Решение. 1. Сопротивления ветвей в комплексной форме:

1. Сопротивления ветвей в комплексной форме:

Z ₁ = r ₁ – jх ₁ = 10 – j 14,29 Ом; Z ₂ = jх ₂ = j 3,3 Ом; Z ₃ = r ₃ = 6 Ом.

2. Расчёт токов методом двух узлов:

U _ab = =

= =

= 83,60× е ^{j 165,4°} = -80,89 + j 21,09 В.

I ₁ = = = 26,45× е ^{j 52,4°} = 16,14 + j 20,96 А;

I ₂ = = = 44,13× е ^{j 33,7°} = 36,70 + j 24,51 А;

I ₃ = = = 13,93× е ^{j 165,4°} = -13,48 + j 3,52 А.

3. Система уравнений для контурных токов:

(Z ₁ + Z ₃ ) × I _I + Z ₃× I _II= Е ₁ - Z ₃× J; ( 10– j 14,29 + 6 ) × I _I + 6× I _II= 380 - 6× ( 7,07+ j 7,07 );

Z ₃× I _I + (Z ₂ + Z ₃ ) × I _II= - Е ₂ - Z ₃× J. 6× I _I + (j 3,3 + 6 ) × I _II= -j 100 - 6× ( 7,07 + j 7,07 ).

Решение системы с помощью определителей:

D = 112,1× е ^{–j 17,1°}; D _I= 2966× е ^{j 35,1°}; D _II = 4947× е ^{–j 163,3°};

I _I = = = 26,45× е ^{j 52,4°} А; I _II = = = -44,13× е ^{j 33,8°} А.

Токи ветвей, вычисленные через контурные токи:

I ₁ = I _I = 26,45× е ^{j 52,4°} А;

I ₂ = - I _II = 44,13× е ^{j 33,7°} А;

I ₃ = I _I + I _II + J =16,14 + j 20,96 – 36,70 – j 24,51 + 7,07 + j 7,07 = -13,49 + j 3,52 А.

4. Комплексная мощность источников:

S _и = Е ₁× + Е ₂× + U _ab × =

= 380×(16,14 + j 20,96) + j 100×(36,70 + j 24,51) + (-80,89 + j 21,09)×(7,07 – j 7,07) =

= 8162 – j 3573 ва.

Активная и реактивная мощности приёмников:

P_пр = I ₁²× r ₁ + I ₃²× r ₃ = 26,45²×10 + 13,93²×6 = 8160 вт;

Q_пр = I ₁²× (-х ₁ ) + I ₂²× х ₂ = -26,45²×14,29 + 44,13²×3,3 = -3571 вар.

Поскольку P_пр» Re(S _и) и Q_пр» Im(S _и), то баланс мощностей выполняется.

5. Вычислим значения комплексов потенциалов разных точек цепи. Примем j _b = 0, тогда j _a = U _ab = -80,89 + j 21,09 В.

Остальные потенциалы j _c = j _a + Е ₂ = -80,82 + j 121,09 В;

j _e = j _a – E ₁= -460,89 + j 21,09 В;

j _d = - I ₁× (-jх ₁ ) = 378,0× е ^{j 142,4°} В.

Диаграмма приведена на рис. 3.33.