Поворот вокруг фиксированной точки

Р` = Р·М,

где М = Т(-X₀, - Y₀) ∙R(φ)∙T(X₀, Y₀) – матрица преобразований.

Смещаем точку Возвращаем точку

в начало координат в исходное состояние

В результате произведений матриц получаем матрицу преобразования M:

1 0 0 cos(φ) sin(φ) 0 1 0 0

M = 0 1 0 · –sin(φ) cos(φ) 0 · 0 1 0 =

–X₁ –Y₁ 1 0 0 1 X₁ Y₁ 1

cos(φ) sin(φ) 0

= –sin(φ) cos(φ) 0

X₁·(1–cos(φ))+Y₁·sin(φ) Y₁·(1–cos(φ)) –X₁·sin(φ) 1

В общем случае матрицу преобразований можно записать следующим образом:

m₁₁ m₁₂ 0

M = m₂₁ m₂₂ 0; P` = P·M

m₃₁ m₃₂ 1

x’ = x · m₁₁ + y · m₂₁ + m₃₁ Перейдём к алгебраическому выражению:

y’ = x · m₁₂ + y · m₂₂ + m₃₂