Процессов к марковским методам псевдосостояний

На практике элементы подвержены старению, в силу чего интенсивности их отказов возрастают с течением времени. Следовательно, имеет место последействие, которое не учитывается в рассмотренном выше методе дифференциальных уравнений. Для систем с небольшим числом состояний, в которых потоки событий представляют собой потоки Эрланга n-го порядка, можно ввести так называемые псевдосостояния и свести немарковский процесс к марковскому.

Рассмотрим предлагаемый подход в действии на примере.

Техническая система может быть в двух состояниях: работоспособном и неработоспособном. Поток отказов системы является простейшим с интенсивностью l. Процесс восстановления системы описывается законом Эрланга третьего порядка, плотность распределения времени восстановления которого равна (4.1)

(4.1).

Граф состояний реальной технической системы представлен на рис. 17.

Рис.17. Граф 1 состояний технической системы.

Представим процесс восстановления как последовательность трех фиктивных состояний (см. рис. 18).

Рис.18. Граф 2 состояний технической системы, в котором все потоки описываются экспоненциальным законом.

На графе 2 все потоки описываются экспоненциальным законом.

Поскольку рассматриваемая система является восстанавливаемой, то можно определить коэффициент готовности системы, для чего составляется система дифференциальных уравнений, в которой все уравнения приравниваются к 0. Тогда

К_г =Р₀.