XII. Метод регрессии

Метод регрессии - это статистический способ поиска функции, которая позволяет по величине одного коррелируемого признака судить о величине другого. С помощью регрессии ставится задача выяснить, как количественно меняется одна величина при изменении другой величины на единицу. Для выполнения такого прогноза требуется определить коэффициент корреляции Пирсона, с использованием которого вычисляют коэффициент регрессии (). Он участвует в создании регрессионной функции вида y=ax+b, которая применяется для прогнозирования требуемых параметров.

Коэффициент регрессии вычисляется по формуле:

,

где: R_y/x – коэффициент регрессии;

r_x/y – коэффициент корреляции Пирсона;

σ_x – среднее квадратическое отклонение признака x;

σ_y – среднее квадратическое отклонение признака y.

Среднее квадратическое отклонение (сигма) вычисляется по формуле:

,

а в программе Excel функцией = СТАНДОТКЛОН(Диапазон ячеек).

Значение коэффициента регрессии () в программе Excel может быть вычислено функцией =НАКЛОН(Диапазон_y; Диапазон_х).

Формула определения значения зависимого признака:

y = M_y + R_y/x (x - M _x),

где: y – зависимая переменная;

M_y – средняя признака y;

R_y/x - коэффициент регрессии;

x - значение измеренного признака;

M_x – средняя арифметическая признака x.

В программе Excel значение зависимой переменной (y) при заданном значении x может быть вычислено функцией =ПРЕДСКАЗ(x; Диапазон_y; Диапазон_x).

После получения прогнозируемого значения (y) выполняется определение его доверительного интервала с целью экстраполяции данных на генеральную совокупность с уровнем значимости p <0,05. Для этого вычисляется сигма регрессии , которая показывает меру вариабельности зависимого признака, вычисленного по уравнению регрессии, в генеральной совокупности.

Она определяется по формуле: . Вычисление значения может производиться функцией = СТАНДОТКЛОН(Диапазон_у).