Вычисление электростатических полей. Рассмотрим сначала вычисление электростатических полей по заданным источникам (прямая задача электростатики)

Рассмотрим сначала вычисление электростатических полей по заданным источникам (прямая задача электростатики).

Существует универсальный принцип, позволяющий вычислять электростатические поля, наведенные произвольными распределениями заряда – это принцип суперпозиции.

Математическое выражение принципа суперпозиции для вычисления скалярного потенциала поля имеет вид:

.

При наличии поверхностных и линейно распределенных зарядов получаем .

Выражение для напряженности поля принимает вид:

При практическом использовании формул выясняется, что иногда удобнее вычислять скалярный потенциал , а затем уже вычислять векторное поле , иногда удобно сразу вычислять напряженность поля, например для равномерно заряженного отрезка проще сразу вычислять напряженность поля, чем дифференцировать выражение для потенциала

.

Отметим, что принцип суперпозиции идеально подходит для компьютерных вычислений, и с его помощью можно делать расчеты для полей, наведенных зарядами со сложной конфигурацией.

Второй класс задач – это задачи с неизвестным распределением зарядов, но заданными значениями потенциала (или его частных производных) на границе области. Такие задачи называются граничными задачи электростатики.