Решение. Матрица А имеет размер 4Ч3, значит, r(A)≤3

Матрица А имеет размер 4Ч3, значит, r (A)≤3. С помощью элементарных преобразований, не меняющих ранг матрицы, приведем матрицу А к ступенчатому виду.

Транспонируем матрицу А.

~

(-1)

Сделаем нулевыми все элементы матрицы под крайним элементом первой строки, для чего умножим элементы первой строки на (-1) и сложим ее со второй и третьей строками матрицы:

~

В новой матрице поменяем местами вторую и третью строки. Затем сделаем нулевыми все элементы матрицы под крайним элементом второй строки для чего умножим элементы второй строки на (-3) и сложим ее с третьей строкой матрицы:

~ .

Получили ступенчатую матрицу размера 3Ч4, у которой три ненулевых элемента на главной диагонали. Таким образом, эта матрица имеет ненулевой минор 3-го порядка, например,

.

Значит, r (A)=3.

Пример. Используя элементарные преобразования, найти ранг матрицы .

Решение.

При вычислении ранга матрицы производят те же преобразования, что и при вычислении определителя