Раздел 20

1. Если число всех единственно возможных и равновозможных элементарных исходов испытания, а число благоприятствующих событию исходов, то вероятность события определяется формулой

A)

B)

C)

D)

E)

2. Вероятность достоверного события равна

A) 0

B)

C) 1

D)

E) -1

3. Вероятность невозможного события равна

A) 0

B)

C) -1

D) 1

E)

4. Вероятность любого случайного события есть положительное число, удовлетворяющее неравенству

A)

B)

C)

D)

E)

5. Вероятность появления одного из двух несовместных событий А или В, безразлично какого, равна

A)

B)

C)

D)

E)

6. Вероятности противоположных событий и удовлетворяют условию

A)

B)

C)

D)

E)

7. Вероятность совместного появления двух зависимых событий А и В равна

A)

B)

C)

D)

E)

8. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий и равна

A)

B)

C)

D)

E)

9. Указать формулу полной вероятности Р(А), если В_1,В₂,…,В_n – гипотезы

A)

B)

C)

D)

E)

10. Сумма вероятностей событий образующих полную группу, равна

A) 1

B) 0

C) 0,5

D) 0,8

E) 0,25

11. Математическое ожидание М(Х) числа появлений события A в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность p появления события постоянна, равна

A) ,где

B) , где

C)

D)

E)

12. Дисперсией D(X) дискретной случайной величины Х называют

A)

B)

C)

D)

E)

13. Число размещений из n различных элементов по k без повторений определяется по формуле

A)

B)

C)

D)

E)

14. Сумма вероятностей противоположных событий равна

A) 0

B) 0,5

C) 0,4

D) 1

E) 0,01

15. Дисперсия D(X) постоянной величины равна

A)

B)

C)

D)

E)

16. Дисперсия D(X) числа появлений события в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события постоянно, равна

A) , где

B)

C) , где

D) , где

E) , где

17. Число перестановок из n различных элементов без повторений определяется по формуле

A)

B)

C)

D)

E)

18. Число сочетаний из n различных элементов по k без повторений определяется по формуле

A)

B)

C)

D)

E)

19. Если A – случайное событие, то

A) 1

B)

C) 0

D) -1

E) 0,5

20. Если A – достоверное событие, то

A) 1

B) 0

C) -1

D)

E) 0,5

21. Если -число вариант, меньших х; - объем выборки, то эмпирическая функция распределения определяется равенством

A)

B)

C)

D)

E)

22. Если - выборка объема , то генеральная средняя вычисляется по формуле

A)

B)

C)

D)

E) , если все объекты генеральной совокупности объема N имеют различное значения признака, равны

23. Два события образующих полную группу называются:

A) Противоположными

B) Случайными

C) Достоверными

D) Невозможными

E) Совместными

24. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р, событие наступит ровно k раз находится по формуле Бернулли

A)

B)

C)

D)

E)

25. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р, событие наступит менее k раз

A)

B)

C)

D)

E)

26. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р, событие наступит более k раз

A)

B)

C)

D)

E)

27. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р, событие наступит не менее k раз

A)

B)

C)

D)

E)

28. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р, событие наступит не более k раз

A)

B)

C)

D)

E)

29. Если m - число испытаний, в которых событие А наступило, n – общее число, произведенных испытаний, то относительная частота определяется по формуле:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5)

A) 1

B) 3

C) 2

D) 5

E) 4

30. Пусть - часть отрезка , на который наудачу поставлена точка. Тогда вероятность попадания точки на отрезок определяется по формулам:

1. 2. 3. 4. 5.

A) 1

B) 3

C) 5

D) 2

E) 4

31. Пусть плоская фигура составляет часть плоской фигуры , площади которых соответственно равны . На брошена точка. Тогда вероятность попадания точки на определяется по формулам:

1. 2. 3. 4. 5.

A) 1

B) 2

C) 5

D) 3

E) 5

32. Математическое ожидание биномиального распределения равно, если :

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

A) 1

B) 3

C) 4

D) 2

E) 5

33. Дисперсия биномиального распределения равно, если :

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

A) 1

B) 3

C) 4

D) 2

E) 5

34. Невозможным событием называется:

A) Событие, вероятность появления которого не более 1

B) Событие, вероятность появления которого более 0

C) Событие, вероятность появления которого равна 0

D) Событие, вероятность появления которого равна 1

E) Любое событие

35. Укажите формулу Бейеса (А – событие, В_i – гипотезы):

A)

B)

C)

D)

E)

36. Укажите формулу Бернулли (q = 1- p):

A)

B)

C)

D)

E)

37. Два события образуют полную группу, если они:

A) противоположные

B) случайные

C) достоверные

D) невозможные

E) совместные

38. Функция распределения случайной величины X является:

A) неубывающей

B) невозрастающей

C) возрастающей

D) убывающей

E) постоянной

39. Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие A может появиться или не появиться. Вероятность появления события А в каждом испытании постоянна и равна p, а вероятность ненаступления события A равна q. Указать формулу Бернулли, по которой вычисляется вероятность того, что событие А в n испытаниях появится m раз :

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5.

A) 2

B) 3

C) 1

D) 5

E) 4

40. Математическим ожиданием M(X) дискретной случайной величины Х называют

A)

B)

C)

D)

E)

41. Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называют

A)

B)

C)

D)

E)

42. Указать верное свойство дисперсии D(X), если С –постоянное число:

A)

B)

C)

D)

E)

43. Указать верное свойство дисперсии D(X), если С –постоянное число:

A)

B)

C)

D)

E)

44. Указать верное свойство математического ожидания М(X), если С –постоянное число:

F)

G)

H)

I)

J)

45. Случайная величина, которая имеет конечное или бесконечное счетное множество значений, называется

A) непрерывной

B) дискретной

C) определенной

D) постоянной

E) полной

46. Указать верное свойство математического ожидания М(X), если С –постоянное число:

A)

B)

C)

D)

E)

47. Если появления одного события исключает появление другого, то они называются

A) независимыми

B) несовместными

C) противоположными

D) достоверными

E) равновозможными

48. События А и В называются независимыми, если

A)

B)

C)

D)

E)

49. Указать верное свойство математического ожидания М(X), если С –постоянное число:

A)

B)

C)

D)

E)

50. Указать верное свойство дисперсии D(X), если С –постоянное число:

A)

B)

C)

D)

E)