Задачи на использование мощностей оборудования

Пример 5. Предприятие должно за время Т выполнить план производства двух видов изделий P₁ и P₂. При этом для производства каждого вида может быть использовано оборудование двух групп A₁ и A_{2 .} Производительность каждой группы оборудования различна и задается величиной a_ij, где i,j =1,2. Стоимость единицы времени работы оборудования при изготовлении одной единицы продукции выражается величиной b_ij, где i,j =1,2.

Требуется составить оптимальный план работы групп оборудования, при котором будет выполнен план выпуска продукции с минимальной себестоимостью и в заданный срок. Плановое количество изделий вида P₁ составляет не менее N₁ штук (N₁ =8000), а изделий вида P₂ - не менее N₂ штук (N₂ =4000). Характеристики процесса производства изделий с помощью оборудования различных групп представлены в таблице. Ресурсы времени 1-й и 2-й группы оборудования T₁ и T₂ равны 400 и 300 часов соответственно.

Обозначим: x₁₁ – время, в течение которого первая группа оборудования будет производить первый вид изделий; x₁₂ - время, в течение которого первая группа оборудования будет производить второй вид изделий; x₂₁ - время, в течение которого вторая группа оборудования будет производить первый вид изделий; x₂₂ - время, в течение которого вторая группа оборудования будет производить второй вид изделий.

Составим систему ограничений, учитывающих плановые периоды T₁, T₂, плановые задания количества каждого вида изделий N₁, N₂ и неотрицательность искомых переменных:

Так как требуется запланировать выпуск продукции с минимальной себестоимостью, то в качестве функции цели будем рассматривать функцию затрат: .

Математическая модель задачи: