Карты потоков 3 страница

К недостаткам следует отнести большие затраты времени как на составление диаграммы дерева отказов, так и на изучение соот­ветствующей техники. Эти недостатки характерны для многих ме­тодов выявления и оценки риска.

Одна из главных особенностей метода деревьев отказов — это оценка вероятностей событий. Если вероятности исходных и про­межуточных событий оценены неправильно или неточно, то все последующие вычисления для оценки вероятности главного собы­тия окажутся недостоверными. Перечислим основные пути повы­шения достоверности оценки вероятностей исходных событий.

Прежде всего, может существовать прошлый опыт работы со­ответствующей установки или какой-либо подобной ей на данном предприятии, и, следовательно, существует статистика отказов от­дельных элементов. Большинство фирм ведет регистрацию подоб­ных событий и имеет данные за довольно продолжительное время, которые часто используются как хорошая мера вероятностей.

Если на предприятии такая база данных отсутствует, то есть возможность использовать данные об отказах аналогичного обо­рудования во всей отрасли промышленности. Такая статистика обычно ведется специальными группами или организациями и публикуется в специализированных изданиях.

Соответствующую статистику ведут также производители обо­рудования и предоставляют ее потребителям, чтобы обеспечить доверие к своей продукции.

Наконец, можно получить некоторую субъективную информа­цию о вероятностях отказов того или иного оборудования или уст­ройства от собственных работников компании. Методы получения и обработки подобной информации хорошо развиты. Можно также предложить соответствующим специалистам свою собственную оценку вероятностей тех или иных отказов оборудования и попро­сить их подкорректировать эти данные. Такую процедуру можно и нужно делать неоднократно, пока не будет уверенности в доста­точной достоверности данных.

5.1.4. Методы индексов опасности

Методы индексов опасности пригодны при оценке потенци­альной опасности, существующей на промышленном предприятии, если требуется оценить риск интегрально, не вдаваясь в детали производственных процессов. Основная идея — оценить некото­рым числовым значением (индексом) степень опасности рассмат­риваемой системы. Существуют различные способы, как это может быть сделано, но наиболее часто при оценке пожаро- и взрывобезопасности используется метод индекса Дау (Dow Fire and Explosion Index).

При вычислении индекса Дау отдельным техническим харак­теристикам ставят в соответствие определенные показатели, чис­ленно характеризующие потенциальную опасность конкретных элементов процесса или технической системы. Затем показатели суммируют, не вдаваясь в особенности функционирования рас­сматриваемой системы.

Индекс Дау формируется как произведение двух интегральных показателей: узлового показателя опасности (F) и материального фактора (М), т.е.:

Дау = F • М. (5.1)

Материальный фактор (М) — это количественная мера интен­сивности выделения энергии из определенных химических ве­ществ или материалов, которые могут находиться или находятся в составе выбранной единицы оборудования или части процесса. Для его определения составляется перечень всех потенциально опасных химических веществ и материалов, используемых в сис­теме. Каждому из таких веществ ставится в соответствие опреде­ленное число, характеризующее его опасность. Шкала таких чисел для химически опасных веществ обычно разрабатывается специ­альными международными или национальными агентствами и приводится в нормативных документах. Общий материальный фактор системы определяется как сумма материальных факторов всех потенциально опасных веществ, используемых в рассмотрен­ном процессе, с весами, соответствующими их количеству:

(5.2)

где i — номер рассматриваемого опасного вещества;

ν₁, — относительное количество вещества в системе (масса или объем); _;

N₁, — индекс опасности вещества по специальной шкале.

Значение материального фактора обычно находится в пределах между I и 40.

Узловой показатель опасности вычисляется по формуле:

F=f₁* f₂ (5.3)

гдеf₁— показатель общих опасностей;

f₂— показатель специфических опасностей.

Показатель общих опасностей характеризует факторы процес­са, способные увеличить размер убытков при наступлении небла­гоприятною события. В их число входят: обращение с материалами и их перемещение, тип реакций в процессе, дренажи и т.д. По каждой из таких характеристик установлена числовая шкала, из которых выбирается значение, соответствующее степени потенциальной опасности. Показатель f₁ вычисляется как сумма выбранных таких образом численных значений для каждой из по­зиций.

Показатель специфических опасностей характеризует факто­ры, которые увеличивают вероятность возникновения пожара или взрыва. Они включают в себя температуру, пыль, давление, количество воспламеняемых материалов, нагревательные уст­ройства. Каждая из таких позиций также характеризуется опре­деленными численными значениями, а сумма этих значений дает величину f₂.

Значение показателей f₁ иf₂позволяет рассчитать узловой фак­тор. Значение индекса Дау, как уже было сказано, определяется произведением узлового и материального факторов.

Таблица 5.4 Шкала индекса Дау Значение индекса Дау Степень опасности 1—60 Малая 61—96 Средняя 97—127 Промежуточная 128—158 Серьезная Более 159 Очень серьезная

Грубая качественная оценка последствий пожара или взрыва может быть охарактеризована значениями индекса Дау по шкале, представленной в табл. 5.4.

Однако сам по себе индекс Дау еще не характеризует потенци­альный ущерб от пожара или взрыва. Его значение построено та­ким образом, чтобы оно было однозначно связано с площадью, на которую может распространиться пожар или взрыв в случае их возникновения. Определение такой площади (или радиуса воздей­ствия) может быть сделано по специальным таблицам или графи­кам, которые обычно приводятся в справочниках, выпускаемых различными агентствами в Европе или США.

Значения узлового фактора опасности (F) и материального фактора (М) позволяют также оценить так называемый фактор ущерба, обозначенный через У, значения которого лежат в диапа­зоне от 0 до 1 и характеризуют наиболее вероятную степень раз­рушения рассматриваемой технической системы в случае возникновения пожара или взрыва. Таблицы или графики значений У в зависимости от значений F и М также приводятся в специаль­ных справочниках.

Определив значение У, можно оценить максимальный ущерб (MY) имуществу, находящемуся в зоне возможного пожара или взрыва. Этот ущерб определяется как произведение стоимости имущества (С), находящегося в зоне, подверженной воздействию пожара или взрыва, на фактор ущерба (У):

МУ = СУ (5.4)

Максимальный ущерб — это предельно возможное значение ущерба имуществу. Очевидно, что можно предпринять различные меры, позволяющие снизить понесенные убытки, например уста­новить различные системы взрыво- и пожарозащиты, аварийной остановки, дренажные системы и т.д.

Эти меры безопасности могут быть также охарактеризованы количественно некоторым числом в диапазоне между 0 и 1, кото­рое называется коэффициентом доверия (CF — credit factor). Ум­ножив базовое значение MY на значения коэффициента CF, получим реальное значение ущерба RY:

RY = CF*MY. (5.5)

В целом результаты анализа риска по методу индексов опасно­сти можно представить в виде таблицы (табл. 5.5).

Таблица 5.5Основные показатели метода индексов Дау Наименование величины Обозначение и единицы измерения Фор­мула Индекс пожара и взрыва (индекс Дау) Дау (5.1) Радиус воздействия R, м   Стоимость имущества, расположенного внутри области воздействия С, тыс. руб.   Фактор ущерба Y   Максимальный ущерб MY, тыс. руб. (5.4) Коэффициент доверия CF   Реальный ожидаемый ущерб RY, тыс. руб. (5.5)

Индекс Дау не идентифицирует отдельные риски, но его значе­ние дает некоторую меру уровня опасных воздействий, связанных с работой установки или процесса. Зная индексы Дау для всех от­дельных частей или систем предприятия, риск-менеджеры могут осуществлять постоянный оперативный контроль за уровнем безо­пасности производства и, если необходимо, принимать соответст­вующие меры по его снижению.

5.2. ОЦЕНКА УЩЕРБА

Если итогом выполнения всех рассмотренных этапов анализа риска является качественное описание сценариев развития небла­гоприятных ситуаций и оценка вероятности их возникновения, то следующим этапом должна стать оценка размеров возможного ущерба.

Ущерб имуществу изначально выражается в натуральном виде (так называемый «физический ущерб»), т.е. в форме утраты или ухудшения свойств объектов. Далее при помощи определенной методики характеристики ущерба могут быть переведены в де­нежную форму («денежный ущерб»).

Денежная форма выражения ущерба называется убытками.

В финансовой сфере неблагоприятное событие, как правило, уже выражено в количественной форме (например, «получение прибыли ниже запланированной»), и весь процесс оценки ущерба отталкивается от этого события.

Ущерб жизни и здоровью граждан также может быть опреде­лен в натуральном или денежном виде. Однако вопрос о том, как адекватно оценить, например, стоимость травмы или гибели чело­века, не имеет в настоящее время однозначного ответа, и на этот счет существуют различные методики, результаты которых могут различаться в сотни раз.

Методика оценка ущерба от различных рисков в наиболее пол­ном виде должна включать в себя учет как прямых, так и косвен­ных убытков. Прямые убытки — это непосредственный ущерб здоровью, имуществу или имущественным интересам. Косвенные убытки возникают как следствие невозможности какое-то время осуществлять нормальную деятельность предприятия. К их числу относятся: упущенная выгода, убытки в виде претензий и исков вследствие невыполнения обязательств перед контрагентами, по­теря имиджа организации, расходы на юридическое урегулирова­ние дел и т.д.

Как показывает практика, косвенные убытки часто во много раз превышают размер прямых. Это в графическом виде представ­лено на рис. 5.8.

Последствия большинства неблагоприятных событий не огра­ничиваются каким-либо одним видом ущерба. Первоначальная причина, будь то природное или техногенное воздействие, финан­совый или коммерческий риск, влечет за собой последователь­ность событий, развивающихся по цепочке согласно «принципу домино».

Так, подземный толчок может вызвать разрушение системы га­зоснабжения в здании, что, в свою очередь, вызовет утечку газа, воспламенение и взрыв. В качестве другого примера рассмотрим случай аварии на предприятии, в результате которой может по­страдать его имущество, персонал, а также окружающее населе­ние. Произойдет загрязнение окружающей среды, ухудшение качества пахотных земель, возгорание лесов. В результате преры­вания процесса производства предприятие понесет убытки, свя­занные с недопоставкой продукции. Потребуются средства на восстановление поврежденных зданий и оборудования. Не исклю­чено, что в результате ремонтных работ будет нанесен дополни­тельный экологический вред. Кроме того, если потребители продукции предъявят претензии по поводу невыполнения обяза­тельств по поставкам, то предприятие понесет судебные издержки и, возможно, будет вынуждено уплатить штраф.

В целом, все виды ущерба могут быть разделены на следующие большие группы.

1. Ущерб имуществу предприятия (основным и оборотным фондам). Это наиболее распространенный и очевидный вид пря­мого ущерба. Общая сумма убытков по этой группе может быть рассчитана как полная восстановительная стоимость оборудования и сооружений, товаров и запасов на складах, включая затраты на строительные работы, монтаж и наладку оборудования.

Убытки, связанные с потерей прибыли в результате снижения или остановки производства. Данный вид ущерба, как уже упоминалось, носит название упущенной выгоды, поскольку из-за наступления неблагоприятных событий может быть прервана нормальная производственная деятельность, и предприятие недо­получит запланированную прибыль.

2. Ущерб жизни и здоровью персонала. Необходимость ком­пенсировать его возникает, если по вине предприятия в результате аварии или несчастного случая пострадали его работники. В состав убытков включаются: оплата расходов на лечение травмированных работников, оплата санаторно-курортного лечения, выплаты по нетрудоспособности и инвалидности, компенсации родственникам в случае смерти, компенсации за вынужденные прогулы по болез­ни и другие виды выплат.

3. Нанесение ущерба окружающей среде. Данный вид ущерба связан с наступлением гражданской ответственности предпри­ятия перед государством и населением, проживающим на загряз­ненной территории. В состав убытков входят выплаченные компенсации за ухудшение качества жизни на загрязненных тер­риториях (воздуха, воды, продуктов питания), долговременные последствия проявления загрязнения окружающей среды, ухудше­ние качества и выбытие из оборота природных ресурсов (пахотных земель, водоемов, лесов, флоры и фауны).

4. Нанесение прямого ущерба третьим лицам. Это означает, что в результате деятельности предприятия был нанесен ущерб гражданам и организациям, не связанным с предприятием хозяйст­венными отношениями. Например, в результате аварии может быть нанесен ущерб жизни, здоровью и имуществу населения, а также имуществу организаций, размещенных на территории, ок­ружающей место аварии или другого инцидента. Общий размер убытков формируется из выплаченных штрафов и компенсаций по искам государственных органов и пострадавших лиц.

5. Убытки, связанные с недопоставкой продукции или ус­луг потребителям. К ним относятся штрафы за невыполнение обязательств по поставкам продукции или услуг, судебные из­держки, компенсации за вынужденный простой предприятий — потребителей продукции.

Первые две группы рассмотренных ущербов связаны с имуще­ственными рисками и непосредственно отражаются на имущест­венном положении предприятия.

Ущерб, нанесенный персоналу предприятия в результате на­ступления чрезвычайных событий, обычно связывается с так назы­ваемыми коллективными рисками. Такого рода убытки покрываются в рамках либо административной ответственности предприятия, либо коллективного личного страхования работни­ков.

Три последние группы убытков возникают как следствие на­ступившей в силу закона гражданской ответственности пред­приятия перед третьими лицами. Их объем определяется в судебном порядке на основе рассмотрения претензий и исков по­страдавших лиц к виновнику происшествия.

События, приводящие к нанесению ущерба окружающей среде, и убытки, вытекающие из этого, носят обобщенное название эко логического риска.

Глава 6

ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОЦЕНКА РИСКА

В начале данной главы уместно сделать небольшое отступле­ние. Анализ риска включает в себя две основные стадии (см. рис. 2.1 и 5.1):

• собственно анализ в узком понимании этого слова как процесс разложения явления на отдельные слагаемые и количественной оценки каждого из них;

• синтез полученных результатов и интегральная оценка.

Весь спектр деятельности предприятия раскладывается на от­дельные виды риска с учетом присущей ему специфики, например имущественные, личные и гражданской ответственности. Далее подробно рассматриваются риски, характерные для отдельных подразделений предприятия, зданий, установок, систем и техноло­гических процессов. Каждый из них может быть разложен на от­дельные события, вероятность которых рассчитывается исходя из прошлого опыта или на основе построения цепочки последова­тельных шагов, ведущих от исходных инцидентов к главным со­бытиям. Каждая такая цепочка носит название сщнарш.

Для конкретной системы или процесса существует свой набор главных событий. Например, для промышленной установки это могут быть отказы оборудования различной степени тяжести — от мелких неполадок до серьезных повреждений, авария, приводящая к разрушению установки, либо со взрывом, пожаром и т.д. Каждое главное событие характеризуется определенным размером ущерба и вероятностью возникновения, которые рассчитываются на осно­ве методов, рассматривавшихся в предыдущих главах.

Набор главных событий может быть непрерывным по размеру ущерба, однако на практике мы имеем дело с дискретной выбор­кой из отдельных ситуаций, которые или известны из прошлой ис­тории деятельности предприятия, или получены теоретическим путем на основании сценарного подхода. Наиболее простой набор из трех сценариев — это так называемые пессимистический, сред­ний и оптимистический прогнозы. Иногда этого бывает достаточ­но для грубой интегральной оценки риска.

Для того чтобы лучше представить себе, что же такое набор сценариев, рассчитанных или отобранных из статистических дан­ных, вспомним известное из теории вероятностей понятие функции распределения случайной величины. В данном случае в^качестве случайной величины выступает размер ущерба, а сама функция распределения представлена дискретной выборкой.

Теперь мы можем дать развернутое определение того, что же является предметом рассмотрения данной главы. Интегральная оценка риска — это получение из совокупности главных событий некоторых количественных параметров, которые могут охаракте­ризовать рассматриваемый риск в целом, не оперируя отдельными ситуациями.

6.1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РИСКА

Наиболее важными с точки зрения планирования процесса управления являются средние и предельные характеристики риска. Среднее значение величины ущерба дает нам знание того, какие убытки понесет предприятие в среднем за длительный промежуток времени. Это важно для стратегического планирования.

В качестве предельной характеристики риска можно исполь­зовать максимальное значение величины ущерба для данной сис­темы. Например, для промышленного предприятия максималь­ной величиной имущественного ущерба является стоимость его основных и оборотных фондов. Однако применение такой харак­теристики непродуктивно, особенно для крупных предприятий. В самом деле, вероятность полного разрушения индустриального комплекса, включающего в себя десятки цехов и других произ­водственных зданий, крайне мала, хотя на практике такие случаи и происходили. Брать в качестве ориентира для выработки реше­ний по управлению риском такие маловероятные события неце­лесообразно.

Более правильным было бы использование понятия макси­мально приемлемой величины ущерба вкупе с максимально допус­тимой величиной вероятности ее возникновения. Смысл последнего понятия заключается в том, что в качестве отправной точки принимается некоторое очень малое значение вероятности возникновения крупных убытков, а события с вероятностью мень­ше заданной вообще не берутся в расчет.

Стандарты безопасности, существующие в развитых странах, определяют допустимый уровень вероятности возникновения ава­рийных ситуаций в промышленности равным 10^-5—10^-6/год или, выражая величины в процентах, от 0,001 до 0,0001%. Чтобы на­глядно представить себе эти величины, отметим, что события с вероятностью 0,001% происходят раз в 100 000 лет. Данному зна­чению вероятности соответствует некоторое пороговое значение ущерба, смысл которого заключается в том, что события с более крупными ущербами происходят с частотой менее чем 0,001%. Это и будет максимально приемлемое значение величины ущерба.

Рассмотренная характеристика, как уже отмечалось, является субъективной в том смысле, что ее конкретное значение зависит от восприятия риска руководством предприятия. Чем более консерва­тивной является политика в области управления риском, тем ниже допустимый уровень вероятности неблагоприятных событий и тем больше затраты на проведение мероприятий по снижению уровня риска.

Максимально приемлемое значение величины ущерба дает нам ориентир относительно того, какие предельные убытки сле­дует ожидать от отдельного неблагоприятного события или от совокупности таких событий в течение длительного промежутка времени.

6.2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УЩЕРБА

Рассмотрим несколько типичных вариантов зависимости меж­ду вероятностью и величиной ущерба, которые может нам дать некоторый набор событий для отдельного вида риска.

На рис. 6.1 А представлен вариант функции распределения ве­личины убытка для отказов некоторой промышленной установки. Небольшие убытки происходят с наибольшей частотой. Такие слу­чаи соответствуют отказам отдельных деталей установки, мелким неполадкам, которые могут быть устранены без особых затрат.

Максимальные убытки соответствуют крупным авариям, вплоть до полного разрушения установки. Вероятность наступле­ния таких случаев наименьшая. Эта область убытков соответствует правой части диаграммы.

Ущерб Рис.6.1. Типичный вид простой зависимости «вероятность — ущерб»; А — для отдельных событий; Б — для убытков, суммированных в течение финансового года

На рис. 6.1 Б показана функция распределения, характерная для убытков, уже суммированных внутри определенного периода вре­мени, например финансового года. Диаграмма строится следую­щим образом:

• горизонтальная ось делится на равные интервалы;

• группируются все события с размерами убытков, попадающими в выделенный интервал на горизонтальной оси и произошед­шими в течение рассматриваемого периода (года);

• подсчитывается общее количество случаев убытков для данного интервала и нормируется на общее число случаев убытков в те­чение рассматриваемого периода (таким образом рассчитывает­ся вероятность возникновения убытков, имеющих величину внутри выделенного интервала);

• данная процедура проводится для всех выделенных интервалов

на горизонтальной оси, в которые попадает хотя бы один слу­чай убытков.

На рис. 6.1 Б видно, что по сравнению с рис. 6.1 А вероятность наступления самых маленьких убытков уменьшилась. Это легко объяснимо, ведь в течение года обязательно происходят какие- нибудь неблагоприятные ситуации. Кроме того, на диаграмме поя­вился максимум, соответствующий наиболее вероятному значению убытка.

Диаграммы, показанные на рисунке, обнаруживают два общих свойства, характерных для распределений ущербов различного типа: дискретность и неполноту представленных данных. Дейст­вительно, на графиках имеются области, где данные отсутствуют по различным причинам. Это обстоятельство создает определен­ные сложности для применения методов теории вероятностей в управлении риском и получения надежных результатов. Здесь мы сталкиваемся с таким понятием, как наличие репрезентативной статистики для проведения анализа риска.

Для каждой дискретной зависимости «вероятность — ущерб», полученной опытным путем, может быть подобрана непрерывная функция соответствующего вида. Функция распределения может быть выражена в простой или интегральной форме. В случае на­личия неполных и недостаточно достоверных данных удобнее ис­пользовать интегральную форму, поскольку она менее критична к возможным ошибкам и пропускам в данных.

На рис. 6.2 показана типичная зависимость «вероятность — ущерб», представленная в интегральной форме.

Далее, встает вопрос о выборе вида функции, которой может быть аппроксимирована эмпирическая зависимость. Для рядов данных по различным типам ущерба чаще всего используются три вида функций: нормальная (или гауссовская), экспоненциальная (больцмановская) и самоподобная (функция Парето).

Наиболее часто используемой функцией является гауссовское или нормальное распределение. В каноническом виде нормальное распре­деление случайной величины х записывается следующим образом:

(6.1)

где а, σ— параметры распределения;

х — размер ущерба;

f(x) — плотность распределения вероятности ущерба х.

Ущерб Рис. 6.2. Интегральная зависимость «вероятность — ущерб» н ее аппроксимация нормальной функцией распределения

Интегральная функция распределения определяется следую­щим образом:

(6.2)

где f — функция плотности распределения вероятности.

На рис.6.2 показана также аппроксимация дискретной зависи­мости «вероятность — ущерб», построенной в интегральной фор­ме, нормальной функцией распределения.

(6.3)

Другим типом распределения вероятности ущерба, часто встречающимся в теории природных и техногенных процессов, является распределение Больцмана (экспоненциальное), которое имеет следующий вид:

Интегральная функция распределения вероятности имеет при этом следующий вид:

F(x) = l-e^-λх. (6.4)

Третьим, характерным в основном для природных рисков, фи­зическим распределением является распределение Парето (или самоподобное распределение). Функция плотности вероятности распределения ущерба при этом убывает по степенному закону:

(6.5)

(6.6)

Интегральная функция распределения вероятности Парето имеет следующий вид:

В теории вероятностей доказано: функция распределения суммы большого числа независимых случайных величин близка к нормаль­ному распределению при условии, что совокупность случайных вели­чин обладает конечными моментами первого и второго порядков. Это утверждение носит название центральной предельной теоремы. Большинство рисков возникает именно как результат действия боль­шого числа независимых случайных факторов и поэтому может быть описано нормальным распределением. Данному условию удовлетво­ряют отказы и аварии технических систем, потери на финансовом рынке, риски ущерба жизни и здоровью и др.

Самоподобное распределение характерно для большинства природных катастроф, таких, как землетрясения и наводнения. Больцмановское распределение является промежуточным типом между предыдущими двумя.

Из трех описанных распределений только самоподобное не име­ет конечных центральных моментов первого и второго порядков.

6.3. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СРЕДНИХ И ПРЕДЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РИСКА

Средние и предельные характеристики риска, рассмотренные ранее, имеют адекватное описание в математической статистике.

В качестве среднего уровня риска может быть использовано математическое ожидание случайной величины. Если функция не имеет моментов, то вместо математического ожидания исполь­зуют медиану распределения.

В качестве предельного уровня риска, который был определен как максимально приемлемый размер ущерба, может применяться квантиль распределения. Квантиль — это такое значение случай­ной величины, которое может быть превышено лишь с вероятно­стью менее заданной.

Квантиль порядка α определяется как корень уравнения:

F(x_α) = 1-α, (6.7)

где х_α—квантиль порядка α;

F— интегральная функция распределения.

По своему смыслу квантиль а определяет такой порог ущерба, который будет превышен с вероятностью (1 - α). Для целей оцен­ки максимального ущерба целесообразно использовать 95-, 99- или даже 99,9%-й квантили, что отвечает вероятности превышения максимально приемлемого уровня ущерба с частотой соответст­венно один раз в 20, 100 и 10000 лет.