 = 1,5 A, I ₂ = - I ₂¢ – I ₂¢¢ = 0,667 A,

I ₃ = I ₃¢ + I ₃¢¢ = 0,333 + 0,5 = 0,833 A,

I ₄ = I ₄¢ – I ₄¢¢ = 0,333 – 0,5 = -0,167 A,

I ₅ = I ₅¢ – I ₅¢¢ = 1 – 0,5 = 0,5 A.

ЗАДАЧА 1.49. В условиях задачи 1.18 (рис. 1.26) определить токи по методу наложения.