Композиция 3D изображений

P` = P·M; P = P`· М^–1

Поворот вокруг произвольной оси, проходящей через начало координат:

z

	l2+m2+n2=1,т.е. координата нормирована

j

P’

P

y

x

(l, m, n)

l²+cos(j)·(1–l²) l·(1–cos(j))·m+n·sin(j) l·(1–cos(j))·n–m·sin(j) 0

M =

l·(1–cos(j))·m m²+cos(j)·(1–m²) m·(1–cos(j))·n+l·sin(j) 0

l·(1–cos(j))·n+m·sin(j) m·(1–cos(j))·n–l·sin(j) n²+cos(j)·(1–n²) 0

0 0 0 1

M – в общем случае не ортогональная матрица, т.е. М^–1≠ М^Т,

а R–ортогональная (R^–1=R^T).

В общем виде матрица преобразований имеет вид:

m₁₁ m₁₂ m₁₃ 0

m₂₁ m₂₂ m₂₃ 0

M = m₃₁ m₃₂ m₃₃ 0

m₄₁ m₄₂ m₄₃ 1

Координаты точки вычисляются по следующим формулам:

X` = X*m₁₁+Y* m₂₁+ Z* m₃₁+ m₄₁

Y` = X*m₁₂+Y* m₂₂+ Z* m₃₂+ m₄₂

Z` = X*m₁₃+Y* m₂₃+ Z* m₃₃+ m₄₃