Решение задачи № 3

В этой задаче требуется показать, что функция является решением дифференциального уравнения второго порядка

Для этого нужно найти её первую и вторую производные, подставить их в левую часть уравнения и убедиться в справедливости полученного равенства.

Используя цепное правило, вычислим предварительно производные следующих сложных функций:

и

Тогда

Вычислим вторую производную. По определению вторая производная есть первая производная от первой производной.

Подставим теперь функцию и найденные ее производные в левую часть уравнения:

(вынесем общий множитель и сгруппируем слагаемые, содержащие функции и )

Равенство нулю значения левой части уравнения показывает, что функция является его решением.