Система Аристотеля

Древнейшей аксиоматической системой является система Аристотеля. Она не может быть полностью интерпретирована с помощью логики предикатов. Тому ряд причин и одна из существенных – то, что при интерпретации сущностей аристотелевой логики могут использоваться только непустые множества.

В связи с этим прямой перевод на язык предикатов может приводить к парадоксальным ситуациям. Например,

пусть P(x) - x выше двух метров

На множестве людей имеет место: "х Р(х) = 0, $х Р(х) = 1.

Но на множестве марсиан "х Р(х) = 1, $х Р(х) = 0.

т.е. "х Р(х) ® $х Р(х)

Рассуждения в аристотелевой логике базируются на том, что если некоторые высказывания верны, то и некоторое новое предложение обязано быть верным в силу правильности логической конструкции (силлогизма).

Пример.

Интерпретация множествами:

Смертные

Животные

Люди

То есть из «Все животные смертны» и «Все люди – животные» следует

«Все люди смертны» или

Ж ® С, Л ®Ж ½¾ Л ® С