Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Инструментарий символьной математики может эффективно использоваться для решения систем алгебраических и трансцендентных уравнений. Напомним, что трансцендентные уравнения содержат одну или несколько функций вида или . Решателем уравнений является solve. Запись solve(f) позволяет получить решение f в символьной форме. Для системы функциональных уравнений f1, f2,…, fn, содержащих символьные аргументы, необходимо использовать синтаксис:
solve(f1, f2,…, fn).
Остановимся кратко на трех способах записи и решения уравнений с помощью функции solve.
Первый способ предполагает использование формы:
Второй способ допускает запись уравнения непосредственно в круглых скобках:
Третий способ позволяет определить нули уравнения. Он не требует выделения функции в апострофах, как в предыдущем случае
Кроме алгебраических уравнений, с помощью функции solve возможно решать трансцендентные уравнения. Предположим, что переходный процесс в электрической цепи описывается уравнениями (см. [4], с.348, формула 13):
(6.1)
Требуется найти время , при котором и . Мы предварительно нашли эти значения, подставив в формулы (6.1) время с. Теперь с помощью solve попытаемся решить обратную задачу. С этой целью объявим символьной переменной и запишем систему уравнений в привычной для нас форме:
syms t real
Uc=150+79.61*exp(-61*t)-29.61*exp(-164*t)
i2=1.5+1.146*exp(-61*t)-1.646*exp(-164*t)
t1=solve(150+79.61*exp(-61*t)-29.61*exp(-164*t)-177.2740);
t2=solve(1.5+1.146*exp(-61*t)-1.646*exp(-164*t)-1.8097)
Сразу отметим, что решение этой задачи не является тривиальным. В процессе определения будет получено несколько десятков решений в логарифмической форме, содержащих мнимые составляющие. Они, безусловно, должны быть отброшены. Однако среди всех решений два заслуживают внимания. Скопируем их с дисплея.
Аналогично поступим, анализируя решение для .
Эти четыре решения и приведены ниже:
-log(.98374022559907422805633257503713)
ans =
0.0164
-log(1.0072014641657529993853150505161)
ans =
-0.0072
-log(.98374115476077051948459419838182)
ans =
0.0164
-log(.98956541557254351733207873595075)
ans =
0.0105
Первые два решения – оценки , из которых видно, что время не может быть отрицательным, и должно быть принято
, т.е. 1/61 c.
Третье и четвертое решения получены для . Обратим внимание на то, что мы имеем два положительных числа:
Следовательно, ток принимает значение, равное 1.8097 А, в двух точках. Действительно, подставляя в формулу (4.2-1), мы получим . Однако, по условию задачи требовалось определить время, когда вышеприведенные значения и наблюдаются в один и тот же момент времени. Поэтому
.
Далее остановимся на решении уравнений, содержащих более одной переменной. Одно уравнение с двумя аргументами с помощью функции solve решается относительно той переменной, которая указана после записи уравнения. Если же аргумент не указан, решение по умолчанию выполняется относительно переменной, расположенной в порядке алфавита ближе к . Рассмотрим пример. Предположим, что требуется получить решение уравнения
.
Не объявляя символьных переменных, мы воспользуемся простой записью:
>> solve('a^2+2*a+4-b=0')
ans =
a^2+2*a+4
>> solve('a^2+2*a+4-b=0','b')
ans =
a^2+2*a+4
>> solve('a^2+2*a+4-b=0','a')
ans =
[ -1+(-3+b)^(1/2)]
[ -1-(-3+b)^(1/2)]
>>
Как следует из приведенного решения, сначала получено значение ‘b’ в терминах ‘a’ (‘b’ по последовательности в алфавите ближе к ). Затем, указав ‘b’ после функции, мы получили тот же результат. Когда же использовали ссылку на аргумент ‘a’, то для него в терминах ‘b’ были выведены два решения, соответствующие корням квадратного уравнения: .
Перейдем к решению системы алгебраических уравнений, записанных в символьной форме.
Рассмотрим электрическую цепь постоянного тока, представленную на рис. 6.2(см. также раздел 2.1, рис.2.1):
Рис. 6.2. Расчет цепи постоянного тока с помощью пакета
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 263 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!