Найдем интервалы устойчивости для коэффициентов целевой функции и свободных членов системы ограничений

Интервалы устойчивости для коэффициентов целевой функции можно выписать по первой таблице Отчета по устойчивости, используя столбцы Допустимое увеличение и Допустимое уменьшение:

3 - ∞ ≤ c₁≤ 3 + 7 0 ≤ c₁≤ 10

4 - 1 ≤ c₂≤ 4 + 8 или 3 ≤ c₂≤ 12

3 - 1 3/4 ≤ c₃≤ 3 + 1 1 1/4 ≤ c₃≤ 4

1 - ∞ ≤ c₄≤ 1 + 9 2/3 0 ≤ c₄≤ 10 2/3

Изменение целевых коэффициентов в пределах данных интервалов не изменит оптимальное решение исходной задачи, т.е. план выпуска продукции.

Интервалы устойчивости для свободных членов системы ограничений выписать по второй таблице Отчета по устойчивости, используя столбцы Допустимое увеличение и Допустимое уменьшение:

80 - 15 ≤ b₁≤ 80 + 150 65 ≤ b₁≤ 230

480 - 200 ≤ b₂≤ 480 + ∞ или 280 ≤ b₂≤ ∞

130 - 90 ≤ b₃≤ 130 + 30 40 ≤ b₃≤ 160

Изменение свободных членов системы ограничений в пределах данных интервалов не изменит оптимальное решение двойственной задачи, т.е. ценность ресурсов не изменится.

7. Ответим на следующие вопросы, не прибегая к перерешиванию задачи:

A. Как повлияет на прибыль найм дополнительного рабочего (12 чел/часов)?

B. Как повлияет на прибыль уменьшение запасов сырья на 100 кг?

C. Как повлияет на прибыль введение в производство нового станка, это дополнительно 20 станко/час?

D. Принудительное увеличении выпуска каких видов ковров приведет к снижению прибыли?

E. При каких изменениях показателей дохода от реализации оптимальный план производства ковров будет иным?

A. Предположим, что запас ресурса «труд» увеличился на 80 ед., т.е. теперь он составляет 80 + 12 = 92 ед.

Из теоремы об оценках известно, что колебание величины b_i, приводит к увеличению или уменьшению . Оно определяется величиной y_i в случае, когда при изменении величин b_i, значения переменных y_i в оптимальном плане соответствующей двойствен­ной задачи остаются неизменными.

В нашей задаче, поскольку увеличение запасов ресурса «труд» лежит в интервале устойчивости, то увеличение значения целевой функции можно вычислить как 4/3 ∙12 = 16 тыс. руб. Оно произошло из-за изменения плана выпуска продукции. При этом структура плана не изменилась — изделия, которые были убыточны, не вошли и в новый план выпуска, так как цены на ресурсы не изменились. Новый план выпуска составляет 28 ковров второго вида и 18 ков­ров третьего вида. Изменение общей стоимости продукции на 16 тыс. руб. (24 — 8 = 16) получено за счет уменьшения плана выпуска на 2 ед. ковров второго вида по цене 4 тыс. руб. (4 ∙ (28-30) = - 8 тыс. руб.) и увеличения на 8 ед. плана выпуска ковров третьего вида по цене 3 тыс. руб. (3 ∙ (18-10) = 24 тыс. руб).

B. Уменьшение запаса сырья на 100 кг, до 480 - 100 = 380 ед. лежит в пределах интервалов устойчивости и никак не скажется на решении задачи, т.к. этот вид ресурса в избытке и y₂ = 0.

C. Введение в производство нового станка увеличит запас ресурса «оборудование» на 20 станко/час, до 150 станко/час. Т.к. это изменение лежит в пределах интервалов устойчивости, то увеличение значения целевой функции можно вычислить как 1/3 ∙21 = 7 тыс. руб. При этом новый план выпуска составляет 37 ковров второго вида и 3 ков­ра третьего вида.

D. План выпуска продукции не включает убыточные виды ковров – первый и четвертый. Принудительное увеличении выпуска единицы этих видов ковров приведет к снижению прибыли на 7 и 9 2/3 тыс. руб. соответственно. На это указывают значения дополнительных переменных в оптимальном решении двойственной задачи. Их можно увидеть в первой таблице Отчета по устойчивости в столбце Нормированная стоимость.

E. Если значение дохода от реализации продукции каждого вида изменятся на величины, превосходящие границы интервалов устойчивости, найденные в предыдущем пункте, то это повлечет изменение плана производства.

Например, увеличение дохода от реализации первого вида ковров до 10 тыс. руб. и более приведет к включению данного ковра в план производства; снижение дохода от реализации второго вида ковров до 3 тыс. руб. и ниже повлечет исключение данного ковра из плана производства и т. д. Какой именно будет новый план производства с учетом изменения дохода от реализации, можно сказать только перерешав задачу.