В) Чистая и прикладная математика

Факт приложимости чистой математики к реальным отношениям природы подтверждает в-себе-бы-тийственный характер идеального предмета. Но факт того, что она до всякого прикладного использования и независимо от него является априорной и завершенной в себе наукой, что она, таким образом, уже столь же предметно схватывает чисто в себе те же самые законы, которые затем оказываются приложимыми, этот факт доказывает, что упомянутый в-себе-бытий-ственный характер первоначально является идеальным и что образование, им обладающее, независимо от конкретизации данного реального, его охватывающего, существует по праву.

Поэтому в отношении чистой и прикладной математики можно высветить то принципиальное, что содержится в отношении идеального и реального бытия.

Имеет место некое сплошное содержание идеального бытия в реальном. Реальный мир насквозь оформляется и управляется идеальными сущностными отношениями. Распространяется ли эта сквозная офор-мленность на все стороны и черты реального, это другой вопрос; важно только, что она существует и что ее можно обнаружить. Сказанное можно выразить и так: идеальное бытие функционирует в реальном как род фундаментальной структуры. А следователь-

554 ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ

но, реальный мир находится во внутренней зависимости от него.

Но это отношение нельзя перевернуть. Идеальное бытие, в свою очередь, не обусловлено реальным, не привязано к существованию чего-то реального. Оно обладает самостоятельностью по отношению к его наличию и потому в чистом виде схватывается именно тогда, когда реальное не учитывается. Таким образом, обусловленность, царящая здесь, является односторонней: математическое, быть может, господствует над определенным фрагментом реального, но этот фрагмент не господствует над математическим. Внутри этого фрагмента реальные отношения, пожалуй, определяются математическими законами, но это не привязывает их к сфере реальности.

Это причина того, почему в известных областях идеальное по содержанию может простираться далеко за пределы реального, т. е. что существуют и идеальные отношения, не содержащиеся (не «реализующиеся») в реальности. Наиболее известные примеры этого образуют мнимые числа и Неевклидовы пространства. Чего-то соответствующего мнимому числу в физическом пространстве не существует. И о множестве геометрических «пространств» можно, по крайней мере, сказать, что только одно из них по структуре и по законам может соответствовать реальному пространству, т. е. что только одна из этих систем геометрических измерений и законов может быть системой существующего космоса. Ибо космическое пространство с необходимостью «одно». И какая бы геометрия ни была свойственна ему, всегда остаются прочие, которые в этом случае будут и останутся именно ирреальными. Но как идеальные предметы

ПРОБЛЕМА И ПОЛОЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО БЫТИЯ 555

ирреальные пространства совершенно равнозначны тому одному, которое реализовано в космосе. Они, стало быть, таким же способом обладают идеальным бытием, что и оно, но только не реальным; подобно тому как они представляют такую же структурную жесткость для чистого созерцания и мышления. Потому по этим пространствам геометрически даже не видно, какое из них является реальным пространством. Кратко это отношение можно выразить и так: идеальное бытие индифферентно к реальному, а именно к его собственной реализации в мире; реальное же бытие никогда не бывает индифферентным к идеальному, оно всегда уже предполагает некую идеальную структуру, несет ее в себе и насквозь управляется ею.