Введение в курс логики

Изучение логики, как и изучение любой науки, необходимо начинать с ее общей характеристики, включающей в себя прежде всего определение предмета данной науки, основных методов, которые в ней применяются, ее основных проблем и понятий и, наконец, историю ее развития. Специфика логики как науки отражена в ее названии. Термин "логика" происходит от древнегреческого "logos", означавшего "слово", "разум", "закон", "определение", "договор" и т.п. Современное понимание логики включает в себя большую часть содержания древнегреческого термина. Она и наука о принципах разумного мышления, и способ корректного составления документов, и наука об определении понятий, и совокупность способов проверки высказываний и т.п. Традиционно со времен основателя логики Аристотеля под логикой подразумевалась наука о правильном умозаключении или даже о правильном мышлении. Определение это вызвало ядовитую фразу Гегеля что логика так же учит правильно мыслить, как физиология учит правильно переваривать пищу. В настоящее время под логикой подразумевается наука о законах и операциях правильного мышления (т.е. мышления, соответствующего логическим правилам и совершающегося в корректной логической форме). Логика также определяется как наука о правильном мышлении и изложении своих мыслей, наука о методах познания. В более узком смысле логикой называют метод анализа понятий.

Отличительная особенность правильного мышления состоит в том, что оно позволяет получать правильные выводы, т.е. из имеющихся истин получать новые истины независимо от конкретного содержания высказываний, без обращения к опыту, интуиции и т.п. Мышление же нелогичное, некорректное может и при истинных предпосылках получить как истинные, так и ложные выводы. Таким образом, логика - прежде всего наука о форме выводов. Логика занимается не только этим, но и многими другими проблемами: смыслом и значением выражений языка, различными отношениями между понятиями (терминами), логическими операциями с понятиями, например операциями определения или логического деления понятий, вероятностными и статистическими рассуждениями, парадоксами и логическими ошибками и т.п. Но главное в логике - анализ правильности рассуждений, формулировка законов и принципов, соблюдение которых является необходимым условием получения истинных заключений в процессе вывода. Логика не просто перечисляет эти правила или схемы правильных рассуждений, а выявляет различные типы этих схем, устанавливает общие критерии их правильности, исходные схемы, из которых по определенным правилам могут быть получены другие схемы данного типа и т.п.

Современная логика включает в себя большое число логических систем, описывающих отдельные типы содержательных рассуждений. Эти системы принято делить на классическую логику и неклассические логики. Классическая логика основывается на утверждении о том, что всякое высказывание является или истинным, или ложным; она традиционно ориентируется на анализ математических рассуждений, с этим связаны и ее достоинства, и ее недостатки. В конце XIX - начале ХХ в. критика классической логики привела к возникновению целого ряда неклассических логик. В 20-е гг. ХХ в. были построены многозначные логики, допускающие более двух истинностных значений. Тогда же были построены многозначные логики, рассматривающие понятия необходимости, возможности, случайности и т.п. В это же время развиваются логика оценок, деонтическая логика, исследующая логические связи нормативных высказываний. В 30-е гг. известным логиком Д. фон Нейманом была опубликована первая работа по логике квантовой механики. В 50-е гг. появилась логика времени, изучающая логические связи утверждений, в которых временной параметр включается в логическую форму. Экстенсивный рост логик не завершен и сегодня, в последнее время особенно успешно развиваются модальные логики и теория логического вывода. Между классическими и неклассическими логиками существуют сложные и многообразные связи, прежде всего потому, что в основе всех существующих логик лежит традиционная (формальная) логика, ее понятийный аппарат, ее подходы к анализу высказываний, теории вывода и т.п. Традиционная (формальная) логика разделяется на чистую, или теоретическую, логику, основу которой составляют учения об аксиомах, понятиях, суждении и умозаключении. Прикладная, или практическая, логика охватывает учения об определении, о доказательстве, о методах исследования. В формальной логике по традиции сначала рассматриваются логические законы, затем понятие, затем следует учение о суждении, об умозаключении и, наконец, о логических основах аргументации и исследовательской деятельности (огипотезе).

Специфической чертой логики как инструмента мышления является то, что применение ее правил и законов к какой-либо информации дает возможность извлечь из нее новую информацию. Даже если исходная информация была ложной, из нее может быть получена истинная информация. Для этого в логике имеются специальные методы. Логика при этом отвлекается от эмоциональной окраски мыслей, от различного к ним отношения. Она также отвлекается от тех различий в наших мыслях, которые обусловливаются особенностями их формирования и развития, от уровня наших знаний в той или иной момент времени. Логика превращает личностное знание в безличную информацию.

Логика имеет большое практическое значение. Она служит повышению формальной точности познания и объективности содержания информации. Логика необходимадля получения новой информации, для ее проверки, определения ее истинности или ложности, для отбора информации в соответствии с выбранными критериями, а также для установления этих критериев. Она также нужна для преобразования информации с целью сделать ее пригодной для последующего использования. Логика необходима для анализа текстов, прежде всего деловых и научных; для этих текстов правильная логическая форма не менее важна, чем содержание, которое хочет передать автор. Логические навыки важны в общении, в дискуссиях для аргументированного доказательства или опровержения и просто для изложения своих мыслей. Логика необходима для построения планов деятельности, особенно организационной и контрольной. Аппарат логики с самого начала является основой компьютерных программ, языков программирования, да и вся современная компьютерная культура имеет ярко выраженную логическую основу. Знание логики повышает культуру мышления, вырабатывает навык мыслить корректно, критически относиться к своим и чужим мыслям. Известный американский логик и математик С. Клини писал, что как бы мы ни относились к вопросу, возрастают ли наши способности находить верные выводы в результате изучения логики или нет, бесспорно, что в результате изучения логики увеличивается возможность проверять правильность рассуждений. Ведь логика дает методы анализа рассуждений. Даже если мы считаем, что сами не можем ошибаться в своих рассуждениях, то все же не сомневаемся, что есть немало склонных ошибаться, особенно среди несогласных с нами.

Известный физиолог академик Н. К. Анохин утверждал, что логика - это необходимый инструмент, освобождающий от лишних, ненужных запоминаний и позволяющий найти в массиве информации то ценное, что нужно человеку. Она нужна любому специалисту, будь он математик, медик, биолог. Мыслить логично - значит мыслить точно и последовательно, не допускать противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки. Эти качества мышления имеют значение в любой сфере деятельности, в том числе и в работе юриста, требующей точности мышления, обоснованности выводов. Лучшие русские юристы отличались не только глубоким знанием обстоятельств дела, но и строгой логичностью в изложении и анализе материала, неопровержимой аргументацией выводов, "неотразимой логикой", как когда-то говорили. Твердая логика придавала последовательность и убедительность их суждениям, помогала тщательно взвешивать и определять место любого доказательства по делу, убедительно обосновывать свои выводы. В то же самое время рассуждения, в которых отсутствует строгая логика, являющиеся непоследовательными и противоречивыми, затрудняют выяснение дела, а в некоторых случаях могут стать причиной судебной ошибки. Знание логики помогает юристу подготовить логически стройную, хорошо аргументированную речь, вскрыть противоречия в показаниях потерпевшего, свидетелей, обвиняемого, опровергнуть необоснованные доводы своих оппонентов, построить судебную версию, наметить логически выдержанный план осмотра места происшествия, непротиворечиво, последовательно и обоснованно составить официальный документ и т.п. Все это имеет важное значение в работе юриста.

Существуют несколько довольно распространенных заблуждений относительно логики. Например, считается, что логика необходима в повседневной жизни. Но каждый человек обладает естественным здравым смыслом и определенной дозой повседневного житейского опыта, которые позволяют мыслить и рассуждать более или менее правильно, если, конечно, речь не идет о сложных умозаключениях. Правда, за пределами житейской практики этот опыт, как и здравый смысл, бессилен и даже вреден. Здесь в дело вступают совсем другие знания и навыки. Другим заблуждением является убеждение в том, что мы можем выбирать, какой из существующих логик пользоваться. На самом деле, каждая из таких логик, в особенности если речь идет о неклассических логиках, имеет собственную ограниченную область применения, вне которой она почти бесполезна. Только традиционная формальная логика имеет почти безграничную область применения. Еще одно заблуждение- полагать, что современная логика может быть заменена одной из логик прошлого, например средневековой схоластикой. Современная формальная логика включает все наиболее ценное из прежних логик, к тому же ее содержание в отличие от содержания прошлых логик подверглось дополнительной проверке за последние столетия. Содержание это в современной логике дается чаще всего в более удачных по сравнению с прошлыми формулировках. И конечно, современная логика содержит в себе много нового. Заблуждением является также утверждение о существовании более "глубоких" по сравнению с традиционной логик, например трансцендентальной логики, диалектической логики или логики откровения. Все эти так называемые "логики" представляют собой философские взгляды тех или иных авторов, и, следовательно, подобные логики не имеют общезначимого характера. Зачастую подобные логики вообще не имели отношения к науке и существовали благодаря специфическим историческим обстоятельствам. Что же касается Откровения, то раз оно обращено к человеку и рассчитано на его восприятие, то оно должно быть сформулировано на понятном человеку языке, поскольку непонятное рискует быть непонятым. Следовательно, чтобы не терялся смысл Откровения, оно должно следовать правилам общепринятой логики.

Самое распространенное заблуждение относительно логики исходит из среды философских иррационалистов. Наиболее ярко подобный подход сформулировал Б. Паскаль, утверждавший, что у сердца есть доводы, неведомые разуму. При этом подходе человеку приписываются некие "высшие способности", не подчиняющиеся разуму, а следовательно, не подвластные логике. Но поскольку никто до сих пор не смог доказать наличие в человеке подобных "способностей", это утверждение остается голословным. За пределами логики лежит не другая логика, а абсурд. Все эти заблуждения происходят от неосознанного недовольства точностью, однозначностью и некоторой жесткостью логики, чего многие стремятся избежать.

Логика пользуется собственным искусственным, формализованным языком. Этот язык строится согласно набору заранее сформулированных правил, он не предназначен для повседневного общения; задача этого языка - выявление логической структуры нашей мыслительной деятельности. В отличие от обычного, естественного языка язык логики является четким как со стороны словаря, так и со стороны правил построения выражений и придания им значений. В языке логики существуют четкие критерии осмысленности слов и утверждений. Значение слов и выражений (понятий) зависит не только от них самих, но и от соглашения об употреблении слов (понятий) и построения высказываний. Данные соглашения или правила заранее сознательно формулируются. Кроме того, в логике каждый объект имеет только одно имя, имен, которым не соответствовали бы объекты, нет. Переводом структуры мысли на язык символов, изложением мыслей в четких понятиях и утверждениях можно отчетливей выразить и формальное сходство между суждениями внутри одной группы и различия между суждениями, отнесенными к разным группам. Поскольку логические формулы- только формы, пригодные для наполнения любым содержанием, постольку в логике операции (действия) - это прежде всего операции с формулами. Логика еще и по этой причине называется формальной. В логике происходит полное отвлечение от содержательного смысла исходных понятий и положений. При этом сознательно формулируются или перечисляются все правила логического вывода. Такая полная формализация включает в себя следующие моменты:

Обозначение всех исходных, неопределяемых терминов;

Перечисление принимаемых без доказательств формул, или аксиом;

Введение правил преобразований данных формул для получения из них новых выводов (теорем).

Проверка здесь не требует обращения к содержанию используемых понятий или суждений, она является последовательностью формул, каждая из которых либо является аксиомой, либо получается из аксиом посредством вывода. При этом работа с формулами и их совокупностями превращается в механическую операцию - цепочку алгоритмов и может быть доверена компьютеру. Многие проблемы без такой формализации не могут быть ни решены, ни даже сформулированы. Но такая формализация не может быть полной, поскольку согласно теореме Геделя достаточно богатая содержанием теория не может быть полностью формализована, в ней всегда будет содержаться неформализованный остаток.

Прежде чем достигнуть своего нынешнего состояния, логика прошла достаточно длительный путь развития. Первые теории, которые с некоторой долей условности могут быть отнесены к логике, появились в Древнем Китае, у конфуцианцев. Конфуцианцы уделяли значительное внимание соответствию слова и дела - "исправлению имен" и для этого занимались логическими вопросами классификации имен и выяснением отношений имен к обозначаемым ими объектам. Как в конфуцианстве, так и в других китайских философских школах разбирались методы обучения, доказательства, логических выводов и т.п. Но это обсуждение имело всегда вспомогательный характер и служило лишь средством "общетеоретической подготовки". Следует также отметить исключительно прикладной характер подобных занятий. Логика развивалась и в древней Индии, где она прошла несколько стадий. Появление первых логических теорий зафиксировано еще в древнеиндийском эпосе "Махабхарата", хотя тогда логические идеи были частью религиозно-метафизических воззрений. Довольно развитой логикой обладал буддизм, но индийская и китайская логики не вышли за пределы собственных культурных регионов. Подлинное рождение логики произошло в Древней Греции, прежде всего в трудах Аристотеля. Хотя отдельные логические идеи встречались и у более ранних греческих философов (например, у Зенона, парадоксы которого весьма способствовали развитию логических исследований), лишь Аристотель дал цельную логическую теорию не только как набор знаний, но и как логически стройную систему.

Аристотель впервые отделил логическую форму высказываний от их содержания. Он открыл атрибутивную форму высказывания- утверждения или отрицания чего-либо, описал структуру высказывания и его элементы (термины), охарактеризовал основные виды суждений и способы их правильного преобразования. Аристотель создал теорию логического вывода одних суждений из других, сформулировал основные логические законы и т.п. Но главное в логическом наследии Аристотеля- это учение о силлогизме. Категории по Аристотелю - не только фундаментальные смыслы бытия, но и наименьшие единицы высказываний; например в предложении "Человек бежит" есть элементы "человек" и "бежит". В высказываниях одна категория исполняет роль субъекта- того, о чем говорят, а другая - предиката - свойства того, о чем говорят. Так, в суждении "Сократ - человек" "Сократ" является субъектом, а "быть человеком" - его свойством. Ясно, что поскольку первая категория образует бытие, т.е. дает возможность быть чем-то всему, что с ней связано, постольку именно она будет субъектом, а другие категории будут ее предикатами, так как они соотносятся с ней как с субъектом. Изолированные и взятые сами по себе элементы высказываний по Аристотелю не истинны и не ложны; лишь суждения, выражающие их связь, могут быть истинными или ложными. Понятия, или категории, согласно Аристотелю, должны быть определены. Но что значит определить? Сам Аристотель полагал, что это означает выразить сущность вещей. Для этого необходимо найти "ближайший род" и "специфическое отличие". Если, например, мы хотим знать, что такое человек, то в процессе анализа мы выясняем, что это не просто живое существо (ведь растения - тоже живое), но животное чувствующее, специфическим же его отличием является наличие разума. Определение может быть правильным или ошибочным, ценным или малоценным, но оно не может быть истиной или ложью. Объединяя термины, мы получаем суждения. Суждение - это акт утверждения или отрицания, истина или ложь возникают вместе с утверждением или отрицанием. Истина возникает, если в суждении связано то, что разъединено в реальности, или разъединяется то, что в действительности связано. Ложны, по Аристотелю, суждения, соединяющие или объединяющие нечто вопреки реальности. Аристотель выделяет несколько видов суждений, например вероятностные и необходимые, утвердительные, отрицательные и т.п.

Когда мы нечто утверждаем или отрицаем, это не значит, что мы рассуждаем. Размышляем мы только тогда, когда идем от суждения к суждению, отслеживая необходимые связи между ними, т.е. находя одно как предшествующее, другое - как вытекающее из него. Если этой связи нет, нет органической потребности, нет и рассуждения. Идеальное рассуждение Аристотель называет силлогизмом. Силлогизм - это совершенное суждение, где заключение с необходимостью вытекает из посылок. В нем есть три предложения, два из которых - предпосылки, третье - заключение, нечто вроде застежки, скрепляющей два первых звена. Обе посылки при этом должны быть истинными, ясными, понятными, не нуждающимися в доводах. Здесь мы сталкиваемся с весьма уязвимым пунктом аристотелевской логики: как мы познаем эти посылки? Если мы делаем это с помощью других силлогизмов, то так можно продолжать до бесконечности. Других же способов Аристотель не предлагает. В силлогизме из универсальной истины извлекается частная истина- такой вывод называется дедуктивным, но как получить универсальные истины? У Аристотеля нет ответа на этот вопрос. В процессе познания сначала устанавливается сфера существования предмета- субъекта, вокруг которого вращаются все определения, каждая наука характеризует свой предмет через свои определения этого предмета. Затем определяется смысл терминов, принадлежащих данной науке. Но, чтобы сделать это, необходимо использовать определенные аксиомы, т.е. положения интуитивной очевидности, которые делают возможным доказательство, но сами принимаются без доказательства. Среди аксиом есть те, что являются общими для определенного числа наук, другие - для всех наук без исключения. В числе таких аксиом - принцип непротиворечивости: нельзя утверждать и отрицать об одном субъекте в одно и то же время в одном и том же отношении две противоположные характеристики. Другая аксиома того же типа - закон исключенного третьего, согласно которому невозможно, чтобы между двумя противоположными терминами был третий.

И. Кант утверждал, что логика Аристотеля родилась совершенной, но теория Аристотеля не была лишена существенных недостатков прежде всего по причине переоценки силлогизма по сравнению с другими формами доказательства, а также в силу переоценки дедукции как формы доказательства. Аристотель приводит, например, следующее рассуждение (силлогизм): "Все люди смертны, Сократ - человек, следовательно, Сократ смертен". Чтобы узнать истинно ли суждение "Сократ смертен", достаточно свидетельства об этом факте, оно восходит к свидетельствам тех, кто видел Сократа мертвым. Этого достаточно, чтобы уверить нас в смертности Сократа. Но когда утверждается, что "все люди смертны" дело меняется. Ведь нет ничего логически непротиворечивого в утверждении "Все люди бессмертны". Факт смертности всех людей мы выводим, например, из того, что вокруг нет людей, доживших до 300 лет. Но этот факт делает утверждение о всеобщей смертности более чем вероятным, но не достоверным. Он вообще не может быть достоверным, пока существуют живые люди. Эти ошибки возникают из-за того, что Аристотель не делает различия между субъектом "Сократ" и субъектом "все люди". Это впоследствии привело к утверждению о совершенно самостоятельном существовании общих понятий, таких как "люди", хотя это было сделано много позже Аристотеля. Античность знала и другие логические теории, например теорию стоиков - римских философов, но ничего принципиально нового по сравнению с логикой Аристотеля античность не дала. Продолжением и развитием античной логики была средневековая схоластика. Только в последние десятилетия ученые оценили ее по достоинству. До этого господствовало крайне упрощенное представление о ней как о пустом теоретизировании. Конечно, в схоластике было много такого, что способствовало подобной оценке: долгая возня с псевдопроблемами, пустые рассуждения, догматизм и т.п. Но это не отменяет главной заслуги схоластики: она стала школой европейской мысли, научила европейцев точному понятийному мышлению, построению сложных теоретических систем и т.п. Потребности средневековой логики диктовались прежде всего потребностями богословия в точном выражении оттенков мысли. Например, спор о двух природах Христа - божественной и человеческой- определил во многом стремление средневековых логиков к тонкому, даже ювелирному определению понятий. Именно в области определений средневековые логики работали с особой любовью и прилежанием, изощряясь в логико-грамматическом анализе и устанавливая общие правила. Но здесь же проявился основной недостаток средневековой логики - ее малая практическая пригодность, поскольку все эти замечательные результаты были слишком утонченными для практического использования и к тому же не имели соприкосновения с реальными проблемами.

В Новое время средневековая логика былаотброшена и забыта. Английский философ Ф. Бэкон предложил вместо нее индуктивный метод - выведение общего знания из частных посылок. Во Франции последователи Р. Декарта создали новый учебник по логике, основная идея которого в том, что логика - рабочий инструмент науки и практики, поскольку она принуждает ученого к строгим формулировкам мысли. Особый вклад в развитие логики внес Г. Лейбниц, выдвинувший идею математической логики. Лейбниц предложил создать универсальный искусственный язык, формализующий рассуждения подобно тому, как в алгебре формализованы вычисления. Лейбниц не осуществил своего замысла, этот замысел начал реализовываться только в конце XIX - начале ХХ в., начиная с работ Г. Фреге. Логика в это время разделяется на множество школ и направлений, о которых мы уже говорили. Начиная с 30-х гг. ХХ в., закладываются основы "машинной логики", самой известной разновидностью которой стала теория алгоритмов. Быстро выяснилась ограниченность данного способа мышления, проявляющаяся, например, в невыразимости всех содержательных истин в едином формальном языке, и тем самым неосуществимость лейбницевской мечты о создании универсального каталога, в котором содержались бы все возможные истины и их формальные доказательства. Несмотря на это, продолжает расти спрос на логику в математике, информатике, технических науках (например, в общей теории анализа и синтеза конечных автоматов), а также в гуманитарных науках: психологии, лингвистике, экономике. Роль логики в экономике особенно возросла после того, как начался процесс формализации экономической науки.

Основные ветви или разделы современной логики можно сгруппировать следующим образом.

Базисная логика, в которую входят: классическая логика, модальная логика, многозначная логика, неклассические теории логического следования.

Металогика, исследующая сами логические теории, их внутреннюю структуру и связи с описываемой ими реальностью.

Разделы математического направления, включающие теорию доказательства, теорию множеств, теорию функций, логику вероятностей, логическое обоснование математики.

Разделы логики, ориентированные на приложение в естественных и гуманитарных науках: индуктивная логика, логика, изучающая проблемные выводы, логические теории времени, причинности, логики норм, оценок, действия, решения, выбора и т.п.

Разделы, находящиеприменение при обсуждении философских проблем: логика бытия, логика изменения, логика части и целого, логические теории вопросов, знания, убеждения, воображения, стремления и т.п.

Следует при этом заметить, что границы между этими областями очень условны, одни и те же разделы логики могут использоваться и в философии, и в математике, и в металогике, и в естественных науках. Современная логика -прежде всего инструмент решения конкретных проблем.

В логике имеется ряд основных понятий, которые используются во всех разделах курса логики. Это прежде всего понятие предметной области. Каждая специальная наука имеет свой круг изучаемых проблем. Проблемы эти, как правило, не затрагиваются иными науками либо затрагиваются как вспомогательное средство решения собственных специальных задач. Астрономия, например, изучает движение небесных тел, история - события, совершающиеся в человеческой жизни, лингвистика - язык и т.п. Каждая наука поэтому имеет дело с определенным кругом предметов действительности, с определенными свойствами изучаемых ею предметов и отношений, которые и называются предметной областью. В результате развития науки в ее рамках возникают суждения о предметах ее области. Суждения эти могут выражать как те отношения, которые в принципе могут иметь место, так и отношения между предметами, которых не может быть или которые созданы искусственно. Так, например, один из героев Чехова, сравнивая "мужскую" и "женскую" логику, говорил, что у мужчины бывает 2 + 2 = 5, у женщины бывает 2 + 2 = стеариновая свечка. В первом случае мы имеем дело с ложным, но осмысленным утверждением, во втором случае мы имеем дело с бессмысленностью. Бессмысленное - это языковое выражение, не отвечающее требованиям, правилам языка. Бессмысленное не просто противоречит правилам, это выход за пределы языка, общения, за пределы логики. Бессмысленное не тождественно ложному, оно не истинно и не ложно. Осмысленные значения могут быть истинными или ложными, бессмысленные не могут быть ни теми, ни другими. Бессмысленное высказывание стоит как бы "по ту сторону действительности", оно не сопоставимо с действительностью, и поэтому оно не может быть ни истинным, ни ложным. Например, выражение "Если идет снег, то паровоз" нарушает правило, требующее соединять при помощи связки "если,...то" только высказывания. К тому же невозможно представить себе такую ситуацию, при которой данное событие имело бы место. Принципиальная непредставимость, немыслимость - еще одна характерная черта бессмысленности. Бессмысленными или осмысленными могут быть только суждения, понятия не могут быть бессмысленными, поскольку они не описывают положения дел и не сопоставляются с реальностью. Существуют различные виды бессмысленности. К самому простому виду относятся те высказывания, в которых нарушены правила синтаксиса. В языке логики, как и в естественных языках, эти правила сформулированы так, чтобы исключить бессмысленность. Но тем не менее высказывания типа "Подъезжая к станции, у меня с головы слетела шляпа" продолжают встречаться. Другой вид бессмысленности появляется благодаря сознательному действию автора по "сдвигу" смысла высказывания. Языковые правила часто бывают расплывчатыми и неопределенными, так что появляется возможность как бы "балансировать" на грани смысла и бессмысленности. Другой вид бессмысленности порождается литературным приемом, называемым "игрой со смыслом", этот прием характерен для Л. Кэрролла или Обэриутов. Более сложный вид бессмысленного представляют высказывания, логически корректные, но смешивающие разные выражения языка, например: "Цезарь - натуральное число" или "Теорема белая". Наконец, самый сложный вид бессмысленности является результатом смешения языка и метаязыка, т.е. языка, описывающего действительность, и языка, описывающего процесс описания действительности. В обыденной речи мы не обращаем на это внимание, и в результате имеет место знаменитый парадокс под названием "Лжец". Когда лжец говорит: "Я лгу", - лжет ли он при этом или говорит правду? Если он говорит правду, что он лжет, то он лжет, но поскольку он говорит, что он лжет, то он говорит правду. Но если он говорит правду, что он лжет, то значит он лжет. И так без конца. В предложении "Лжец лжет" - не нарушены никакие грамматические правила, но это предложение только на первый взгляд представляется осмысленным, оно бессмыслица, потому что представляет собой смешение предметного языка и языка, на котором говорят о предметном языке. В обычном языке нет границ, разделяющих осмысленные и бессмысленные высказывания, это можно расценивать как недостаток обыденного языка, но благодаря этому писателям в рамках словесного творчества удается передать то, что непередаваемо никакими иными средствами. Так, например, про одного незадачливого полководца XVIII в. современники говорили, что он "покрыл себя славой и мукой", намекая нато, что он во время сражения скрывался на мельнице. Подобные выражения активно применял Ф. М. Достоевский, который мог написать: "Он впадал в скорбь и шампанское" или: "Она ужасно умела слушать". Подобное возможно потому, что бессмысленное даже в своих крайних проявлениях остается связанным с языковой стихией; благодаря этой связи возможен даже перевод бессмысленности на другие языки (хотя этот перевод будет скорее интерпретацией).

Не только в повседневном и литературном языках имеются бессмысленности, они существуют и в языке науки. Это связано с непрекращающейся эволюцией научного знания, становлением научных теорий. Бессмысленности особенно заметны в начальный период развития теории, когда она не обрела еще адекватной формы описания материала, и в конце существования теории, когда ее способ описания мира приходит в противоречие с имеющимся материалом. В формирующейся теории, не имеющей полного и цельного представления об объекте изучения, всегда имеются понятия, не связанные непосредственно с "концептуальным каркасом" данной теории. Высказывания, построенные с использованием подобных понятий, неизбежно оказываются частично осмысленными. Картина мира, даваемая наукой, постоянно меняется, какие-то ее части постоянно пересматриваются, теряют устойчивость и ясность, изменяются, заново истолковываются и т.п. Рассуждения же об объектах, еще не полностью осмысленных наукой, неизбежно содержат в себе элемент бессмысленности.

Близко к понятию бессмысленности стоит понятие абсурда. Абсурд - выражение, содержащее неустранимое в рамках данного высказывания противоречие. Абсурдным является выражение, в котором что-то утверждается и отрицается одновременно, например: "Все есть, и ничего нет". Абсурдным является также выражение, которое внешне не представляется противоречивым, но которое основывается на противоречии, например: "У трупа при дыхании чувствовался запах одеколона". Ясно, что понятия "труп" и "дыхание" несовместимы и их сочетание рождает абсурд. В отличие от бессмысленности, которая не является ни истиной, ни ложью, абсурдное высказывание осмысленно и в силу своей внутренней противоречивости является ложным. Например, высказывание "Если он дал, то яблоко" является бессмысленным, а высказывание "Он дал ей большую половину яблока" является ложным.

Осмысленное высказывание - это высказывание, имеющее определенное значение - истины или лжи. В логике ХХ в. на место традиционной пары "истина - ложь" в качестве наиболее фундаментальной оппозиции была выдвинута дихтономия "осмысленность - бессмысленность". В самом деле, прежде чем решать вопрос о том, истинно ли некоторое высказывание, мы должны установить, заслуживает ли оно вообще подобного рассмотрения, поскольку его заслуживают только осмысленные высказывания. Только осмысленные высказывания могут быть истинными или ложными. Для того чтобы быть осмысленным, предложение должно быть правильно грамматически построено, но имеются случаи, когда в предложении нет нарушения грамматических правил, но предложение не является осмысленным, например: "Зеленые яростно спят". Были предложены несколько критериев осмысленности предложений, однако ни один из них не дает окончательного разрешения данной проблемы. Каждое осмысленное высказывание обладает истинностным значением. Истинностное значение характеризует высказывание с точки зрения соответствия его тому положению вещей, которое оно описывает. В рамках классической логики существует два значения истинности: истина и ложь. В рамках этого принципа всякое высказывание либо истинно, либо ложно. Принцип этот упоминается еще Аристотелем, который первым предложил его ограничение. По его мнению, этот принцип неприменим к высказываниям о будущих случайных событиях, например к высказыванию "Завтра будет морское сражение". Аристотель утверждал, что истинность в высказывании о будущем событии предполагает с необходимостью наступление этого события, а ложность в высказывании об этом событии свидетельствует о его невозможности. Впоследствии указывали, что этот принцип затрудняет высказывания о ненаблюдаемых или невозможных в настоящее время событиях, а также о переходных состояниях, например: "Утро уже наступило" или "Зима еще не наступила". К данному случаю примыкает другой известный парадокс под названием "Куча": "С какого зерна начинается куча: с первого зерна, со второго, с третьего, с какого именно?" Двусмысленность здесь может быть устранена применением четких критериев к тому, что называется "куча". Если эти критерии налицо, то "куча" есть, а если нет, то и "кучи" нет. Подобный принцип сохраняется, несмотря на существование так называемых "многозначных логик", в которых высказывание может иметь более чем два значения. Двузначная логика при этом оказывается частным случаем многозначной: всякое высказывание имеет одно из n значений истинности, где n больше или равно двум и меньше или равно бесконечности. Многозначная логика не исключает двузначную, а предполагает ее в качестве предельного случая.

В ходе развития науки возникают как истинные, так и ложные высказывания, например: "Земля плоская", "Атом неделим" и т.п. Ложные суждения отличаются от бессмысленных тем, что они появляются не как результат искусственного объединения предметов, взятых из различных предметных областей, а как результат неверного обобщения данных опыта или эксперимента, как результат ошибок в доказательствах и т.п. Поэтому их ложность всегда может быть установлена и доказана средствами научной проверки. Истинность или ложность высказывания может быть установлена исходя из контекста высказывания. Контекст - это относительно законченный по смыслу отрывок текста или устной речи, в пределах которого наиболее точно и конкретно выявляется смысл и значение отдельного входящего в него высказывания или фразы. Контекст придает дополнительное значение основному значению, которым обладает слово или высказывание, более того, он может существенным образом поменять это основное значение. Например, слово "пожалуйста" в различных ситуациях может принимать едва ли не десяток различных значений. Проверка предложения "Он учитель" может быть произведена, только если ясно, о чем идет речь: является человек педагогом или религиозным наставником. Если этот человек в самом деле является тем или другим, то предложение "Он учитель" выражает истинное суждение; если же оказывается, что этот человек не является учителем ни в одном из указанных значений, то данное высказывание будет ложным. В иных случаях, когда предмет мысли выражен вполне определенно, можно без дополнительных уточнений определить, истинное или ложное суждение выражает то или иное предложение. Например, если дано предложение "Ока является притоком Волги", то можно определить его истинность или ложность, не прибегая к дополнительному уточнению. Однако имеются высказывания, которые никогда не могут быть проверены, например: "Сызрань южнее" или "Пять больше". Логическим критерием отличия ложного предложения от бессмысленного является возможность построения на его основе суждения с противоположным значением, которое бы было истинным. Другими словами, отрицая ложное суждение, мы получаем истинное суждение, отрицая бессмысленное суждение, мы не получаем истинного суждения. Отрицая ложное суждение: "Кишинев является столицей Украины", мы получаем истинное суждение "Кишинев не является столицей Украины". Отрицая бессмысленное суждение: "Белгород южнее", мы получаем такое же бессмысленное суждение: "Белгород не южнее".

Логическое понятие истинности несколько отличается от обыденного или философского понимания истины. Разница состоит в том, что в логике истинность высказывания тесно связана не только с содержанием, но и с логической формой высказывания. Логическая форма - это способ связи содержательных частей рассуждения. Этот способ связи должен соответствовать законам и правилам логики.Обычно проводят различия между истинностью и правильностью высказываний. Понятие истинности выражает отношение мысли к действительности: высказывание истинно, если оно соответствует действительности. Понятие правильности характеризует высказывание в его отношении к законам и правилам логики: высказывание правильно, если оно соответствует логическим стандартам. В логике очень часто первостепенное внимание уделяется как раз правильности рассуждения, особенно в тех случаях, когда мы имеем дело с формализованными высказываниями. Логика требует прежде всего формальной правильности рассуждений, но это вовсе не снимает требования об их истинности, тем более, что имеются случаи, когда формально правильное рассуждение приводит к ложному выводу. Рассмотрим следующее рассуждение: "Все металлы - твердые тела. Ртуть не является твердым телом, следовательно, ртуть не является металлом". Это рассуждение построено согласно правилам умозаключений, оно логически правильно. Но его первая посылка ложна, следовательно, и вывод ложен. Вместе с тем и при правильных посылках мы можем получить ложный вывод, если рассуждение было построено неправильно. Например: "Все тигры - полосаты, это животное полосато, следовательно, это животное - тигр". Вывод здесь может оказаться как истинным, так и ложным в зависимости от того, что за животное перед нами- тигр или зебра. Для того чтобы вывод в нашем рассуждении был безусловно истинным, требуется, чтобы наше рассуждение опиралось на истинные посылки. Истинность устанавливается с помощью специальных процедур познания, а логическая правильность гарантируется, если мы соблюдаем все правила логики.

Как уже говорилось, логика позволяет формализовать высказывания, что позволяет проверять их без обращения к их содержанию, что в свою очередь существенно упрощает познавательную деятельность. Таким образом, в логике значительное, если не основное, внимание уделяется логической форме. Логическая форма - это способ связи содержательных частей выводов, рассуждений, доказательств и т.п. Логическая форма представляется посредством логических постоянных (логических констант) и логических переменных. Логические константы являются средством передачи человеческих мыслей и выводов, умозаключений в любой области. К логическим константам относятся такие слова, как "и", "или", "не", "есть", "каждый", "некоторый" и т.п. Логические константы не имеют собственного содержания, сами по себе они ничего не описывают и не обозначают. Вместе с тем они позволяют получить из одних содержательных высказываний другие содержательные высказывания; логические константы обычно обозначают специальными знаками. Логические переменные представляют собой понятия или имена, а также высказывания, обладающие самостоятельным содержанием. Например, высказывания "Все лошади едят овес" и "Все реки впадают в море" различны по своему содержанию, причем первое истинно, а второе ложно. Отвлекаясь от содержания высказываний, можно заменить их части переменными S и Р. Осуществив такую замену, мы увидим, что данные высказывания имеют одну и ту же форму "Все S суть Р". В данном примере логическими постоянными (константами) являются "все", логическими переменными - лошади, реки, сено и т.п. Полученная формула выражает связь любых понятий в любых высказываниях, имеющих структуру "Все S суть Р". Она показывает, что в любом рассуждении, имеющем аналогичную структуру, утверждается существование таких предметов, обозначаемых S, которым присуще свойство, обозначаемое Р. Лошадям свойственно есть овес, а рекам куда-нибудь впадать. Обозначение символами логических констант и логических переменных служит не только сокращению записи рассуждений, но и устранению многозначности в словах, которые обозначают логические константы. Так, слово "суть" - множественное число от слова "есть", обозначающее связку, в приведенных примерах может выражать различные связи между словами, например: "Прямоугольные ромбы суть квадраты"; "Писатели суть литераторы"; "Кама и Ока суть притоки Волги". Здесь надо заметить, что в современном русском языке, в отличие, например, от английского или церковнославянского, связка "есть" или "суть", выражающая отношения между словами, предметом и его свойством, S и Р обычно опускается. В первом рассуждении связка "суть" выражает отношение равнозначности S и Р - множества "прямоугольные ромбы" и "квадраты" совпадают. Во втором случае связка "суть" выражает включение подмножества "писатели" во множество "литераторы", S в Р. В третьем случае связка "суть" выражает отношения части множества (двух элементов) к множеству. Мы относим два индивидуальных предмета, носящих имена "Кама" и "Ока", к известному множеству предметов "приток Волги". Поэтому вместо того, чтобы выражать разные типы отношений одним и тем же многозначным словом "суть", мы обозначаем разные типы отношений знаками.

Наличиелогических переменных является отличительной особенностью пропозициональной функции. Пропозициональная функция представляет собой функцию, область значений которой составляют высказывания, обладающие определенным истинностным значением. Пропозициональная функция по структуре сходна с грамматическим предложением. Примером пропозициональной функции может служить выражение "х - четное число". Имея форму грамматического предложения, оно не является высказыванием, поскольку о нем невозможно сказать, истинно оно или ложно, его нельзя доказать или опровергнуть. Из этого выражения в результате замены переменной x некоторым числом получается высказывание. Если вместо переменной поставить число 4, то получится истинное высказывание, если 5 - ложное. Несколько более сложными выражениями, содержащими переменные и превращающимися при замене этих переменных постоянными в высказывания, являются формулы, например х + 7 = 10. Роль переменных в пропозициональной функции можно сравнить с ролью пробелов, оставляемых в опросном бланке, такой бланк приобретает определенное содержание только после заполнения пробелов. Точно так же пропозициональная функция превращается в высказывание лишь после того, как переменные заменены в ней постоянными. Логические переменные чаще всего обозначают имена. Имя - это выражение, обозначающее отдельный предмет, совокупность сходных предметов, свойств, отношений и т.п. Например, слово "Наполеон" обозначает конкретное лицо, имя "полководец" обозначает класс людей, каждый из которых командовал войсками во время сражений, имя "белый" можно рассматривать как обозначение свойства белизны, имя "выше" как обозначение определенных отношений между предметами и т.п. Имена существенным образом различаются между собой. Среди них особо выделяются собственные имена. Собственные имена используются для того, чтобы отличить одни предметы или отношения от других, аналогичных им предметов или отношений. Свойства и отношения предметов в той или иной степени раскрывают природу объектов, собственные же имена безразличны к природе обозначаемых ими предметов. Перемена имени у того или иного предмета никак не сказывается на природе этого предмета. Имя нельзя относить к предмету как свойство: если мы попытаемся это сделать, то получим бессмысленное высказывание. Так, относя к самому большому притоку Волги в качестве свойства его имя, мы получим бессмыслицу: "Самый большой приток Волги есть Кама". Многие философы не согласны с этими утверждениями, но дискуссии по этому поводу выходят за пределы логики.

Предметы действительности могут быть более или менее сходны друг с другом или более или менее отличны друг от друга. То, в чем предметы сходны друг с другом или отличны друг от друга, называется их признаками. Предметы могут быть сходными или отличными друг от друга по свойствам, по отношениям, по именам. Так, одну улицу можно отличить от другой по названию (имя), по местоположению (свойство) и по расположению друг относительно друга (отношение). Разница между именами и свойствами заключается в следующем: если мы имеем дело с какими-либо свойствами предметов, то утверждение о принадлежности свойства к тому или иному предмету порождает либо истинное, либо ложное суждение. Если, например, мы относим к реке, носящей имя "Волга", свойство "быть самой большой рекой в Европе", то мы получим истинное суждение, если же мы отнесем к этой реке свойство "быть самой большой рекой в мире", то мы получим ложное суждение "Волга самая большая река в мире". Итак, в логике свойством предмета называется такой признак, отнесение которого в виде логического сказуемого мысли к этому предмету приводит к образованию либо истинного, либо ложного суждения. Отношение отличается от свойства тем, что отнесение его в виде логического сказуемого к тому или иному предмету порождает не истину или ложь, а бессмыслицу. Так, если в качестве логических сказуемых отдельным предметам приписать отношения "больше", "меньше", "находится между" в том смысле, как мы относили к отдельным предметам свойства, то мы получим бессмыслицу. Например, "Семь больше", "Астрахань находится между" - типичные бессмыслицы, проверка этих мыслей не может быть осуществлена, а потому они не могут быть превращены в истинные или ложные суждения.

Формализация логических постоянных и логических переменных осуществляется с помощью системы знаков. В различных логических системах могут использоваться различные системы обозначений, из них наиболее употребимыми являются следующие:

A; B; C - прописные начальные буквы латинского алфавита, которые обычно используются для обозначения конкретных высказываний;

а; b; c- начальные буквы латинского алфавита, обычно используются для обозначения постоянных (константных) выражений;

X; Y; Z - прописные буквы, стоящие в конце латинского алфавита, обозначающие переменные высказывания, для этой же цели используют другие буквы латинского алфавита;

х; y; z- буквы, стоящие в конце латинского алфавита, используются для обозначения индивидуальных переменных:

ù; ~;`- знаки, обозначающие отрицание, читаются как "не", "неверно, что";

&; ·; Ù - знаки, обозначающие соединение, конъюнкцию, читаются как "и";

Ú - знак, обозначающий нестрогое разделение, дизъюнкцию, читается как "или";

V - знак, обозначающий строгое разделение или строгую дизъюнкцию, читается как "либо, …либо";

É; ® - знаки, обозначающие логический вывод или импликацию, читаются как "если, то".

º; «; - знаки, обозначающие отношение равнозначности, эквивалентности высказываний, читаются как "если и только если";

T; t - знаки, обозначающие истину, читаются как "истинно" (от англ."true" - истина);

F; f- знаки, обозначающие ложь, читаются как "ложность" (от англ. "false" - ложь);

" - квантор общности, обозначает принадлежность данного признака всем объектам данного множества, читается как "все", "для всякого";

$ - квантор существования, обозначает принадлежность данного признака некоторым объектам данного множества, читается как "существует";

N; L;  - знаки, обозначающие модальный оператор необходимости, обозначают оценку высказывания, читаются как "необходимо что";

M; à - знаки, обозначающие модальный оператор возможности, обозначают оценку высказывания, читаются как "возможно, что".

Стоит пояснить, что в названиях знаков, как и в других логических наименованиях, чаще всего используются греческий, латинский и английский языки. На греческом языке Аристотель написал основополагающие труды по логике. Латинский язык в течение полутора тысячелетий был языком логики (и языком науки), и в это время были введены в логику основные термины. Английский используется потому, что за последние сто лет новые логические понятия, как правило, вводились через его посредство.

Наряду с представленными знаками в логике имеются и другие знаки, но они используются очень редко. В специфических логиках: модальных, временных и т.п. - используются собственные символы и каждый раз поясняется, что тот или иной символ обозначает. В логике, как и во всяком искусственном языке, знаки служат не только для упрощения общения, но и для получения новой информации, фиксации ее, помогают добиваться ее однозначного понимания. С помощью знаков фиксируются не только отдельные имена, с их помощью формализуются и логические операции, логические правила (законы).

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

Что означает термин "логика"?

Что является основной задачей логики?

Что значит рассуждать логично?

Препятствует ли логика творчеству?

Что является предметом логики?

В чем состоит значение логики?

В чем заключается роль логики в формировании правового мышления?

Какие аспекты мышления являются предметом изучения в логике?

Какие основные этапы прошла в своем развитии логика?

Кто был основоположником логики?

Каковы основные характерные черты современной логики?

Каковы основные проблемы логики?

Какова структура формальной логики?

В чем состоит специфика языка логики?

Каковы основные понятия логики?

Что такое осмысленное высказывание?

Что такое бессмысленное высказывание?

Чем бессмысленное высказывание отличается от ложного?

Что такое контекст?

Что такое логическая форма?

Что такое логические постоянные?

Что такое логические переменные?

Что такое пропозициональная функция?

Для чего служит логическая символика?

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

УПРАЖНЕНИЕ 1. Какие из приведенных предложений выражают истинные мысли, какие - ложные мысли и какие из них являются бессмысленными?

Венгрия - республика. Париж - столица Бельгии. Химия - наука. Атом неделим. 2 + 2 = 4. 2 + 2 = 5. 2 + 2 = имя существительное.

Упражнение 2. Определите, какие слова и словосочетания образуют свойства и какие отношения?

Синий. Обтекаемый. Упругий. Больше. Причина. Функция. Кислота. Механик. Подобный. Реагирует. Быть около. Находится на..

Упражнение 3. Какие знаки в следующих формулах являются логическими постоянными и какие логическими переменными?

Все S суть Р. Некоторые S не есть Р. Ни S одноне является Р.

Упражнение 4. Превратите в истинные и ложные высказывания следующие пропозициональные функции?

Х впадает в Каспийское море. Х причина У. Х - поселок. Х может двигаться со скоростью превышающей, 100 км\ч. Х = У. Х - растворимо в воде. Х - упругий. Х покупает У. Х зовет У. Х - сестра У. Х расположен севернее У.

Упражнение 5. Установите вид связи в суждениях.

ПРИМЕР

Амнистия может быть полной или частичной. Строгая дизъюнкция.

Оскорбление может быть нанесено либо случайно, либо намеренно. Все люди рождаются свободными в своем достоинстве и правах. Договор считается заключенным, если между сторонами в требуемой в надлежащих случаях форме достигнуто соглашение по всем известным пунктам. Адвокат может просить либо удовлетворить иск полностью или частично, либо отказать в удовлетворении, либо прекратить производство по делу, либо оставить иск без рассмотрения. "Когда б на то не Божья воля, не отдали б Москвы" (М.Ю. Лермонтов).

Упражнение 6. Символизировать следующие высказывания.

ПРИМЕР

Если философ признает материю первичной, а дух производным, то такой философ называется материалистом. Это сложное высказывание состоит из трех простых. Часть высказывания "Философ признает первичным материю" обозначим буквой А. Часть высказывания ".. а производным дух" обозначим буквой В. Часть высказывания "то он называется материалистом" -С. Высказывание С является импликацией из конъюнкции А и В. Имеем: (А Ù В)®С.

Если философ признает первичным дух, а производным материальную природу, то он называется идеалистом. Судебные повестки распространяются по почте или через рассыльных. Если курс ценных бумаг растет или процентная ставка снижается, то либо падает курс акций, либо налоги не повышаются. Потерпевшим признается лицо, которому преступлением причинен моральный, физический или имущественный вред. Если заявление о преступлении является устным, то оно заносится в протокол и подписывается следователем, прокурором или судьей, принявшим заявление. Если подозреваемый в преступлении задержан и причин, препятствующих его допросу, не имеется, то допрос производится немедленно. Но если произвести допрос немедленно нельзя, то подсудимый должен быть допрошен не позднее 24 часов с момента задержания. "Если мальчик любит мыло и зубной порошок, этот мальчик очень милый, поступает хорошо" (В.В. Маяковский). Если лицо, в отношении которого заведено уголовное дело, не считает себя виновным или по каким-либо причинам настаивает на рассмотрении своего дела в суде, то прекращение дела и передача лица на поруки не допускается. Если у меня будет свободное время и я сдам экзамены по физике, химии и математике, то я поеду отдыхать. "Если человек с юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и будут ему послушны" (К.Д. Ушинский). "Если ребенок вырастил розу, для того чтобы любоваться ее красотой, то он неспособен на зло и бессердечность" (В.А. Сухомлинский). Если он пойдет в кино, театр или в гости, то он не подготовится к занятию и будет плохо отвечать. "Видеть несправедливость и молчать - значит соучаствовать в ней" (Ж.-Ж. Руссо). "Если больному после разговора с врачом не становится легче, то это не врач" (В.М. Бехтерев). "Если работник Петр проходил мимо работающих, он тотчас же брался помогать - или пройдет два раза с косой, или навьет воз, или срубит дерево, или порубит дров" (Л.Н. Толстой). "Если жизнь тебя обманет, не печалься, не сердись, в день уныния смирись, день веселья, верь, настанет" (А.С. Пушкин).

Упражнение 7. Переведите на обычный язык следующие высказывания:

А®(`В Ù`C).(A Ù B) Ú A. (A Ú B) Ú C. A«B.A®((B Ú C) Ù D).A Ú (`B v`C). A Ù (B v C). (A Ú B) Ù (C Ù D).A«(B Ú C). A®(B v C). (A Ú B)«(B Ù C). A«(B®(C Ú D)). A Ù (B®(C®D))(A Ú B)®(C Ù D). A Ú(B Ú (C Ú D)).