Рассматривается система, состоящая из n элементов. Состояние каждого элемента определяется признаком i

если i - ый элемент находится в работоспособном состоянии в противном случае.

Тогда состояние системы описывается вектором

, где n - число элементов в системе.

Рассмотрим функцию, которая может принимать два значения (0,1).

если система находится в работоспособном состоянии, в противном случае.

Эта функция получила название структурной функции системы.

Она имеет следующие свойства:

1. Если все признаки элементов х_i равны 1, то структурная функция равна 1, т.е. j(1)=1.

2. Если все признаки элементов х_i нулевые, то j(0)=0.

3. Дуальность. Система будет считаться дуальной по отношению к данной системе, если выполняется следующее свойство:

, где φ^д(Х) – структурная функция дуальной системы.

4. Лемма о декомпозиции. Дает возможность осуществить расчет надежности системы, состоящей из n-элементов, используя упрощенные варианты структуры исходной системы.

, где

j¹(х_i,х) - структурная функция системы, в которой i-ый элемент считается абсолютно надежным.

j⁰(х_о,х) - структурная функция системы, в которой i-ый элемент считается абсолютно ненадежным.

В общем случае структурная функция системы определяется по формуле (2.1):

(2.1), где

x_j - параметры структурной функции φ(х),

y_j – возможные значения признака состояния элементов в системе,

j(Y) - значение структурной функции системы (0 или 1), определяемые состояния ни элементов, входящих в систему.

Определим структурную функцию для системы, состоящей из двух последовательно соединенных элементов. В таблице 6 представлены данные для расчета:

Табл. 6.

наборы у	значение yiyj	j(Y)
		0

Подставим соответствующие значения из таблицы 6 в формулу (2.2).

(2.2)

Для составления логической схемы надежности системы следует:

1. Определить содержание термина «безотказная работа системы», для чего нужно составить список свойств безотказно работающей системы;

2. Компенсировать отказы элементов и системы, определить понятие отказа элементов и системы; оценить влияние каждого элемента на работоспособность системы в целом.;

3. Составить логическую схему безотказной работы системы. Для этого в структуре системы выделяются отдельные подсистемы, основанием для включения элемента в подсистему служат следующие правила:

- при отказе одного из элементов отказывает вся подсистемы;

- для работоспособности подсистемы необходима работа каждого из ее элементов.