Моделирование динамических систем и электрических цепей средствами символьной математики

Моделирование в среде MatLAB, базирующееся на численных методах решения различных систем уравнений, позволяет в конечном счете получать результаты в цифровом виде, которые далее для эффективного восприятия интерпретируются системой графических построений и т.п. Как правило, такая информация скорее характеризует частное решение, чем общее. Вместе с тем, представление моделей и получение решений в аналитической форме является общим и может быть распространено на целый класс задач. Именно, исходя из общих правил выполнения математических операций, мы находим решения систем уравнений, производим операции интегрирования, дифференцирования различных функций, осуществляем поиск оптимальных решений и рациональных аналитических структур функций. И только на конечном этапе по полученному аналитическому решению выполняется количественная оценка, относящаяся к конкретной задаче в классе исследуемых проблем. Поэтому аналитическому решению, обладающему свойством общности, всегда отдается предпочтение.

В процессе выполнения громоздких математических преобразований, связанных с построением моделей и их упрощением, могут непроизвольно допускаться ошибки, неточности в записи промежуточных результатов. Тогда процедура моделирования и решения математических задач превращается в рутинную работу, требующую не только много энергии, но и связанную с непомерными затратами времени на получение корректных результатов. Вряд ли кто может утверждать, что при вводе в компьютер даже небольшой по объему информации он не допускал ошибок. Ведь не случайно на «отладку» программ требуется больше времени, чем на их разработку.

Система MatLAB с помощью пакета ‘Symbolic Math.’ позволяет пользователю автоматизировать получение аналитических решений [23]. Пакет содержит большой набор функций, предназначенных для решения в аналитическом виде систем уравнений, выполнения процедур интегрирования и дифференцирования, нахождения упрощенных математических выражений, получения аналитических решений с помощью прямого и обратного преобразований Лапласа и Фурье, а также позволяет решать многие другие задачи. Пакет может использоваться вместо специальных справочников с таблицами интегралов, функциями соответствия в частотной и временной областях и т.п. Для более подробного ознакомления с пакетом ‘Symbolic Math’ мы рекомендуем воспользоваться работой [20], в которой содержится также большое число интересных примеров.