Короткі теоретичні відомості. У розгалуженому електричному колі активний , індуктивний і ємнісний опори перебувають під однаковою напругою

У розгалуженому електричному колі активний , індуктивний і ємнісний опори перебувають під однаковою напругою, прикладеною до кола. Якщо вона змінюється за законом синуса

(5.1)

то в кожному лінійному опорі встановлюється синусоїдний, або гармонічний струм , який можна визначити за законом Ома для кожної гілки кола. Так, наприклад, в першій паралельній гілці (в резисторі (рисунок 5.1)):

(5.2)

U

*

*

до осци-логра-фа

Рисунок 5.1 – Електрична схема експериментальної установки у випадку паралельного з’єднання опорів

Цей струм збігається за фазою з прикладеною до кола напругою. Струм у другій паралельній гілці (у котушці індуктивності):

(5.3)

або з урахуванням активного опору котушки та одержимо

(5.4)

Цей струм відстає за фазою від напруги на кут :

(якщо ). (5.5)

Струм у третій паралельній гілці (в конденсаторі):

(5.6)

(5.7)

Струм випереджає за фазою прикладену напругу на кут близько 90^о. Опори слід вибрати такими, щоб

За законом Кірхгофа, струм у нерозгалуженій частині кола дорівнює геометричній сумі струмів у гілках:

(5.8)

Як і у випадку послідовного з’єднання опорів при паралельному з’єднанні може бути три режими:

У першому випадку загальне навантаження буде індуктивне (рисунок 5.2), у другому – ємнісне (рисунок 5.3), у третьому – при повній компенсації настає резонанс струмів (рисунок 5.4).

Умова виникнення резонансу струмів у розгалуженому колі визначається з рівняння

(5.9)

У цьому випадку реактивні провідності однакові між собою, тобто , реактивна складова струму в колі дорівнює нулю, а

(5.10)

як це зображено на рисунку 5.4.

U

U

Рисунок 5.2 – Векторна діаграма Рисунок 5.3 – Векторна діаграма

струмів та напруг для випадку струмів та напруг для випадку

Рисунок 5.4 – Векторна діаграма струмів та напруг для випадку

З (5.9) видно, що резонанс струмів можна отримати зміною однієї з чотирьох величин: та або їх комбінацій.

У досліджуваній схемі можна змінювати як ємність, так і індуктивність (виймаючи осердя котушки).

Обчислюючи параметри елементів схеми, необхідно використовувати такі співвідношення:

повний опір індуктивної вітки, Ом,

індуктивність котушки, Гн, де - активний опір котушки;

реактивний опір котушки, Ом,

реактивна провідність котушки, 1/Ом,

повний опір ємнісної вітки, Ом,

оскільки , то можна вважати, що

ємність конденсатора, мкФ,

реактивна провідність ємнісної вітки, См,

повна реактивна провідність, См = Ом^-1,

повна провідність кола, См, .

Математичні залежності між електричними величинами в колі з паралельним з’єднанням індуктивності та ємності можна одержати із трикутників струмів, провідностей та потужностей (рисунок 5.5).

а)

б)

в)

Рисунок 5.5 – Трикутники струмів (а), провідностей (б), потужностей (в) для випадку