Короткі теоретичні відомості. Два чи кілька контурів зі струмами, розміщених таким чином, що частина магнітного потоку одного з них пронизує інші контури

Два чи кілька контурів зі струмами, розміщених таким чином, що частина магнітного потоку одного з них пронизує інші контури, називаються індуктивно зв’язаними. Розглянемо два контури, розміщені близько один від одного, які мають індуктивний магнітний зв’язок (рис. 6.1); власний потік першого контуру Ф ₁₁, потік взаємоіндукції Ф ₁₂.

Потокозчепленням самоіндукції називається сумарний потік, що пронизує окремі витки контуру і зумовлений струмом того самого контуру:

де L — індуктивність контуру;

і — струм у контурі.

Ф 11

Ф 12

L 1, w 1

Рисунок 6.1 - Магнітозв’язані контури

Потокозчепленням взаємоіндукції називається сумарний потік, який пронизує витки контуру і зумовлений струмом сусіднього контуру:

де — потокозчеплення взаємоіндукції другого контуру;

М ₂₁ — коефіцієнт взаємоіндукції між першим і другим контурами;

і ₁ — струм першого контуру.

Коефіцієнт взаємоіндукції залежить від розмірів і взаємного розміщення контурів, а також від магнітної проникності середо­вища, в якому вони розміщені.

Якщо потокозчеплення взаємоіндукції змінюється в часі, виникає ЕРС взаємоіндукції.

Наприклад, ЕРС взаємоіндукції другого контуру

якщо

Аналогічні співвідношення можна дістати, якщо струм проходить в другому контурі, а ЕРС наводиться в першому. Для магнітних кіл

Коли і сумарне потокозчеплення контуру складається з потокозчеплення самоіндукції і взаємоіндукції.

Залежно від взаємного напряму потоків самоіндукції та взаємоіндукції розрізняють узгоджене і зустрічне вмикання контурів. За узгодженого вмикання контурів потокозчеплення самоіндукції та взаємоіндукції збігаються за напрямом. Затискачі, що належать до різних індуктивно зв’язаних котушок, називаються однойменними, якщо струми, однаково спрямовані відносно цих затискачів, забезпечують додавання потоків самоіндукції та взаємоіндукції. Однойменні затискачі позначають однаково. На рисунку 6.2 показано однойменні затискачі попарного взаємоіндуктивного зв’язку трьох котушок, позначених зірочкою.

*

*

*

Рисунок 6.2 - Маркування затискачів котушок

Взаємоіндуктивний зв’язок впливає на результуюче потокозчеплення котушок при зміні результуючого потокозчеплення в часі змінюється ЕРС котушки, тобто її результуючі параметри.

У ході розрахунків індуктивно зв’язаних елементів необхідно враховувати напруги на індуктивностях як від самоіндукції, так і від взаємоіндукції.

Напруги від самоіндукції:

в диференційній формі

в комплексній формі

Вони спрямовані так, як і струм, що зумовив їх (рисунок 6.3, а).

Напруги від взаємоіндукції:

в диференційній формі

в комплексній формі

Вони спрямовані так, як і струми, що їх спричинили, відносно одноймен­них затискачів (рисунок 6.3, б). Очевидно, правила знаків для U_L і U_m однакові.

L

а)

і 1

L 1

L 2

і 2

M

б)

Рисунок 6.3 - Напрям стру­мів і напруг від індукції та самоіндук­ції

Для складання рівнянь необхідно користуватися рисунком 6.3. Наприклад, у колі (рисунок 6.4) рівняння за законами Кірхгофа мають вигляд

(6.1)

Із (6.1) можна визначити струми і

Якщо на схемі взаємозв’язаних індуктивних котушок (рисунок 6.4) другу обмотку розімкнути, то наведена напруга на другій обмотці Випрямивши цю напругу вольтметром (), легко визначити коефіцієнт взаємної індуктивності (при ):

(6.2)

R 2

M

L 1

R 1

L 2

ZH

Рисунок 6.4 - Взаємозв’язані індуктивні котушки

При послідовному з’єднанні індуктивно зв’язаних котушок (рисунок 6.5) і прикладеній синусоїдній напрузі коло описується рівнянням

(6.3)

або

(6.4)

де

Знак "+" перед доданком, який містить коефіцієнт взаємної індуктивності М, відповідає узгодженому вмиканню котушок, знак "−" — зустрічному.

Еквівалентні індуктивності відповідно при узгодженому і зустрічному вмиканні будуть:

звідки

(6.5)

Досліджуючи коло (рисунок 6.5), можна визначити взаємну індуктивність котушок, а також розмітити однойменні затискачі.

При паралельному з’єднанні індуктивно зв’язаних котушок (рисунок 6.6) рівняння Кірхгофа мають вигляд:

(6.6)

де

Знак "+" відповідає узгодженому вмиканню котушок.

L 2

L 1

R 2

R 1

M

Рисунок 6.5 - Послідовне з’єднання індуктивно зв’язаних котушок

M

L 1

R 1

R 2

L 2

Рисунок 6.6 - Паралельне з’єднання індуктивно зв’язаних котушок

Рівняння (6.6) можна перетворити до такого вигляду:

(6.7)

За (6.7) можна накреслити схему без індуктивних зв’язків (рисунок 6.7). Перехід від схеми з індуктивними зв’язками до схеми без індуктивних зв’язків називається розв’язкою.

R 1

R 2

Рисунок 6.7 - Схема без індуктивних зв’язків