Выполним анализ на чувствительность полученного оптимального решения исходной задачи

Анализ использования ресурсов в оптимальном плане выпол­няется с помощью второй теоремы двойственности:

если то ;

если то .

Ресурсы «труд» и «оборудование» имеют отличные от нуля оценки 4/3 и 1/3 — эти ресурсы полностью используются в опти­мальном плане и являются дефицитными, т.е. сдерживающими рост целевой функции. Правые части этих ограничений равны левым частям:

Ресурс «сырье» используется не полностью (280 < 480), поэто­му имеет нулевую двойственную оценку (y₂ = 0).

Этот ресурс не влияет на план выпуска продукции.

Общая стоимость используемых ресурсов при выпуске 30 ков­ров второго вида и 10 ковров третьего вида составит 150 тыс. руб.:

Согласно четвертому ограничению задачи не использованный полностью в оптимальном плане ресурс получает нулевую оценку. Нулевая оценка ресурса свидетельствует о его недефицитности. Недефицитность ресурса возникает не из-за его неограниченных запасов (в задаче они ограничены величиной ), а из-за невоз­можности его полного использования в оптимальном плане. Так как суммарный расход недефицитного ресурса меньше его общего количества, то план производства им не лимитируется. Данный ресурс не препятствует и дальше максимизировать целевую функ­цию .

Заметим, что ценность различных видов ресурсов нельзя отожде­ствлять с действительными ценами, по которым осуществляется его закупка. В данном случае речь идет о некоторой мере, имеющей экономическую природу, которая характеризует ценность ресурса только относительно полученного оптимального решения.

• Анализ эффективности отдельных изделий выполняется на ос­нове соотношений из второй теоремы двойственности:

если то ;

если то .

Поясним равенство нулю x^*₁ и x^*₄. Если изделие вошло в опти­мальный план (x^*_j > 0), то в двойственных оценках оно не убыточ­но, т.е. стоимость ресурсов, затраченных на производство единицы изделия, равна его цене. Такие изделия эффективны, выгодны с точки зрения принятого критерия оптимальности. В нашей зада­че — это ковры второго и третьего видов.

Если стоимость ресурсов, затраченных на производство одного изделия, больше его цены, то это изделие не войдет в оптималь­ный план из-за его убыточности. В нашей задаче в план выпуска не вошли ковры первого и четвертого видов, потому что затраты по ним превышают цену на 7 (10 — 3 = 7) тыс. руб. и 9,666 (10,666 — 1 = 9,666) тыс. руб. соответственно. Этот факт можно подтвердить, подставив в ограничения двойственной задачи оптимальные значения вектора y:

7 × 4/3 + 5 × 0 + 2 × 1/3 = 30/3 = 10 > 3,

2 × 4/3 + 8 × 0 + 4 × 1/3= 12/3 = 4 = 4,

2 × 4/3 + 4 × 0+1 × 1/3 = 9/3 = 3 = 3,

6 × 4/3 + 3 × 0 + 8 × 1/3 = 32/3 = 10,666 > 1.

Разницу между правыми и левыми частями ограничений двой­ственной задачи можно найти в Отчете по устойчивости в столбце Нормированная стоимость.