Решение. Приведём расчётную схему цепи (рис

Приведём расчётную схему цепи (рис. 3.3,а).

Запишем мгновенное значение приложенного к цепи r, L напряжения:

u(t) = U_m × sin(ωt + ψ_u)= 200× sin(ωt – 20° ) B.

Круговая частота ω = 2 pf = 2 p ×50 = 314 рад/с.

Индуктивное сопротивление цепи x_L= ωL = 314×80×10 ^-3 = 25,12 Ом.

По второму закону Кирхгофа для контура цепи u = u_r + u_L или в век-торной форме u = u _r + u _L. На основании этого уравнения строится вектор-ная диаграмма напряжений (рис. 3.3,б).

Треугольник сопротивлений цепи приведен на рис. 3.3,в. Это – прямо-угольный треугольник, из которого получаем

полное сопротивление цепи Z = = = 43,1 Ом

и угол сдвига фаз между током и напряжением

j = arctg = arctg = 35,67°.

По закону Ома для амплитудных значений I_m= = = 4,64 A.

Начальная фаза синусоиды тока ψ_i = ψ_u – j = -20° – 35,67°= -55,67°.

Мгновенное значение искомого тока i(t) = 4,64× sin( 314 t – 55,67° ) A.

Действующее значение тока I = = = 3,28 A.

Действующие значения напряжений на участках:

- на резисторе u_r = I × r = 3,28×35 = 115 B;

- на индуктивности u_L = I × x_L = 3,28×25,12 = 82,4 B;

- на входе цепи (напряжение сети) u = = = 141,4 B.

Активная мощность цепи P = U × I × cosj = I ²× r = 3,28²×35 = 376,5 Bт.

Реактивная мощность Q= U × I × sinj = I ²× x_L = 3,28²×25,12 = 270,2 вар.

Полная мощность S = U × I = 141,4×3,28 = 464 BA.

Треугольник мощностей приведен на рис. 3.3,г.

Отметим, что на основании любого из треугольников рис. 3.3 можно рассчитать коэффициент мощности

cosj = = = = = 0,811 = cos 35,67°,

полученный ранее на основании треугольника сопротивлений цепи.

ЗАДАЧА 3.3. В цепи рис. 3.4,а протекает синусоидальный ток i(t) = 10× sin(ωt +15° ) A частоты f = 400 Гц. Активные сопротивления r ₁ = = 10 Ом, r ₂ = 20 Ом, ёмкость С = 10 мкФ.

Рассчитать мгновенное значение напряжения сети u(t) и напряжения на конденсаторе u_С(t). Найти показания вольтметра и ваттметра. Построить векторную диаграмму цепи.