Общие сведения. Цилиндр– геометрическое тело, относящееся к телам вращения, то есть цилиндр можно получить путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон

Цилиндр – геометрическое тело, относящееся к телам вращения, то есть цилиндр можно получить путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон. Основаниями цилиндра являются окружности. Ось цилиндра соединяет центры окружностей оснований и перпендикулярна им. Пропорции цилиндра определяются отношением диаметра основания к его высоте.

Тела вращения характеризуются осью, радиусами оснований и конструктивными точками образующей поверхности тел. Чтобы лучше разобраться в принципах конструктивного построения формы цилиндра и конуса, следует представить эти геометрические фигуры в виде прозрачных проволочных моделей (рис. 1). Это позволяет ясно выразить и усвоить конструктивную основу и объемно-пространственную характеристику формы предметов.

Рис. 1 – Конструктивная основа (каркас) геометрических тел вращения

Рис. 3 – Изображение окружности в перспективе в зависимости от ее удаленности от линии горизонта

В изображении тел вращения одним из наиболее сложных элементов является рисование окружностей их оснований в перспективе. На рис. 2 показаны типичные ошибки, допускаемые студентами при рисовании оснований цилиндров. Как правило, они сводятся к угловатости эллипсов оснований в точке касания с образующими или уплощенности эллипсов в вертикальном измерении.

Рис. 2 – Типичные ошибки, допускаемые при рисовании цилиндра

Но как бы мы ни поворачивали круг, он никогда не образует углов, а принимает форму замкнутой кривой с плавным изгибом очертаний боковых контуров. Для примера рассмотрим рисунок колец, расположенных в разном перспективном ракурсе (рис. 3). В зависимости от положения колец по отношению к лини горизонта, их форма постепенно изменяется. Чем выше линия горизонта, тем больше расширяется кольцо (круг, окружность) и, наоборот, по мере приближения к линии горизонта кольцо сужается, превращаясь постепенно в форму в виде прямой линии, когда линия горизонта (уровень глаз) окажется на одном уровне с кольцом.

Рассмотрев и изучив окружности и их изменения в перспективном ракурсе, можно перейти к способам и приемам изображения окружностей на плоскости.

Окружность – это замкнутая геометрическая линия, все точки которой отстоят от центра на равном расстоянии.

Эллипс – это замкнутая кривая линия, которая строится на двух взаимно перпендикулярных осях: большой – горизонтальной и малой – вертикальной, делящих друг друга пополам в точке пересечения (рис. 4, а). Отношение малой оси эллипса к большой называется раскрытием эллипса. На большой оси на равных расстояниях от центра эллипса лежат точки f1 и f2 - фокусы эллипса. Любая точка, принадлежащая эллипсу, подчинена формуле: а + b = const, где а и b - расстояния от данной точки до фокусов эллипса. Эллипс является нециркульной кривой в отличие от овала, применяемого для изображения окружности в аксонометрических проекциях.

Для того чтобы лучше понять особенности изображения эллипса полезно начертить его следующим образом. Возьмите лист бумаги и закрепите его на подрамнике, в центре листа наметьте точку центра эллипса и проведите через нее малую и большую оси под прямым углом друг к другу. На равных расстояниях от центра эллипса на большой оси обозначьте фокусы эллипса. Воткните в точки f1 и f2 кнопки и привяжите к ним тонкую бечевку, зафиксировав ее длину. Затем, при помощи карандаша, не отрывая его от листа и не ослабляя натяжения бечевки, начертите эллипс (рис. 4, б).

а	б
Рис. 4 – Основы построения эллипса

Изменяя расстояние между фокусами путем перекалывания кнопок, можно начертить эллипсы разного раскрытия. Увеличивая расстояние между фокусами, вы получите эллипсы с меньшим раскрытием, при уменьшении расстояния между фокусами раскрытие эллипса увеличивается. Когда фокусы эллипса предельно отдалены друг от друга и расстояние между ними равно длине бечевки (а + Ь), эллипс превращается в отрезок. Когда фокусы сходятся в одной точке - центре эллипса, он превращается в окружность. Отрезок и окружность являются крайними случаями изображения эллипса, соответствующими его минимальному и максимальному раскрытию.

Рисунок эллипса следует начать с изображения его осей. Для окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, большая ось эллипса будет горизонтальной прямой, малая – вертикальной. Отложите от центра эллипса равные расстояния по большой и равные расстояния по малой оси, определив, таким образом, его раскрытие. Через полученные на осях четыре точки проведите эллипс, стараясь придать его очертанию правильный характер. Сравните нарисованный эллипс с эллипсом, начерченным при помощи кнопок и бечевки, проследите симметрию эллипса относительно большой и малой осей. Исправьте замеченные ошибки. Упражняйтесь в изображении эллипсов разного размера и раскрытия, добиваясь быстроты и четкости рисунка, помните, что грамотное построение эллипса является обязательным для профессионального рисовальщика.

Центр эллипса и центр окружности – две разные точки. Это хорошо видно на примере окружности, писанной в квадрат, во фронтальной перспективе (рис. 5). Диаметр окружности, являющийся малой осью эллипса делится точкой центра окружности на два разных по величине отрезка: ближний к зрителю – больше, дальний – меньше (по закону перспективного сокращения), а точка центра эллипса делит этот же диаметр – малую ось эллипса – ровно пополам.

Освоив рисунок эллипса, вы легко перейдете к рисованию цилиндра.

В рисунке под эллипсом следует понимать перспективное изображение окружности, где нет углов, а есть плавный переход от ближней части к дальней. Как показывает педагогическая практика, большую трудность для студентов представляет построение окружности (эллипса) в квадрате, особенно при изображении архитектурных деталей (капителей) и других сложных форм, связанных с сочетанием цилиндрических тел с квадратами.

Для правильного перспективного построения эллипса необходимо рассмотреть способы и приемы изображения квадрата с окружностью на плоскости и соответствие этих фигур в перспективе.

Анализируя различные положения квадрата и окружности относительно точки зрения и линии горизонта, а также правила их изображения в перспективе легко обнаружить общие закономерности. Геометрическая связь этих фигур определяется тем, что вокруг любой окружности можно описать квадрат, а также в любой квадрат можно вписать окружность.

Как показано на рис. 6, а, квадрат и вписанная в него окружность имеют общий центр – точку пересечения диагоналей квадрата. Окружность касается сторон квадрата в точках 1,2,3,4. Точки касания делят стороны квадрата пополам. Для того чтобы изобразить вписанную в квадрат окружность (в перспективном рисунке - эллипс) необходимо определить положение осей эллипса и найти точки, задающие его размеры (точки 1 - 4).

Рис. 5 – Различия в конструкции эллипса и окружности в перспективе