Решение. Приборы реагируют на действующие значения величин

Приборы реагируют на действующие значения величин.

Действующие значения токов параллельных ветвей

I ₂ = = = = 2 = 2,83 А,

I ₃ = = = 2 = 2,83 А.

Так как ток в активном сопротивлении i ₃ совпадает по фазе с напряжением, ток в ёмкости опережает по фазе напряжение на 90°, а в соответствии с І законом Кирхгофа i ₁ = i ₂ + i ₃, то треугольник токов на векторной диаграмме (рис. 3.7,б) прямоугольный, откуда

I ₁ = = = 4 А,

угол сдвига фаз между током i ₁ и напряжением u на входе схемы отрицательный и равен

j = - arctg = - arctg 1 = -45°.

Мгновенное значение тока

i ₁ (t) = I _{1 m} × sin(ωt +y_u – j) = 4 × sin(ωt + 70° ) A.

Показания амперметров

A ₁ ® I ₁ = 4 А, A ₂ ® I ₂ = 2,83 А, A ₃ ® I ₃ = 2,83 А.

Показание ваттметра

P_W = u_W × I_W × cos = u × I ₁× cosj = ×4× cos 45° =400 Вт.

Заметим, что по схеме рис. 3.7,а ваттметр измеряет активную мощность части цепи, находящейся справа от ваттметра. Но по закону Джоуля-Ленца в этой части расходуется мощность только в активном сопротивлении r, причём

Р ₃= I ₃²× r = ×50 = 400 Вт, что совпадает с показанием ваттметра.

ЗАДАЧА 3.7. Найти показания приборов в схеме рис. 3.8,а, построить векторную диаграмму, если u = 200 В, r ₁ = 30 Ом, х ₁ = 40 Ом, r ₂ = 50 Ом.

Проверить балансы активных и реактивных мощностей.