Короткі теоретичні відомості. У багатьох практично важливих випадках у встановлених режимах роботи електричного кола напруги і струми є періодичними

У багатьох практично важливих випадках у встановлених режимах роботи електричного кола напруги і струми є періодичними, але не синусоїдними. У лінійних колах вказаний режим виникає під впливом несинусоїдних джерел енергії. Розрахунок таких кіл виконують за допомогою розкладених напруг (струмів) джерел ЕРС (струму) в ряд Фур’є із використанням принципу накладання, тобто в цьому разі він зводиться до п -кратного розрахунку кола в усталеному синусоїдному режимі (п — кількість гармонік, які враховують у джерелі енергії).

Кожну періодичну функцію що задовольняє умові Діріхле (всі реальні сигнали цю умову задовольняють), можна рос­класти в ряд Фур’є:

де А ₀ — нульова гармоніка; B_km, С_km — відповідно синусний і косинусний коефіцієнти розкладання для кожної гармонічної складової ряду; ω — частота повторення несинусоїдної функції

Коефіцієнти ряду:

Як t ₀, α ₀ тут можна взяти будь-які значення, наприклад

Для електричних сигналів зручніше використовувати ряд Фур’є вигляду

де потім кожній гармонічній складовій ряду

поставити у відповідність комплексну амплітуду гармоніки

Для типових періодичних функцій у довідниках наводяться готові розкладання в ряд Фур’є. Для сигналів, що використовуються в цій роботі, формули розкладання наведено в таблиці 8.1.

Таблиця 8.1

Графік функції	Розкладання в ряд Фур’є
Аm T 0 T t
T t Аm
T t Аm

Подання ЕРС і струмів джерел енергії у вигляді рядів Фур’є еквівалентне заміні одного несинусоїдного джерела одним постійним джерелом, яке відповідає нульовій гармоніці А ₀, і синусоїдними джерелами.

Використовуючи принцип накладання, тобто розглядаючи дію кожної гармоніки джерела ЕРС (струму) окремо, можна знайти власні реакції кола, тобто струми (напруги), які відшукуємо в колі у вигляді окремих гармонічних складових.

Повна реакція кола при цьому дорівнює сумі гармонічних складових струмів (напруг), які шукаємо.

Таким чином, розрахунок лінійного кола з несинусоїдними джерелами енергії зводиться до п -кратного розрахунку кола (п — кількість гармонік, які враховують, включаючи нульову).

При п -кратному розрахунку потрібно врахувати, що індук­тивні та ємнісні опори кола залежать від номера гармоніки:

Розрахунок для кожної гармоніки подають у комплексній формі з використанням найбільш зручних методів.