При использовании формулы полной вероятности учитываются гипотезы

Н₁, Н₂ ,…Н_n –несовместные предполагаемые события, образующие полную группу событий. Вместе с одним из этих событий может произойти рассматриваемое событие Х- безотказная работа системы в течение заданного интервала времени (0, t).

_.

Используем данный подход для расчета надежности системы, логическая схема надежности которой представлена на рис.16. Гипотезы формулируются для каждой группы элементов.

Рис.16. Логическая схема надежности системы.

Вероятность безотказной работы элемента на интервале [t, t+_Dt] определяется в соответствии с первым законом надежности как

P (t, t+∆t)= e^-λ∆t (2.7)

При разложении в ряд Тейлора P (t, t+∆t) получим

P (t, t+∆t) =1-λ∆t + (λ∆t)²/2! - (λ∆t)³/3! + … (2.8)

Тогда вероятность отказа элемента на интервале [t, t+_Dt] после отбрасывания членов в (2.8), в которые _Dt входит в степени выше первой, рассчитывается как

q(t, t+_Dt)=1- P (t, t+∆t)≈ λ∆t.

Таким образом, в методе дифференциальных уравнений вероятность отказа элемента на интервале [t, t+_Dt] равна λ∆t, а вероятность восстановления- соответственно μ∆t.

Определим надежность конкретной системы методом дифференциальных уравнений.

В табл.8 сведены данные для расчета надежности системы.

Табл.8

Hi	состояние элементов системы	вероятность Р(Нi)	Р(X/Нi)
1-ый	3-ий
Н1			Р1Р3
Н2			Р1(1-Р3)	Р4
Н3			Р3(1-Р1)	Р2
Н4			(1-Р1)(1-Р3)	Р2Р4

Вероятность безотказной работы системы равна

Р=Р₁Р₃+Р₁Р₄(1-Р₃)+Р₂Р₃(1-Р₁)+Р₂Р₄(1-Р₁)(1-Р₃).