Логические операции и логические законы

Логика, как и любая другая наукасовершает определенные действия в пределах своей предметной области для получения необходимых результатов. Все эти действия совершаются по определенным правилам, диктующим, что может быть сделано, а чего нельзя делать никогда.

Логические действия подразделяются на логические операции и действия, устанавливающие отношения между мыслями. Логической операцией называется логическое действие по образованию новых мысленных предметов из уже имеющихся мысленных предметов. При этом данная мысль не характеризуется с точки зрения истины или лжи. Так, производя операцию объединения двух множеств "мужчины" и "женщины", мы получаем новое множество "люди" и соответственно представление о людях. Это представление о людях мы не можем характеризовать как истину или ложь, т.е. понятие о людях мы не можем считать истинным или ложным. Логическими операциями называются также операции, посредством которых из простых высказываний образуются сложные, из терминов - высказывания, из одних высказываний -другие и т.п. К логическим операциям, позволяющим из одних высказываний получить другие высказывания, относятся: конъюнкция ("и"), дизъюнкция ("или", "либо…, либо…"), импликация ("если…, то"), эквиваленция "если и только если"), отрицание "неверно, что"). Вид полученного в результате логической операции высказывания или сложного суждения зависит от того, с помощью какого союза они образованы, и от этого же союза зависят логические свойства того или иного сложного суждения.

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

х	y	xÙy	xÚy	x V y	x® y	x«y	`x
и	и	и	и	л	и	и	л
и	л	л	и	и	л	л	л
л	и	л	и	и	и	л	и
л	л	л	л	л	и	и	и

Конъюнкция (от лат. conjunctio - союз, связь) - логическая операция, с помощью которой два и более высказывания объединяются в новое сложное высказывание. Например, "Играл оркестр и танцующие пары медленно кружились по залу" или "Ярем он барщины старинной оброком легким заменил, и раб судьбу благословил". Соединяя союзом "и" несколько предложений, можно показать одновременность нескольких событий, их последовательность, показать, что одно событие является результатом другого. Соединяя союзом "и" несколько суждений, обычно хотят показать, что описываемые в каждом из них факты имели место, т.е. что все исходные суждения являются истинными. Значение истинности сложного конъюнктивного высказывания зависит от истинности входящих в него простых высказываний. Это значение можно определить по приведенной таблице истинности высказываний. Конъюнктивное высказывание истинно только в одном случае, когда все входящие в его состав простые высказывания истинны. Например, высказывание "Киев стоит на Днепре и является столицей Украины" истинно, а высказывания "Киев стоит на Дону и является столицей Украины"; "Киев стоит на Днепре и является столицей Белоруссии"; "Киев стоит на Дону и является столицей Белоруссии" ложны. Даже если мы имеем конъюнкцию, состоящую из двадцати частей, в которых девятнадцать частей будут истинны и только одна ложна, то вся конъюнкция будет ложной. Это показывает ограниченность логического подхода к текстовым конструкциям, но с другой стороны, это показывает, что при работе с текстами нужно тщательно проверять достоверность каждого суждения, вводимого в конъюнктивную конструкцию. Даже одно ложное суждение придает всей конструкции значение "ложно". Об этом говорят польская пословица "Дырявая пола одежды делает всю одежду дырявой" и русская пословица "Одна ложка дегтя портит бочку меда". Следует также иметь в виду, что конъюнкция учитывает только истинные значения простых высказываний и не учитывает наличие и характер смысловых связей между ними. Поэтому конъюнкция может соединять между собой высказывания, между которыми нет никакой содержательной связи, вроде таких: "В огороде бузина, а в Киеве дядька". При истинности обоих входящих в него высказываний данное высказывание будет истинно. Но конъюнкция не всегда означает простое суммирование высказываний. В отличие от математики, где, как известно, от перемены мест слагаемых сумма не меняется, в логике в конъюнктивном суждении от перемены частей высказывания может пропасть итоговый смысл высказывания. Например, если мы поменяем местами части в конъюнктивном суждении "Подул ветер, и ветви деревьев закачались", то мы получим бессмысленное высказывание "Ветви деревьев закачались, и подул ветер". Все эти особенности конъюнкции следует учитывать при анализе текстов, содержащих конъюнктивные конструкции.

Дизъюнкция (от лат. disjunctio - различение, разобщение) - логическая операция, с помощью которой из двух или более исходных суждений строится новое суждение. Различают строгую и нестрогую дизъюнкцию. Нестрогая дизъюнкция - аналог союза "или" в обыденном языке. Так, из суждений "Он способен" и "Он прилежен" с помощью дизъюнкции можно получить высказывание "Он способен или он прилежен". Суждения этого типа называются соединительно-разделительными. Нестрогая (или слабая) дизъюнкция будет ложной только тогда, когда будут ложными все суждения, ее составляющие. В приведенном примере итоговое суждение будет ложным только тогда, когда "он" и неспособен, и неприлежен. В тех других случаях, когда этот человек оказывается и способным, и прилежным, неспособным, но прилежным и прилежным, но неспособным, итоговое суждение будет истинным.

Строгая дизъюнкция - аналог употребления союза "либо" в обыденном языке. Так, из суждений "Он совершил преступление" и "Он не совершил преступления" с помощью строгой дизъюнкции можно получить высказывание "Он совершил преступление, либо он не совершил преступления". Суждения этого типа называются исключающе-разделительными или строго разделительными. Это суждение будет истинным лишь тогда, когда одно из его составляющих будет истинным, а второе ложным (если высказывание состоит из двух элементов). Оно будет истинным лишь тогда, когда суждение "Он совершил преступление" будет истинным, а суждение "Он не совершил преступления" будет ложным, либо когда суждение "Он совершил преступление" будет ложным, а суждение "Он не совершил преступления" будет истинным. Строгая дизъюнкция не допускает, чтобы оба этих высказывания были одновременно истинными либо одновременно ложными. Таким образом, разница между двумя видами дизъюнкции заключается в том, что нестрогая дизъюнкция будет ложной только тогда, когда ложными будут оба составляющих ее суждения, а в строгой дизъюнкции к ложности итогового суждения приводит одновременная истинность или ложностьсоставляющих ее суждений. Например, суждение "Пушкин родился в Москве либо в Петербурге" будет ложным, если оба составляющих его суждения будут истинными, поскольку нельзя родиться в двух городах одновременно. Также это суждение будет ложным, если оба составляющих его суждения будут ложны, поскольку в суждении не допускается никакой другой альтернативы, кроме указанной. Подобно конъюнкции обе разновидности дизъюнкции могут соединять не только два, а любое количество суждений. Нетрудно убедиться, что условием многосоставной нестрогой дизъюнкции является истинность хотя бы одной составляющей (что не исключает истинности остальных составляющих). Строгая дизъюнкция будет истинной только тогда, когда истинно только одно из составляющих ее суждений, а все другие ложны.

Импликация (от лат. implicatio - сплетение) - логическая операция, с помощью которой из двух простых высказываний образуется сложное высказывание. Импликация является аналогом грамматической конструкции "если, то…". Характерной чертой импликации является ее бинарность. Импликация образуется путем объединения только двух суждений, причем положение этих суждений относительно друг друга носит фиксированный характер. В случае перемены положения составных частей импликации она из истинной превращается в ложную. В пьесе Ростана петух Шантеклер утверждает, что солнце восходит потому, что поет петух, но он ошибается, поскольку на самом деле восход солнца является причиной пения петуха. В импликативном высказывании различают антецедент - основание, высказывание, идущее после слова "если" и являющееся обоснованием, и консеквент - следствие, высказывание, идущее после слова "то". Импликативное высказывание играет особую роль как в повседневных, так и в научных рассуждениях. Основной его функцией является обоснование утверждения путем ссылки на другое утверждение. С помощью импликации также оформляются временные, причинные, результативные и другие зависимости между явлениями. Импликация используется также для выражения логических связей в умозаключении. Заслуживает внимания следующее свойство импликации: истинность вывода в сочетании с истинностью антецедента является достаточным условием признания истинности консеквента. В свою очередь истинность консеквента является необходимым, но недостаточным условием признания истинности антецедента. Варианты истинности импликации могут быть проиллюстрированы следующим примером. Редактор журнала сказал автору: "Мы напечатаем вашу статью, если вы внесете в нее изменения, например, вы ее сократите". Возможны четыре варианта последующих событий:

1) автор сократил статью, и ее напечатали;

2) автор сократил статью, но статья не была напечатана, редактор не сдержал обещания, импликация оказалась ложной;

3) автор не сократил статью, но она была напечатана. Поскольку условие сокращения статьи не было единственным условием ее напечатания, постольку импликация истинна;

автор не сократил статью, и статья не была напечатана. Импликация истинна, поскольку обещание не было нарушено.

Формальный подход к импликации не исключает возможности построения таких конструкций, в которых антецедент и консеквент никак не связаны друг с другом. Например, "Если 1 + 2 = 3, то снег белый" - истинное суждение, но возможность появления таких конструкций ничтожна.

Эквиваленция (равнозначность) - сложное высказывание, с помощью которого из двух высказываний образуется новое, сложное высказывание, где вывод обосновывается из существования некоторого факта. Например, треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным. Эквивалентность может быть разложена на две импликации:

Если А, то В;

Если В, то А.

Попробуем прояснить специфику эквиваленции, сравнив ее с импликацией. Изменим предыдущий пример: "Редактор сказал журналисту, что статья будет напечатана только в том случае, если она будет сокращена". Обещание редактора будет нарушено уже не в одном, а в двух случаях:

Когда статья не была сокращена, но и не была напечатана; 2) Когда статья не была сокращена, но была напечатана.

Эквиваленция истинна только тогда, когда входящие в ее состав элементы имеют одинаковое значение истинности (либо оба истинны, либо оба ложны). Поэтому в истинной эквиваленции отношение между ее членами носит характер необходимой и достаточной зависимости: истинность и ложность одного из исходных суждений позволяет утверждать, что таким же значением обладает и второе исходное суждение. Наряду с союзом "если и только если" в эквиваленции могут использоваться союзы "в том и только в том случае, когда", "тогда и только тогда, когда" и т.п.

Отрицание - логическая операция, с помощью которой из данного высказывания получается новое высказывание, противоречащее первому. При этом если исходное высказывание было истинно, то его отрицание будет неистинным, т.е. ложным. Отрицательное высказывание состоит из исходного высказывания и помещаемого перед ним знака отрицания, читаемого как "не". Следует отметить, что двойное отрицание равнозначно исходному утверждению. Убедиться в этом можно, например при помощи таблицы; если рассматривать `х как исходное суждение и продолжить таблицу на один столбец вправо, зафиксировав значение ù`х. Можно убедиться в этом и на примере суждения "Неверно, что 4 + 4 = 8 неверно". Нужно, однако, подчеркнуть, что не всегда легко определить положение частицы "не" в суждении. Предположим, что суждение "Я завтра еду в Москву" ложно и что истинным является его отрицание. В этом случае мы будем иметь следующие варианты: "Не я завтра еду в Москву", "Яне завтра еду в Москву", "Я завтра не еду в Москву" и "Я завтра еду не в Москву".

Другим видом логических действий является установление отношений между мыслями. Установление отношений между мыслями есть такое логическое действие, посредством которого мы получаем мысль, характеризуемую с точки зрения истины или лжи. Так, устанавливая отношения между множествами "птицы" и "живые существа", мы образуем суждение, и притом истинное суждение "Птицы - живые существа". Различия между операциями и действиями, направленными на установление логических отношений между мыслями, аналогичны различиям между одноименными действиями в математике. В математике выражения 2 + 2 или 2-2 означают операции сложения или вычитания чисел. В результате этих операций из одних чисел (предметов) мы получаем другие числа (предметы), в данном случае числа 4 и 0. Когда мы устанавливаем отношения между числами (предметами), например "<" или ">", мы образуем либо истинные, либо ложные суждения. Так, устанавливая отношение "<" между числами 2 и 3, мы получаем истинное суждение (2 < 3); устанавливая между этими же числами отношение ">", мы образуем ложное суждение (2 > 3).

Очень часто логические действия, состоящие из логических операций и действий по установлению отношений между мыслями, объединяются в единое действие. Например, устанавливая, что множество "химические элементы" включает в себя подмножества "металлы" и "неметаллы", и обнаруживая, что множество "химические элементы" исчерпывается этими двумя подмножествами, мы одновременно использовали логическую операцию и установили отношения между множествами предметов. Первоначально мы разделили множество "химические элементы" на два подмножества ("металлы" и "неметаллы"), тем самым мы произвели операцию логического деления, образовав из исходного "химические элементы" два подмножества: "металлы" и "неметаллы". Затем мы установили отношения равенства между исходным множеством и суммой двух получившихся подмножеств. Тем самым мы образовали истинное суждение "Объем химических элементов равен сумме металлов и неметаллов" ("Химические элементы делятся на металлы и неметаллы"). Установление отношений приводит к приписыванию предмету или множеству предметов определенных свойств. Свойство представляет собой такую характеристику предмета, приписывание которой предмету приводит к образованию истинного или ложного суждения. В предыдущем примере мы приписали множеству "химические элементы" свойство "состоять из металлов и неметаллов" и образовали истинное суждение. Если же мы припишем множеству "химические элементы" свойство "состоять из металлов, неметаллов и радиоактивных веществ", то мы образуем ложное суждение.

Теоретическую основу любой науки составляют принципы, в соответствии с которыми наука строит изучение своих объектов и осуществляет манипуляции с ними. Такие принципы получили название законов. Таковы, например, закон всемирного тяготения в физике, закон сохранения вещества в химии, генетические законы в биологии и т.п. Традиционно считалось, что в логике также имеются"вечные и неизменные законы", которые называются "законы мышления" или "законы правильного мышления". Этим термином обозначались требования к логически совершенному мышлению, имеющие формальный характер, т.е. независимые от содержания мышления. Из множества законов мышления выделялись основные, связанные, как считалось, с наиболее существенными сторонами мышления, такими как определенность, непротиворечивость, последовательность, обоснованность и др. Основные законы мышления рассматривались как наиболее очевидные утверждения логики, являющиеся чем-то вроде логических аксиом. Из этого выводились расплывчатые методологические рекомендации, например: обосновывать каждое выдвигаемое утверждение, доводить исследование любого вопроса до полной определенности, выделять изучаемые объекты по достаточно устойчивым признакам и т.п.

В настоящее время термин "основные законы мышления" не употребляется, поскольку считается, что в нем смешиваются теория познания и ее логическая форма. Это не означает отказа от поисков наиболее общих логических принципов, соблюдение которых гарантировало бы получение истины; эти принципы могут называться законами или как-нибудь иначе, не имеет значения. Следует только уяснить отличия между понятиями "закон" в логике и в естественных науках. Существует два значения термина "закон": 1) необходимая, устойчивая связь явлений, обладающая достаточно высокой степенью общности; 2) закон как человеческое установление, результат негласного "общественного договора", принятый людьми за обязательную норму, регулирующую различные аспекты человеческой жизни (таковы, например, юридические законы). Эти два значения термина "закон" отличаются друг от друга. Законы природы вечны, они существуют независимо от воли людей. Законы общества существуют только в обществе и действуют до той поры, пока им подчиняются. Кроме того, эти законы действительны только в рамках определенных обществ, в других обществах они могут и не существовать. Законы логики относятся ко второй разновидности "законов". Приведенные различия используются некоторыми исследователями для обоснования невозможности отнесения законов логики к собственно законам. Они утверждают, что законы логики представляют собой "полезные фикции", поскольку являются результатом молчаливого соглашения людей принимать за аксиомы некоторые субъективные установления ради продуктивной интеллектуальной деятельности. Субъективными эти законы, по их мнению, являются потому, что их можно нарушить, тогда как объективные законы природы нарушить нельзя.

Против подобных взглядов имеются достаточно обоснованные аргументы: познавательные процессы в отличие от стихийных природных процессов основаны на целевых установках субъекта, и потому они бывают результативными либо нерезультативными. Нужный результат (знание), сопровождаемый всеобщим признанием этого позитивного результата, зависит от ряда условий, в числе которых находится и логическая корректность познавательных операций. Если в ходе какого-либо действия совершается логическая ошибка, то этот результат признан не будет. Научное сообщество при принятии результата познания за истину ориентируется на внеличностные, не зависящие от познавательных ситуаций логические стандарты. Нарушение этих стандартов не означает, что они утратили силу, напротив, умение различать в мышлении правильное и неправильное, логическое и внелогическое опирается на стихийное или осознанное применение законов логики.

Рассмотрим теперь возможность нарушения законов логики. Эти нарушения называются логическим ошибками; ошибки эти могут быть либо непроизвольными, либо результатом сознательного обмана. Подобные ситуации предполагают возможность свободного выбора между правильным и неправильным в мышлении. Но на самом деле термин "нарушения" не применим к законам логики, поскольку законы действуют только в области корректного логического мышления, стало быть, законы исключают возможность совершения ошибки. Ошибки же совершаются в некорректном мышлении, там, где законы логики не действуют. К тому же, строго говоря, нарушаются не законы логики как таковые, а директивы мышления, являющиеся следствием из этих законов и связывающие законы с результатами логических действий. Закон всемирного тяготения также нельзя нарушить, но можно нарушить какие-либо инструкции, связанные с его использованием, например инструкцию, запрещающую перегружать лифт. Поэтому законы логики не являются субъективными порождениями человеческого ума, хотя назвать их объективными (в том смысле, как мы употребляем этот термин по отношению к законам природы) также нельзя. При выявлении структуры логических операций оказывается, что при любой замене логических переменных на конкретные по содержанию мысли всегда получаются истинные суждения. Законом логики и называются мысли такой структуры, выраженные в виде формул, которые при любой замене логических переменных на конкретные по содержанию мысли всегда приводят к образованию истинных суждений. Это означает, что формула, выражающая структуру логически истинного суждения, представляет собой закон логики.

Таких законов в формальной логике довольно много, но по традиции выделяют четыре: закон тождества, закон непротиворечия, закон исключенного третьего и закон достаточного основания. Эти законы считаются основными, потому что играют особо важную роль в логике. Они являются наиболее общими законами и лежат в основе различных логических операций, выводов и доказательств. Основные законы формальной логики так же, как и все логические правила, имеют силу по отношению к готовым, сформировавшимся мыслям; эти законы используются лишь там, где при изучении той или иной предметной области не учитывается ее движение, становление, развитие. Поэтому данные законы лежат в основе так называемого логического подхода к изучению объектов. Логический подход представляет собой изучение объектов с точки зрения их структуры, изучение их как статичной системы. Дополнением к такому подходу является исторический подход, предполагающий рассмотрение объектов с точки зрения их динамики. Исторический подход также учитывает логические законы, хотя бы потому, что, при нарушении законов логики мысль утрачивает свою определенность и доказательность, становится сбивчивой и противоречивой.

Связь формально-логических законов с познавательной деятельностью субъекта получает выражение в определенных правилах, инструкциях, рекомендациях, которым должно следовать логически корректное мышление. В своей совокупности эти элементы интеллектуального поведения человека могут быть названы операциональными директивами мышления. Именно от соответствия или несоответствия операциональным директивам зависит позитивная или негативная оценка конкретных эпизодов мышления. Формально-логические законы можно рассматривать как теоретическую основу подобных директив, а директивы по отношению к законам как практические действия, нацеленные на получение нужных познавательных результатов. Связывая результативность интеллектуальных операций с их логической правильностью, нельзя забывать, что условия, в которых эти операции протекают, не всегда способствуют идеально строгому мышлению. Человек мыслит большей частью "неправильно" и только путем проб и ошибок приближается к истине. Лишь в некоторых случаях человек обладает достаточными основаниями для выводов, принятия решений и т.п. Гораздо чаще ему приходится действовать на основании неполных, противоречивых и даже ложных данных. Этим объясняется, почему некоторые операциональные директивы мышления принимают форму рекомендаций, следование которым с логической точки зрения весьма желательно, но не всегда полностью осуществимо.

Понятие закона логики непосредственно связано с понятием логического следования: заключение логически следует из принятых посылок, если оно связано с ними логическими законами. Например, из посылок "Если А, то В" и "Если В, то С" логически следует заключение "Если А, то С", поскольку этот вывод представляет собой один из законов логики, называемый "законом транзитивности". Если даны посылки "Если наступает зима, то становится холодно" и "Если становится холодно, то идет снег", следует вывод "Если наступает зима, то идет снег".

Закон тождества - логический закон, согласно которому всякое высказывание влечет само себя. Внешне это самый простой из логических законов, его формула - АºА; его можно передать и так: если высказывание истинно, то оно истинно, например: "Если трава зеленая, то она зеленая". Следует отметить, что в этом примере не учитывается одно существенное обстоятельство, на которое ориентирован закон тождества- повторяемость мысли в пределах одного и того же контекста или интеллектуального действия. С учетом этого обстоятельства закон тождества может быть сформулирован следующим образом: "Если какая-либо смысловая единица (понятие или суждение) n - кратно при n ³ 2 воспроизводится в данном, более или менее длительном интеллектуально-речевом контексте (процессе), рассматриваемом как единое целое, то эта единица должна использоваться как одна и та же, как тождественная сама себе". Предмет рассуждения должен оставаться самим собой при всем многообразии приписываемых ему свойств. Так, в суждении "Достоевский был русский писатель, публицист, он жил в XIX в., был сторонником национальной самобытности России" слово "Достоевский" должно сохранять одно и то же значение при каждом из своих сказуемых и при любом другом сказуемом.

Отличительной чертой логического мышления считается определенность; мысль характеризуется как определенная, если она имеет ясное содержание и с достаточной степенью точности описывает некоторый объект. При этом сообщение об этом объекте должно одинаково пониматься как тем, кто его передает, так и тем, кто его воспринимает. Напротив, неопределенная, туманная мысль - это мысль, неясная по содержанию, допускающая возможность различного истолкования. В принципе, желательно оперировать ясными по содержанию и определенными суждениями, недвусмысленно описывающими объект. Существенный аспект определенности мышления связан с соблюдением следующей установки: любая мысль в пределах одного контекста или интеллектуального действия (рассуждения, описания и т.п.) должна использоваться как неизменная, независимо от того, сколько раз она использовалась в пределах этого контекста или интеллектуального действия. В таких случаях говорят, что мысль должна быть тождественной самой себе (как бы банально это не звучало). Нельзя, например, дважды использовать в каком-либо рассуждении слово "ключ" сначала как обозначение водного источника, а затем как обозначение предмета, открывающего замки. Разумеется, подобный случай маловероятен, но в практике часто возникают ситуации, когда какая-либо смысловая единица - понятие или суждение - сознательно или бессознательно подменяется другой, иногда близкой по смыслу, но отличной от первоначальной. Принцип логики, запрещающий такую подмену, и называется законом тождества.

В современной логике приходится иметь дело не только с тождеством мыслей (высказываний, понятий), но и с тождеством предметов определенных предметных областей, которые могут быть значениями тех или иных переменных. При этом всегда полагается, что мы подвергли их известной логической обработке, выделили в них то, что остается неизменным при всех изменениях, выявили в них устойчивую определенность, отвлеклись от всех остальных изменений этих предметов. Поэтому эти мысленные предметы, а также высказывания об этих идеальных предметах подчиняются закону тождества. Это обеспечивает определенность, точность, недвусмысленность наших рассуждений (если, конечно, это содержательное рассуждение, имеющее смысл). Это дает нам возможность различать и отождествлять предметы в формальных системах по знакам, их выражающим. При этом нам не угрожает опасность, что обозначаемый тем или иным знаком предмет будет все время становится другим, так как мы заранее отвлеклись от его изменений, выделили в нем относительно неизменную сущность, абсолютизировали его и тем самым идеализировали.

Предмет, претерпевший такую логическую обработку, становится настоящей платоновской идеей - вечной, абсолютной, неизменной, тождественной самой себе. Именно к такого рода идеям применим закон Лейбница, гласящий, что "х = у, если х и только х обладает каждым свойством, которым обладает у, а у обладает каждым свойством, которым обладает х". Если предметы обозначены разными именами (например, х и у), то мы все же можем утверждать, что они тождественны, являются одним и тем же предметом, если, конечно, их свойства совпадают. Чтобы не происходило нарушение закона тождества в процессе рассуждения, чтобы мы могли правильно отождествить мысли, выраженные различным образом, необходимо точно фиксировать их содержание, точно их определять, не допуская двусмысленности в понятиях. Нарушение этого правила приводит к двусмысленной, неопределенной ситуации, что можно видеть на примерах следующих высказываний: "Ноздрев был в некотором отношении исторический человек, ни в одном собрании, где он был, не обходилось без истории"; "Стремись уплатить свой долг, и ты достигнешь двоякой цели, ибо тем самым его исполнишь". В обоих случаях перед нами всего лишь невинные литературные упражнения, но нарушение принципа тождества может привести и к более серьезным последствиям. Из-занарушения принципа тождества возникают ситуации, когда передающий и воспринимающий сообщение понимают его по-разному; часто люди не могут понять друг друга только из-за того, что они употребляют различные выражения для передачи одной и той же мысли. Отсюда совет древнекитайского мудреца Конфуция: "Договоритесь о словах, а все остальное придет само собой". Аристотель считал, что те, кто намерен участвовать друг с другом в разговоре, должны сколько-нибудь понимать друг друга, поэтому каждое из имен должно быть понятно и говорить о чем-нибудь и при этом не о нескольких вещах, но только об одной; если же у слова имеется несколько значений, то надо разъяснить, какое имеется в виду. Не всегда нарушение принципа тождества проистекает из игнорирования множественности значений слов. Гораздо чаще нарушения связаны с нечеткостью мышления. Особого внимания заслуживает случай, когда автор отвлекается от выбранной темы. Начальный и конечный пункт подобного рассуждения настолько различны, что текст или выступление становятся набором высказываний, хотя должны представлять собой совокупность высказываний, объединенных одной темой(и в этом смысле тождественных элементов). В этом случае лучше всего руководствоваться двумя заранее поставленными вопросами.

Какова тема высказывания, о чем в нем говорится (или должно говориться)?

Какова цель сообщения, чего хотел добиться автор, какие именно вопросы хотел он затронуть?

Неспособность четко ответить на эти вопросы означает, что текст или высказывание неудачны. Разумеется, степень жесткости требований к различным текстам различна (одни требования предъявляются к художественным текстам и совсем другие к научным или деловым), но тем не менее требования соблюдения принципа тождества предъявляются практически ко всем типам текстов.

Закон непротиворечия гласит, что высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Согласно этому закону, в пределах одного контекста не могут существовать противоречащие (отрицающие друг друга) высказывания, одно из которых истинно, а другое ложно. Отсюда название этого закона, говорящее о том, что закон отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует, чтобы высказывание было непротиворечивым. Противоречащими являются высказывания типа "Луна является спутником Земли, и Луна не является спутником Земли", "Домовые существуют и домовых не существует" и т.п. Закон непротиворечия описывает уже сложившиеся ситуации, завершенные процессы, он игнорирует движение, эволюцию объектов, но не учитывает незаконченный характер многих процессов. В этих случаях закон непротиворечия неприменим, например, в высказывании "Деревья сбросили листву, и деревья еще не сбросили листву" нет противоречия, поскольку листопад является относительно длительным процессом. Не является ошибочным утверждение "Человек - и ребенок, и старик", поскольку в нем имеется в виду, что человек неизбежно является ребенком в начале своей жизни и стариком в ее конце. Логика не отрицает, что вещи меняются, но она утверждает, что в каждый данный момент вещь является тем, что она есть, т.е. собой, а не другой вещью. Логика не отрицает существования неопределенных, размытых границ, она только утверждает, что для целей ясного рассуждения нужно непременно провести границу между А и не-А. Но в таком случае, что же такое логическое противоречие? Эпизод мышления или фрагмент текста считается противоречивым тогда, когда в нем полагаются вместе истинными два суждения, одно из которых что-то утверждает, а другое то же самое отрицает, и при этом утверждение и отрицание говорят об одном и том же предмете, находящемся в одно и тоже время в одном и том же месте. Нарушающим закон непротиворечия будет высказывание "Поэма Полтава написана Пушкиным и не написана Пушкиным". Чтобы был нарушен закон непротиворечия, два противоречивых утверждения должны быть связаны конъюнкцией. Таким образом, противоречие состоит из трех элементов: некоторого утверждение, его отрицания и показателя их одновременной истинности (конъюнкции, союза "и"). Поэтому формула противоречия будет выглядеть так: А v`А; формулой же закона непротиворечия будет ù(А v`А). Здесь надо заметить, что в логике отрицать что-либо означает просто утверждать его несуществование или непринадлежность чему-либо. Поэтому не-А в логике может заключать в себе все что угодно, кроме А.

Легко убедиться, что формула непротиворечия при любых значениях переменной А будет принимать значение "ложь". Иначе говоря, она не может выражать истину и, следовательно, выражает ложь с необходимостью. В логике говорят, что противоречие является носителем необходимой лжи. С этой точки зрения человек, мыслящий противоречиво, мыслит ложно, а передача противоречивого сообщения является дезинформацией. Например, не является истинным следующее суждение: "Современный специалист должен владеть иностранными языками и может и не владеть ими". Можно спорить по поводу того, нужны ли современному специалисту иностранные языки и что понимать под термином "иностранный язык", но приписывать современному специалисту свойство "владеть иностранными языками" и тут же отрицать у него наличие этого свойства - это явное противоречие. Противоречие принадлежит к числу ошибок, способных вызвать крайне нежелательный коммуникативный эффект. Если такая ошибка распознается получателем сообщения, то она ведет к появлению у него недоверия к сообщению, к тексту, к автору, а иногда и к организации, причастной к распространению этого сообщения. Не случайно отыскание противоречий и их демонстрация является одним из самых распространенных и эффектных полемических приемов.

На первый взгляд, ошибки, связанные с противоречиями, настолько очевидны, что напрашивается вопрос: как они вообще совершаются? Разве непротиворечивость не является априорным, естественным свойством всякого нормального мышления? Во всех приведенных примерах ошибки очевидны потому, что противоречивые высказывания стоят рядом друг с другом, но это только один из способов оформления логической связи между суждениями. Одновременно истинными могут полагаться и предложения, не связанные подобным образом, располагающиеся в разных концах текста, разделенные большим текстовым интервалом. Но тем не менее наличие противоречивых высказываний, стоящих в разных концах текста, будет логической ошибкой. Логической ошибкой также является наличие противоречащих положений в разных текстах, если оба они являются нормативно-правовыми документами, регулирующими отношения в одной и той же области. Встречаются не только явные, но и скрытые противоречия, например: "Эта рукопись написана на бумаге. Эта рукопись создана не позднее III в. н.э." На первый взгляд, это суждение не содержит в себе противоречия, но нужно принять во внимание, что в III в. н.э. бумаги не существовало, и поэтому данная фраза является противоречивой. Строгость применения логических законов различна для разных видов текстов, было бы неуместным педантизмом упрекать автора песни "Катюша" за то, что он дал противоречивое описание ситуации в словах: "Расцветали яблони и груши, поплыли туманы над рекой" (яблони и груши не цветут одновременно, а туманы плывут над реками в сентябре); в деловых же и научных текстах подобные художественные вольности совершенно недопустимы. Необходимо также учитыватьконтекст высказывания, "затекстовую информацию", в особенности там, где упоминаются количественные отношения. Противоречивым будет высказывание, напечатанное в одной из газет: "Три игры - три победы с общим счетом 4:2. Таков итог игры нашей команды за рубежом".

Согласно закону исключенного третьего, истинным является или само высказывание, или его отрицание В развернутом виде это звучит так: "Из двух суждений (высказываний), в одном из которых отрицается то, что утверждается в другом, одно непременно является истинным". Этот закон можно представить в виде формулы А либо`А. Так, из суждений "Все металлы электропроводны" и "Не все металлы электропроводны" одно непременно истинно. Имея в виду такого рода суждения, традиционная логика так формулирует закон исключенного третьего: "А есть либо В, либо`В, а третьего не дано". Закон исключенного третьего был впервые сформулирован Аристотелем, который утверждал: "Не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-либо одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать". От Аристотеля началась традиция давать законуисключенного третьего различные интерпретации.

Этот закон истолковывается как принцип логики, говорящий о том, что или само высказывание или его отрицание должны быть истинными.

Этот закон является законом бытия, согласно ему всякий объект или существует или не существует.

Этот закон также может звучать как методологический принцип познания, согласно которому исследование каждого объекта должно вестись до тех пор и быть настолько полным, чтобы относительно каждого утверждения об этом объекте можно было сказать, истинно оно или нет. Нередко полагают, что эти различные интерпретации закона исключенного третьего - логическое, онтологическое и методологическое - различаются между собой только названиями. Но на самом деле это не так. Бытие мира и его устройство- область изучения онтологии, принципы научного познания - область изучения методологии, получаемые с их помощью знания являются выводными, тогда так логические законы - исходные истины, первичные по отношению к этим и всем другим областям знания. Аристотель сомневался в возможности применения закона исключенного третьего к высказываниям о будущих событиях, наступление которых в момент высказывания не предопределено; которые могут либо произойти, либо не произойти. "Завтра пойдет дождь", "Здесь будет город-сад" - эти высказывания не истинны и не ложны, хотя в отношении последнего из них и могут уже в данный момент существовать обоснованные сомнения. Но поскольку сейчас нет причин ни для того, чтобы эти события произошли, ни для того, чтобы они не произошли, высказывания об этих событиях не считаются ни истинными, ни ложными. Но, поскольку закон исключенного третьего утверждает: необходимость того, чтобы или само высказывание, или его отрицание были истинными следует ограничить применение этого закона лишь к высказываниям о событиях прошлого и настоящего и не применять к высказываниям о будущих событиях. В ХХ в. утверждения Аристотеля натолкнули на мысль о возможности существования принципиально новых направлений в логике. В результате была создана так называемая многозначная логика, в которой высказывания могут принимать значения не только "истина" и "ложь", но и "неопределенно", "бессмысленно" и т.п. Другим направлением стала интуиционистская логика, в которой не действуют логические законы, но зато в ней с помощью математической интуиции ("конструкции") можно доказать существование объектов, которые принципиально нельзя открыть или вычислить. Несмотря на критику, закон исключенного третьего укоренен в нашем мышлении и применяется в наших рассуждениях с известной степенью автоматизма.

Оценивая некоторые фрагменты знания с точки зрения их достоверности, мы нередко задаемся вопросами: а есть ли основание считать это высказывание истинным или ложным и насколько весомо это основание? Такие вопросы возникают потому, что в процессе коммуникации в результате обмана или заблуждения ложные сведения принимаются за истинные и наоборот. Логика утверждает, что существует закон или принцип, который может дать ответы на эти вопросы. Этот принцип гласит: любая оценка высказывания, в особенности его квалификация как истины или лжи, должна на что-то опираться, иметь достаточное основание. Мышление, отвечающее этому требованию, характеризуется как доказательное, а само суждение как аргументированное. Напротив, мышление, в котором это требование игнорируется, мы называем бездоказательным, а выдвинутое суждение, если оно ничем не подкреплено, мы называем голословным. Логика отвергает бездоказательные, голословные положения, закон, или принцип, в силу которого она это делает, называется законом достаточного основания.

Первой формулировкой этого закона считаются слова Лейбница, утверждавшего, что ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым без достаточного основания, почему дело обстоит так, а не иначе. В современной трактовке этот закон звучит так: если какое-либо суждение квалифицируется как истинное или ложное, или вероятное, то такая квалификация должна иметь явное или принципиально воспроизводимое и при этом достаточное основание. Необходимость воспроизведения основания и его достаточность для данной истинностной оценки суждения определяются конкретными познавательными или коммуникативными обстоятельствами. Закон достаточного основания не связан лишь с доказательством. Из действия закона нецелесообразно исключать множество операций с вероятностными суждениями. В науке могут существовать в качестве гипотез такие положения, которые еще не удалось доказать. В математике, например, часто сначала формулируют те или иные теоремы, а потом, спустя много лет они бывают доказаны. Почти то же самое происходит и в юридической практике, где сначала выдвигаются версии, а затем с ними начинается работа, приводящая к их подтверждению или опровержению. Первоначально версия может вовсе не иметь подтверждений, но закон достаточного основания требует, чтобы в качестве доказательства использовались только подтвержденные версии или гипотезы. Для расширения нашего знания можно пользоваться положениями, не имеющими достаточных доказательств, но они не могут в свою очередь быть доказательствами, какими бы правдоподобными не казались. Многие логики утверждают, что закон достаточного основания не является логическим законом, поскольку проблема достаточного основания доказательства трактуется без учета динамики развития научного знания. Сторонники этой точки зрения придают данному закону абсолютный характер, они ошибочно полагают, что он требует немедленного и исчерпывающего доказательства любого выдвигаемого положения. На самом деле закон достаточного основания - это образец, идеальное требование, а не абсолютная мерка, под которую непременно должны подводиться все без исключения высказывания. Кроме того, данный закон сам предполагает временной разрыв между выдвижением и обоснованием утверждения.

- На законе достаточного основания базируются процедуры обоснования теоретических утверждений. Из множества способов обоснования, обеспечивающих принятие утверждения за истину, выделяются следующие.

Проверка выдвинутого положения на соответствие установленным наукой законам, теориям, принципам и т.п. Утверждение должно также находится в согласии с фактами, на основании которых и для объяснения которых оно предложено. Это требование не означает, что новое утверждение должно полностью согласовываться с тем, что считается в данный момент законом или фактом. Может случиться, что оно заставит иначе посмотреть на то, что принималось раньше за факт, уточнить или даже отбросить старую теорию.

- Анализ утверждения с точки зрения возможности подтверждения или опровержения реальными фактами. Если такой возможности в принципе нет, не может быть оснований для принятия этого утверждения за истину. Научные положения должны предполагать не только существование фактов, их подтверждающих, нои существованиевозможных фактов, ихопровергающих.

- Анализ логических связей утверждения с ранее принятыми общими принципами: если утверждение логически следует из установленных положений, оно обосновано и приемлемо в той же степени, что и эти положения.

Кроме перечисленных четырех фундаментальных законов (принципов), в логике имеется множество иных законов, касающихся логических операций, выводов, построений высказываний и т.п. Они помогают строить логические действия, и их применение также необходимо, чтобы получить истинное утверждение. Эти законы именуются также правилами. Среди них выделяются следующие.

Закон Дунса Скота, согласно которому ложное высказывание влечет любое высказывание. Например: "Если дважды два не равно четырем, то если дважды два четыре, вся математика ничего не значит". Этот закон предостерегает против введения в научную теорию ложного высказывания, ведущего к тому, что в ней становится возможным, что угодно, и теория перестает выполнять свои функции. Этот закон не признается многими современными логиками, и была даже создана паранепротиворечивая логика, допускающая принятие противоречия.

Закон Клавдия - логический закон, согласно которому, если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Другими словами, если необходимым условием ложности некоторого высказывания является его истинность, то это высказывание истинно. Например, если условием того, чтобы машина не работала, является ее работа, то машина работает. Закон Клавдия лежит в основе рекомендации, касающейся доказательства: если хочешь доказать А, выводи А из допущения, что верным является не-А. Если из этого отрицания удается вывести утверждение, то последнее будет истинно. Так рассуждал философ Демокрит в споре с философом Протагором. Протагор заявил: "Истинно все то, что кому-либо приходит в голову". На это Демокрит ответил, что из положения "Каждое высказывание истинно" вытекает истинность его отрицания: "Не каждое высказывание истинно". Это значит, что это отрицание, а не утверждение Протагора истинно.

Закон де Моргана - это общее название нескольких логических законов, связывающих с помощью отрицания конъюнкцию и дизъюнкцию. Один из этих законов можно выразить так: отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний, ~ (p Ù q) º (~ p Ú ~ q), неверно, что р и q, если и только если неверно р и неверно q. Например: "Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо". Другой закон - отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний: ~ (p Ú q) º (~ p Ù ~ q), неверно, что или р или q, если и только еслиневерно р и неверно q. Например: "Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, тогда и только тогда, когда он не знает ни арифметики, ни геометрии". На основании этих законов, используя отрицание, связку "и" можно определить через связку "или", и наоборот, "p и q" означает: "Неверно, что не-р или не-q", "р или q" означает "Неверно, что не-р и не-q". Например: "Идет дождь и идет снег" означает "Неверно, что нет дождя или нет снега"; "Сегодня холодно или сыро" означает "Неверно, что сегодня не холодно и не сыро".

Закон дистрибутивности - общее название группы логических законов, позволяющих распределять одну логическую связь относительно другой. Закон дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции: pÙ (q Ú r) º (p Ù q) Ú (p Ù r) - первое и (второе или третье), если и только если (первое и второе) или (первое и третье). Например: "Сегодня идет дождь и завтра ясно или послезавтра ясно в том, и только в том случае, когда сегодня идет дождь и послезавтра ясно". Закон дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции pÚ (q Ù r) º (p Ú q) Ù (p Ú r) - первое или (второе и третье), если, и только если (первое или второе) и (первое или третье). Например: "Завтра будет солнечно, или послезавтра будет мороз и снег, тогда и только тогда, когда завтра будет солнечно или послезавтра будет снег".

Закон ассоциативности - объединяющий ряд логических законов, позволяющих по-разному группировать конъюнктивные высказывания. Символически эти законы представляются так:

(p Ú q) Ú r º p Ú (q Ú r);

(p Ù q) Ù r º p Ù (q Ù r).

Закон гипотетического силлогизма, согласно которому, если первое утверждение влечет второе, а второе третье, то первое влечет третье, т.е. если дело обстоит таким образом, что если первое, то второе, и если второе, то третье, то если первое, то третье: (p ® q) ® ((q ® r) ® (p ® r)). Например: "Если с увеличением знаний о человеческом организме возрастает возможность защитить человека от болезней, то если с ростом этой возможности возрастает средняя продолжительность человеческой жизни, то с увеличением знаний о человеческом организме возрастает средняя продолжительность человеческой жизни.

Закон двойного отрицания - закон логики, позволяющий отбрасывать двойное отрицание. Этот закон гласит: отрицание отрицания дает утверждение, или повторенное дважды отрицание ведет к утверждению: ~ ~ p ® p. Например: "Если неверно, что Вселенная не является бесконечной, то она бесконечна". Вариантом этого закона является закон, обратный закону двойного отрицания. Согласно этому закону, утверждение влечет свое двойное отрицание: p ® ~ ~ p, если р. Например: Если Пушкин писал стихи, то неверно утверждать, что он не писал стихов". Объединение этих законов дает полный закон двойного отрицания, согласно которому двойное отрицание равносильно утверждению ~ ~ p º р, неверно, что не-р, если и только если верно р. Существуют и иные логические законы, но они имеют относительно узкую область применения.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

Что такое логическое действие?

Что такое логическая операция?

Какие виды логических операций существуют?

В чем опасность логических противоречий?

В чем ошибочность концепции основных законов логики?

Что такое закон логики?

В чем заключается проблема характера логических законов?

В чем заключается специфика логических законов?

Являются ли законы логики объективными?

Какого рода неправильные умозаключения являются результатом нарушения законов логики?

Как применяются логические законы в профессиональной деятельности?

Каковы основные логические законы?

Какова формулировка закона тождества?

Какова формулировка закона непротиворечия?

Какие возражения выдвигаются против закона непротиворечия?

Какова формулировка закона исключенного третьего?

На чем основываются сомнения в универсальности закона исключенного третьего?

Какова формулировка закона достаточного основания?

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Упражнение 1. Предположим, что высказываниям А, В, С, D соответствуют истинностные значения "истина", "ложь", "ложь", "истина". Найти истинностное значение каждого из следующих высказываний.

(A Ù B) Ù C. (A Ù B)®(C Ù`D). A®(B Ù C).A Ú (B Ú C). A«(B Ù C).A®(B®C). A«(B®(`C Ú D). (A Ù B)«(C®D).(A Ù B)«(C Ù D).(A Ú B) Ú (A®(C Ù`D)).

Упражнение 2. Пусть значение высказывания A Ù B есть истина. Что можно сказать об истинностном значении высказывания (`A Ù B)«(A®B)?

Упражнение 3. Пусть значение высказывания А«В есть ложь. Что можно сказать о значении высказывания(А®В) Ú (A® B)?

Упражнение 4. Найти истинностное значение следующих формул:

x®(x®y). (x®y)«(`x Ú y). (x Ú y)«(х ® y). x®(y Ú x).(x Ù y)®((y Ù`y)®(x Ú y).

Упражнение 5. Проверить правильность вывода.

Вывод с логической необходимостью следует из посылок только тогда, когда тождественно истиной является импликация, антецедент которой образован конъюнкцией, а консеквент заключением. На этом правиле основан косвенный метод проверки правильности вывода. Предполагают, что вывод сделан неправильно, т.е. что посылки являются истинными, а заключение ложным. Исходя из этого находят истинностные значения элементарных высказываний, входящих в вывод. Если относительно какого-либо высказывания будет установлено, что оно является истинным и ложным одновременно (т.е. исходя из нашего предположения мы придем к противоречию), то наше предположение неверно и вывод сделан правильно.

ПРИМЕР 1

Проверить правильность вывода: "Если не повысят налоги, то в бюджете возникнет дефицит, если в бюджете возникнет дефицит, то социальные расходы государства сократятся; значит, если повысятся налоги, то социальные расходы не сократятся. Обозначим: А - повысят налоги; В - в бюджете возникнет дефицит; С - социальные расходы сократятся". Все рассуждение имеет вид (`А® В) Ù (В®С) |— (А®`С). Предположим, что вывод сделан неправильно, тогда посылки (`А®В)и (В®С) истинные, а заключение (А®`С) ложно. Найдем истинностные значения простых высказываний, образующих заключение. Так как импликация ложна только тогда, когда антецедент истинен, а консеквент ложен, то А должно быть истинно,`С - ложно, а С - истинно. Подставим найденные значения букв в посылки. Так как`А - ложно, то В может быть как истинным, так и ложным. Но и в посылке (В®С) В может быть как истинным, так и ложным высказыванием в силу истинности С. Поскольку противоречия нет, наше предположение о неправильности вывода верно, т.е. вывод сделан неправильно.

ПРИМЕР 2

Если подозреваемый совершил кражу, то она была тщательно подготовлена или он имел соучастника; если кража была тщательно подготовлена или подозреваемый имел соучастника, то было бы украдено гораздо больше; украдено мало, следовательно, подозреваемый невиновен. Символизируем рассуждение. Обозначим: А - подозреваемый совершил кражу; В - кража была тщательно подготовлена; С - подозреваемый имел соучастника; D - украдено много.

((A® (B Ú C)) Ù ((B Ú C)®D)) Ù`D |—`A.

Предположим, что вывод неправилен, тогда посылки истинны, а заключение`A ложно. Подставляем значение А в посылки. Так как посылка ((A®(B Ú C)) истинна и А истинно, то выражение С должно быть истинным. Подставляем значение (B Ú C) в посылку ((B Ú C)®D)). Так как эта посылка истинна и (B Ú C) истинно, D должно быть истинно. Но посылка`D также должна быть истинной по нашему предположению. Тогда D ложно. Возникает противоречие: D истинно и ложно одновременно. Следовательно, наше предположение неверно, и вывод сделан правильно.

Если заработная плата возрастет, то вырастут цены; если вырастут цены, то увеличится стоимость жизни; заработная плата возрастет, следовательно, увеличится стоимость жизни. Если он принадлежит к нашей компании, то он храбр и на него можно положиться; он не принадлежит к нашей компании, следовательно, он не храбр или же на него нельзя положиться. Если температура воздуха 0º С, то вода может находиться в атмосфере в жидком, твердом или газообразном состоянии; температура воздуха -2º С - и в атмосфере имеются кристаллы льда, следовательно, вода в атмосфере не содержится ни в жидком, ни в газообразном состояниях. Если захватить противника врасплох или же его позиции плохо защищены, то намеченная атака удастся; если он беспечен, то его можно захватить врасплох; если его позиции плохо защищены, то он не будет беспечен, значит, атака не удастся. Если бы преступник проник через окно, то на подоконнике остались бы следы, однако поверхность подоконника покрыта толстым нетронутым слоем пыли; если бы преступник проник через отверстие в потолке, выходящее на чердак, то на полу должны быть следы, но осмотр чердака показал, что пол также покрыт толстым нетронутым слоем пыли; следовательно, преступник не проник ни через окно, ни через отверстие в потолке.

Упражнение 6. Разрешите следующую ситуацию.

Нильский крокодил похитил ребенка одной египтянки и сказал ей: "Я верну тебе ребенка, если только ты правильно ответишь на мой вопрос, что я с ним сделаю: верну его тебе или съем". Египтянка ответила: "Ты, конечно, не вернешь мне моего ребенка, а съешь его". Как должен поступить крокодил при таком ответе матери? Может ли крокодил поступить согласно своему намерению? При каком ответе матери ситуация не будет противоречивой?

Упражнение 7. Выражают ли следующие словосочетания одни и те же понятия?

Дом, хата, изба, жилище. Учитель, преподаватель, педагог. Глаз, око, орган зрения. Бесплатный проезд, безбилетный проезд. Скупой, скряга, скопидом. Бой, атака, военные действия. Событие, происшествие, случай. Людоед, каннибал. Врач, доктор. Открытие, изобретение. Битва, баталия, сражение. Перст, палец. Дефект, недостаток. Эксперимент, опыт. Друг, товарищ, приятель. Жадный, скряга, корыстолюбивый. Артель, колхоз, кооперация. Добрый, хороший, гуманный. Каспийское море, самое большое озеро в мире.

Упражнение 8. Сохранят ли тождество суждения, если выделенное понятие заменить понятием, заключенным в скобки?

В случае недостижения соглашения по вопросу о процедуре расследования стороны по взаимной договоренности выбирают АРБИТРА, который решает вопрос о процедуре (посредника, третейского судью). Сельскохозяйственные предприятия области из убыточных превратились в ПРИБЫЛЬНЫЕ (рентабельные, доходные). Французские материалисты XVIII в. выступили с открытой пропагандой АТЕИЗМА (безбожия, безверия). После многовекового господства испанцев Мексика стала НЕЗАВИСИМЫМ государством (суверенным, самостоятельным). За время службы старший лейтенант Н. проявил себя ИНИЦИАТИВНЫМ работником (активным, энергичным). Виновность обвиняемого установлена содержащимися в деле ДОКАЗАТЕЛЬСТВАМИ (аргументами, основаниями, доводами). Преступник был ЗАДЕРЖАН (взят, схвачен). Вольтер был непримирим ко всякого рода НАСИЛИЮ (угнетению, несвободе). В подтверждение выдвинутых положений защитник привел убедительные АРГУМЕНТЫ (доказательства, доводы). ИМУЩЕСТВО, принадлежавшее супругам до вступления в брак, остается их раздельным имуществом (собственностью, достоянием). Сущность БРАКА, по мнению многих, состоит в искренней привязанности супругов друг к другу (супружестве, супружеском союзе). Злоумышленник, скрываясь от преследования, свернул в БЕЗЛЮДНЫЙ переулок (пустынный, глухой). При обсуждении вопроса выявились различные ТОЧКИ ЗРЕНИЯ (мнения, суждения, взгляды). В середине XVII в. Франция стала страной с НЕОГРАНИЧЕННОЙ властью короля (абсолютной, безраздельной).

Упражнение 9. Замените следующие словосочетания одним словом, имеющим то же значение.

Большие способности. Прямоугольный ромб.

Упражнение 10. Укажите, какие понятия могут быть выражены следующими словами. Составьте суждения, исключающие неоднозначность их употребления.

ПРИМЕР

Заключение - 1) лишение свободы; 2) суждение, полученное логическим путем из посылок; 3) конец. (Она не слышала заключения его фразы).

Определение. Следствие. Ссылка. Аудитория. Дисциплина. Блок. Аппарат. Платформа. Брак. Роман. Пол. Защитник. Изолятор. Курс.Дача. Развод. Среда. Нота. Мир. Процесс.

Упражнение 11. Определите, нарушен ли закон тождества в следующих высказываниях. Если да, то определите причину нарушения и исправьте допущенные ошибки.

Операция прошла успешно. Утром он получил новый наряд. Он никогда не видел ласки. Она погнала лошадь под гору в карьер. Генерал своим корпусом загородил противнику дорогу. Планировать приходилось в трудных условиях. Н. не обратил внимания на изменение обстановки. Я помню его, когда еще был ребенком. Женщина спрятала в карман записку от мужа. Магазин оказался пустым. Над колоннами развивались разноцветные флаги. Как же вы будете снимать, ведь здесь нужна большая выдержка? Роман Чернышевского "Что делать?" сыграл большое значение в революционной деятельности. Лопухов и Кирсанов любили любоваться природой. Главные герои романа И.С. Тургенева "Накануне" - передовые люди современного общества. Ломоносов наблюдал за каждой травинкой, за каждым насекомым. В 1861 г. в России произошла реформа, отменившая крепостное право. Пьеса от начала до конца окрашена то грустным, то восторженным, то красивым лиризмом. "Новые люди" борются за свою жизнь, они хотят сделать всех людей счастливыми, не жалея своей жизни. Противоречиво и его отношение с крестьянами. Гончаров выступил с резкой критикой крепостного права. Павел Петрович происходил из дворянской среды, а Базаров из простой русской семьи. Возникновение сознания связано с процессом превращения обезьяны в человека. В Лейпциге мы осмотрели памятник народам, павшим в борьбе с Наполеоном. Энгельс говорил, что у Гегеля сотворение мира наиболее запутано, чем в Библии. Коперник доказал материальность развития мира. В 1896 г. было открыто учение о радиоактивности.

Упражнение 12. Были ли нарушены требования закона тождества в случае отождествления понятий в следующих парах?

Самое большое озеро в мире - самое глубокое озеро в мире. Столица РФ - областной центр. Педагог - учитель. Музыка - симфония. Укрепление - крепость.

Упражнение 13. Соблюдается ли закон тождества в следующих ответах?

Какова ваша специальность? - Пенсионер. Какой город является столицей Франции? - Центром Франции является город Париж.

Упражнение 14. Определите, был ли нарушен закон непротиворечия в следующих суждениях, если да, то определите причину нарушения и устраните по возможности это нарушение.

Все студенты группы подготовились к семинарскому занятию, ни один студент группы не подготовился к семинарскому занятию. Все студенты 1-й группы подготовились к зачету, но некоторые студенты 1-й группы к зачету не подготовились. В некоторых государствах существует монархическая форма правления, а в некоторых государствах нет монархической формы правления. На этом острове обитает много птиц; на этом острове обитает только один вид птиц. Работа Н. оригинальна, но она не представляет интереса для науки. Н. много потрудился над докладом, но доклад Н. не может быть принят. Эта музыка плохая, хотя написана знаменитым композитором. Б. - великий математик, но он делает ошибки в вычислениях. Иванов учится хорошо, хотя он учится хуже всех в группе. Это слово - глагол, оно пишется с частицей "не". Это слово - прилагательное, оно не обозначает признака предмета