Короткі теоретичні відомості. Електричне коло, яке має хоча б один нелінійний елемент (НЕ) називається нелінійним

Електричне коло, яке має хоча б один нелінійний елемент (НЕ) називається нелінійним. Основна характеристика нелінійного резистора (залежність струму через резистор від напруги на елементі) — вольт-амперна характеристика

За визначенням НЕ випливає, що ВАХ НЕ в cистемі координат U, I має нелінійний характер. Отримати ВАХ можна дослідним шляхом, для чого на НЕ подають постійну напругу, потім вимірюють струм через нього. Дискретно збільшуючи напругу на НЕ, а отже, збільшуючи при цьому струм через нього, по точках будують ВАХ.

Залежно від вигляду ВАХ розрізняють НЕ з симетричною та несиметричною характеристиками. У симетричних НЕ ВАХ не змінюється при зміні знаку напруги й струму, до них належать лампи розжарювання, баретери, термістори тощо. Несиметричні НЕ мають різний вигляд ВАХ при зміні напрямку струму, наприклад, електронні лампи, напівпровідникові діоди, тріоди тощо.

Нелінійні елементи в робочій точці ВАХ характеризуються статичним R_ст і динамічним R_д опорами.

Статичний опір визначається відношенням напруги до струму в даній робочій точці:

де k — коефіцієнт пропорційності, який залежить від вибраних масштабів напруги й струму α — кут нахилу прямої, проведеної через початок координат і робочу точку НЕ на ВАХ (рисунок 9.1).

Динамічний (диференційний) опір являє собою відношення приросту напруги до приросту струму, взятих безпосередньо біля робочої точки:

де β — кут нахилу дотичної, проведеної до точки робочого режиму на ВАХ відносно вісі струмів.

I

U

U 1

α

β

I 1

A

Рисунок 9.1 - ВАХ нелінійного елемента

Нелінійні струми постійного струму в усталених режимах описуються системою рівнянь за законами Кірхгофа, але в цьому разі, на відміну від лінійних кіл, система рівнянь нелінійна і, як правило, не має аналітичного розв’язку. В зв’язку з цим практичне застосування мають чисельні методи з використанням ЕОМ, графічні та графоаналітичні методи. Графічний метод — аналог методу еквівалентних перетворень, який використовується в лінійних колах, застосовується в основному в колах з послідовно-паралельним з’єднанням елементів і зводиться до побудови еквівалентних ВАХ усього кола чи окремих його частин.

При послідовному з’єднанні елементів (нелінійних і лінійних) для побудови еквівалентних ВАХ складають напруги на ВАХ окремих елементів при однакових струмах, при паралельному з’єднанні - стру­ми на ВАХ окремих елементів при однакових напругах.

Чисельні методи розрахунку нелінійних кіл мають, як прави­ло, ітераційну суть. Ітераційні рівняння складають заміною НЕ невідомими статичними опорами і знаходженням у загальному вигляді напруг і струмів на НЕ (як у звичайному лінійному колі). При цьому для НЕ, ВАХ яких нахиляється до вісі струмів, знаходять струм НЕ, а для НЕ, ВАХ яких нахиляється (загинається) до вісі напруг, — нап­ругу. В протилежному випадку не забезпечується конвергенція ітераційного процесу. Наприклад, для кола (рисунок 9.2) ітераційні рівняння мають вигляд:

де R_{cm 1}, R_{cm 2} — статичні опори НЕ1, НЕ2 (ВАХ нелінійних елементів показано на рисунку 9.3).

НЕ1

НЕ2

I 1

I 2

IН

RН

А

В

Рисунок 9.2 - Досліджувана електрична схема

I

U

Рисунок 9.3 - ВАХ нелінійних елементів

Розрахунок здійснюють у такому порядку.

Задаються значеннями і нульового наближення. За ВАХ НЕ1 і НЕ2 визначають , і статичні опори для ітераційних рівнянь, знаходять і першого наближення і переходять з новими даними до попереднього пункту.

Розрахунок виконують доти, доки не будуть виконуватись умови