В условиях ограничений

Ограничения могут быть заданы как в форме уравнений-равенств, так и в виде неравенств.

Возвратимся вновь к переопределенной системе уравнений (1.11):

Рассмотрим алгоритм минимизации квадрата эвклидовой нормы при соблюдении следующих ограничений:

(1.42)

где C и S - матрицы размерности (k Ч n) и (l Ч n), соответственно,

d - (k Ч1)-мерный вектор,

g – (k Ч1)-мерный вектор постоянных коэффициентов.

Для получения вычислительного алгоритма воспользуемся оптими­зационной процедурой, основанной на использовании вектора множителей Лагранжа. Чтобы учесть ограничение (1.42), к критерию качества (1.13) аддитивно присоединим составляющую, определяющую стационарную точку при параллельных градиентах (1.13) и

(1.43)

где l - вектор множителей Лагранжа.