УДК 330.4:519.852

Ó ГОУ ВПО «МГТУ им. Г. И. Носова», 2014

Ó Андросенко О.С., Иванова Т.А., Валяева Г.Г.,2014

Ó Реент Н.А.,Трофимова В. Ш., 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.. 5

1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 8

1.1. Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП) 8

Общая постановка задачи линейного программирования. 8

Основная задача линейного программирования. 10

Каноническая задача линейного программирования. 11

1.2. Построение математических моделей экономических задач. 12

Задачи планирования производства (задачи использования ресурсов) 12

Задачи о составлении рациона (или задачи о диете, о смесях) 15

Задачи о раскрое материалов (о минимизации отходов) 16

Задачи на использование мощностей оборудования. 17

1.3. Графический метод решения ЗЛП.. 18

1.4. Решение ЗЛП симплексным методом.. 26

Опорное решение ЗЛП.. 26

Симплексный метод решения ЗЛП.. 28

Алгоритм симплекс-метода. 29

Замечание об альтернативном плане. 31

1.5. Метод искусственного базиса (метод больших штрафов) 34

1.6. Решение ЗЛП с помощью MS EXCEL.. 40

1.7. Двойственность в линейном программировании.. 47

Виды двойственных задач. Построение двойственных задач. 47

Теоремы двойственности. Нахождение двойственных оценок. 51

Примеры составления двойственной задачи и нахождения двойственных оценок 52

1.8 Двойственный симплекс-метод.. 67

1.9 Транспортная задача линейного программирования. 79

Методы составления первоначальных опорных планов. 81

Проверка опорного плана на оптимальность. Метод потенциалов. 83

Переход к новому плану перевозок. 85

2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР 97

2.1. Основные понятия и классификация в теории игр. 97

2.2. Решение матричных игр в чистых стратегиях.. 99

Запись матричной игры в виде платёжной матрицы.. 99

Понятие о нижней и верхней цене игры. Решение игры в чистых стратегиях. 100

Уменьшение порядка платёжной матрицы.. 101

Пример решения матричной игры в чистых стратегиях. 103

2.3. Смешанные стратегии в матричных играх.. 107

Понятие о матричных играх со смешанным расширением.. 107

Решение игр размерности 2x2. 108

Решение игр размерности 2 x n и m x 2. 112

2.4. Решение матричных игр со смешанным расширением методами линейного программирования 117

2.5. Принятие решений в условиях неопределенности. Статистические игры. 123

Понятие о статистических играх (играх с «природой») 123

Критерии принятия решения. 123

Пример решения статистической игры.. 129

Определение экономического эффекта информации с использованием методов теории игр 133

Основные факторы, определяющие величину эффекта прогноза состояний окружающей среды и значений выигрыша ЛПР.. 133

3. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 143

Задача 1. 143

Задача 2. 148

Задача 3. 153

Задача 4. 153

Задача 5. 162

Задача 6. 164

Задача 7. 169

Задача 8. 170

Задача 9. 174

Задача 10. 176

Задание на курсовую работу на тему. 177

«Использование методов линейного программирования при выборе оптимального решения в розничной торговле» 177

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ... 181

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.. 183

Библиографический список 184