Примеры решения задач. Пример 1. По стальной трубе с внутренним диаметром d1 = 210 мм и внешним диаметром d2 = 224 мм, течет газ со средней температурой Тж1 = 700 ос

Пример 1. По стальной трубе с внутренним диаметром d₁ = 210 мм и внешним диаметром d₂ = 224 мм, течет газ со средней температурой Т_ж1 = 700 ^оС. Коэффициент теплопроводности материала трубы λ = 40 Вт/(м∙К), а коэффициент теплоотдачи от газа к стенке α₁ = 70 Вт/(м²∙К). Снаружи труба охлаждается водой со средней температурой Т_ж2 = 170 ^оС, коэффициент теплоотдачи от стенки к воде α₂ = 3000 Вт/(м²∙К).

Определить линейный коэффициент теплопередачи от газа к воде и линейную плотность теплового потока. Найти температуры на внутренней и внешней поверхности трубы.

Решение. Линейное термическое сопротивление теплоотдачи на внутренней поверхности трубы

.

Линейное термическое сопротивление на внешней поверхности трубы

.

Линейное термическое сопротивление теплопроводности стенки трубы

.

Линейный коэффициент теплопередачи от газа к воде

.

Линейная плотность теплового потока

.

Температура на внутренней поверхности трубы

.

Температура на внешней поверхности трубы

или

.

Пример 2. В котле вода нагревается за счет сжигания угля, толщина стенки котла δ = 20 мм, температура дымовых газов Т_ж1 = 1000 ⁰С, температура воды Т_ж2 = = 200 ⁰С. Коэффициенты теплоотдачи от газов к стенке α₁ = 100 Вт/(м²∙К), от стенки к воде α₂ = 2000 Вт/(м²∙К), а коэффициент теплопроводности материала стенки λ = 50 Вт/(м·К).

В процессе эксплуатации поверхность нагрева со стороны дымовых газов покрылась слоем сажи толщиной δ_с = 1 мм с коэффициентом теплопроводности λ_с = 0,093 Вт/(м∙К), и со стороны воды слоем накипи толщиной δ_н = 2 мм и коэффициентом теплопроводности λ_н = 0,93 Вт/(м∙К).

Определить температуры Т_с1 и Т_с2 на поверхностях стенки чистого котла и плотность теплового потока. Определить плотность теплового потока с учетом отложений на стенках котла и определить уменьшение тепловой нагрузки в процентах. Найти температуры на поверхностях соответствующих слоев Т_с1, Т_с2, Т_с3, Т_с4.

Решение. Коэффициент теплопередачи от дымовых газов к воде для чистого котла

.

Плотность теплового потока

.

Температура стенки котла со стороны дымовых газов

.

Температура стенки котла со стороны воды

.

Коэффициент теплопередачи от газов к воде с учетом загрязнений поверхностей котла

.

Плотность теплового потока с учетом загрязнений

.

Уменьшение тепловой нагрузки за счет загрязнений поверхностей котла

.

Температура на поверхности слоя сажи

.

Температура стенки котла со стороны дымовых газов

.

Температура стенки котла со стороны воды

.

Температура на поверхности слоя накипи со стороны воды

.

Пример 3. В водо–водяном ядерном реакторе стержневой тепловыделяющий элемент (твэл) выполнен из двуокиси урана с тонкостенной оболочкой из нержавеющей стали. Длина активной части твэла l= 3 м, диаметр d = 9,5 мм, мощность внутренних источников тепла q_v =3·10⁸ Вт/м³. Выделившаяся теплота отводится к жидкости с температурой Т_ж = 340 ⁰С. Коэффициент теплопроводности материала стержня λ = 3 Вт/(м∙К), коэффициент теплоотдачи от стенки к жидкости α= 25000 Вт/(м²·К).

Определить температуру стенки Т_с твэла, температуру топлива на оси стержня Т₀ тепловой поток Q и объем топлива в стержне V.

Решение. Температура наружной поверхности элемента

Температура топлива на оси стержня

Тепловой поток

Объем топлива в твэле

Пример 4. Стальной вал диаметром d = 250мм с начальной температурой Т₀ = 20⁰С, который можно условно считать сплошным цилиндром бесконечной длины, обогревается снаружи паром температурой Т_ж = 270 ⁰С в течение времени τ = 1,4 ч, коэффициент теплоотдачи от пара к поверхности вала α = 100 Вт/(м²∙К); коэффициент теплопроводности материала вала λ_ст = 50 Вт/(м∙К); коэффициент температуропроводности а = 1,2·10^-5 м²/c.

Определить температуру на поверхности вала и температуру на оси вала.

Решение. Число Био

Число Фурье

По номограммам приложения № 2 поверхности и оси цилиндра находим значения безразмерных температур

и

Температура на поверхности вала

Температура на оси вала

Пример 5. Воздух нагревается при помощи горизонтально расположенной трубы длиной l = 1,5 м, диаметром d = 350 мм. Температура стенки трубы Т_с = 150 ⁰С, температура воздуха вдали от трубы Т_ж = 25 ⁰С. Коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к воздуху определить при средней температуре воздуха в пограничном слое. Лучистым теплообменом пренебречь.

Определить тепловой поток и линейную плотность теплового потока.

Решение. Общий вид уравнения подобия при свободном движении теплоносителя

Определяющий размер – диаметр трубы d = 0,35 м; определяющая температура

Параметры воздуха при температуре Т_о по таблице приложения 3

λ_ж = 3,11·10^-2 Вт/(м·К); ν = 21,85·10^-6 м/с²; Pr = 0,69.

Изобарный коэффициент объемного расширения

Число Грасгофа

Число Релея

Для значения числа Релея по таблице приложения 4 определяем величину коэффициента А = 0,135 и показателя n = 1/3.

Расчетное уравнение подобия

.

Коэффициент теплоотдачи

Тепловой поток

.

Линейная плотность теплового потока

.

Пример 6. В большом объеме испарителя происходит пузырьковое кипение воды при температуре насыщения Т_Н = 255 ⁰С при этом плотность теплового потока составляет q = 7·10⁵ Вт/м². Общая площадь поверхности испарителя F = 5 м².

Определить коэффициент теплоотдачи по эмпирической размерной формуле Михеева, температуру на поверхности теплообмена и тепловой поток.

Решение. Потаблице приложения 5 давление воды при температуре насыщения р = 43,25 бар.

Эмпирическая формула Михеева для определения коэффициента теплоотдачи

.

Разность температур между поверхностью теплообмена и жидкостью (температурный напор)

.

Температура на поверхности теплообмена

.

Тепловой поток

.

Пример 7. Сухой насыщенный водяной пар давлением р = 0,9 бар конденсируется на горизонтальной трубе длиной 2 м и наружным диаметром d = 35 мм, температура поверхности трубы на ΔТ = 11 ⁰С ниже температуры насыщения пара.

Определить среднее значение коэффициента теплоотдачи по формуле Нуссельта, тепловой поток и количество сконденсировавшегося пара за час на поверхности трубы.

Решение. Параметры пара при заданном давлении по таблице приложения 6: Т_Н = 96,71 ⁰С; r = 2265,9 кДж/кг.

Температура поверхности трубы

.

Определяющая температура пленки конденсата

.

Потаблице приложения 5 определяются параметры воды при

Т_ж = 91,21 ⁰С: ρ_ж= 964,4 кг/м³; λ_ж = 68·10^-2 Вт/(м·К); μ_ж = 311,1·10^-6 Па·с.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи для горизонтальной трубы

.

Тепловой поток

.

Количество сконденсировавшегося пара за час на поверхности трубы

.

Пример 8. Между двумя параллельно расположенными плоскими пластинами, которые можно считать бесконечными по длине и ширине, происходит лучистый теплообмен. Температура и степень черноты поверхностей пластин соответственно равны: Т₁ = 620 ⁰С и ε₁ = 0,72; Т₂ = 62 ⁰С и ε₂ = 0,75.

Определить плотность потока результирующего излучения первой пластины. Найти плотность потока результирующего излучения, если между пластинами установлен экран со степенью черноты ε_э = 0,022 (с обеих сторон).

Решение. Расчетная формула для определения плотности потока результирующего излучения

.

Приведенная степень черноты системы без экрана

.

Плотность потока результирующего излучения первой пластины

.

Приведенная степень черноты системы с экраном

.

Плотность потока результирующего излучения системы с экраном

.