Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Разлагать в ряд Фурье можно и периодические функции с периодом отличным от .
Пусть функция , определенная на отрезке , имеет период (, где - произвольное положительное число) и удовлетворяет на этом отрезке условиям Дирихле.
Сделав подстановку , данную функцию преобразуем в функцию , которая определена на отрезке и имеет период . Действительно, если , то ; если , то и при имеем .
Разложение функции в ряд Фурье на отрезке имеет вид:
,
где
.
Возвращаясь к переменной и заметив, что , , получим
, (4.10)
где
(4.11)
.
Ряд (4.10) с коэффициентами, вычисляемыми по формулам (4.11), называется рядом Фурье для функции с периодом .
Все теоремы, имеющие место для рядов Фурье -периодических функций, остаются в силе и для рядов Фурье функций, период которых .
В частности, если функция на отрезке четная, то ее ряд Фурье имеет вид:
, (4.12)
где , , ;
если функция - нечетная, то ряд Фурье имеет вид:
, (4.13)
где , .
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 438 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!