Решение задачи № 4. В этой задаче требуется исследовать интеграл

В этой задаче требуется исследовать интеграл

Данный интеграл является несобственным, так как промежуток интегрирования бесконечный. Напомним определение несобственного интеграла по бесконечному промежутку.

Пусть функция определена при всех и интегрируема на каждом конечном промежутке . Рассмотрим предел

(1)

Его называют несобственным интегралом по бесконечному промежутку и обозначают символом

. (2)

Таким образом,

Если предел (1) существует и конечен, то говорят, что интеграл (2) существует или сходится. Если же рассматриваемый предел (1) не существует или бесконечен, то говорят, что несобственный интеграл (2) не существует или расходится.