Висновки. Поняття бінарного відношення дозволяє формалізувати операції попарного порівняння об’єктів і математично обґрунтувати вибір одного або декількох об’єктів у

Поняття бінарного відношення дозволяє формалізувати операції попарного порівняння об’єктів і математично обґрунтувати вибір одного або декількох об’єктів у випадку, коли неможливо задати критерій на множині альтернатив, але можна оцінити переваги однієї альтернативи над іншою.

Бінарні відношення можна задавати матрицею, графом, розрізами. Для них визначені операції перерізу, об’єднання, доповнення та інші.

В теорії прийняття рішень важливе значення мають такі властивості відношень як рефлективність, симетричність (асиметричність), транзитивність.

Функції вибору використовуються для задавання правила вибору альтернатив. Залежно від природи задачі вони можуть мати різні властивості. За даним відношенням переваги можна побудувати відповідну йому функцію вибору, але не навпаки.

Функції корисності є кількісною мірою за якою можна порівняти альтернативи між собою.

Контрольні питання

1. Дайте визначення бінарного відношення.

2. Які способи задавання відношень Ви знаєте?

3. Як задати відношення за допомогою матриці?

4. Як задати відношення за допомогою графа?

5. Як задати відношення за допомогою перетинів?

6. Як визначається верхній(нижній) розріз відношення

7. Які із способів задавання відношень можна використовувати для задавання відношення на нескінченній множині?

8. Які математичні операції застосовні до відношень?

9. Яке відношення називається рефлексивним (антирефлексивним)?

10. Яке відношення називається симетричним, антисиметричним, асиметричним?

11. Яке відношення називається транзитивним, сильно транзитивним, від’ємно транзитивним?

12. Як визначається транзитивне замикання відношення??

13. Яким властивостям задовольняє відношення переваги?

14. Як визначається найкращий (найгірший) елемент?

15. Який елемент називається мінімальним(максимальним) за даним відношенням переваги?

16. Дайте визначення відношень еквівалентності, байдужості, переваги, домінування.

17. Як за даним відношенням нестрогої переваги побудувати відповідні йому відношення строгої переваги, байдужості, еквівалентності?

18. Що означає властивість зовнішньої і внутрішньої стійкості множини?

19. Що таке функція вибору?

20. Як побудувати функцію вибору за даним відношенням переваги?

21. Чи завжди за даною функцією вибору можна побудувати відповідне їй відношення переваги?

22. Наведіть приклади класифікацій функцій вибору.

23. Що означає умова спадкоємства? суматорности? Плотта?

24. Дайте визначення функції корисності?

25. Як визначити корисність за даними перевагами на множині альтернатив?

26. Як побудувати функцію корисності на множині альтернатив у випадку коли деякі критерії є якісними?

27. Що означає еквівалентність цільових функцій?

28. Яким властивостями повинні задовольняти еквівалентні цільові функції?

29. Наведіть приклади еквівалентних перетворень цільових функцій.