Методика опрацювання результатів непрямих вимірювань з незалежними результатами вимірювань аргументів

Припустимо, що необхідно визначити деяку фізичну ве-личину f, яка пов’язана функціональною залежністю з величи-нами u, v, w,…:

(2.1)

Величини u, v, w,… вимірюються безпосередньо за до-помогою приладів (прямо). Нехай було проведено за n -вимі-рювань кожної з величин u, v, w,… і отримані наступні результати:

(2.2)

Результати прямих вимірювань (2.2) були опрацьовані згідно правил, викладених в лабораторній роботі № 1, визна-чені середні значення і відповідні їм похибки:

(2.3)

Найкращою оцінкою істинного значення шуканої вели-чини f є її середнє значення . Для знаходження необхідно у формулу (2.1) підставити середні значення прямовиміряних величин:

(2.4)

Очевидно, що величина отримана з деякою похибкою . Похибка під час непрямого вимірювання залежить від похибок прямовиміряних величин і виду функціональної залежності (2.1).

Якщо прямі вимірювання проведені незалежними спосо-бами і відносні похибки невеликі, то теорія похибок дає наступну формулу для знаходження похибки:

(2.5)

де – часткові похідні від функції (2.1), які обчислюються за . [3].