Круглые сечения. Пример 31. Дано: колонна нижнего этажа рамного каркаса длиной 4,8 м; сечение диаметром Dcir = 400 мм; а = 35 мм; бетон класса В25 (Еb = 3 · 104 МПа

Пример 31. Дано: колонна нижнего этажа рамного каркаса длиной 4,8 м; сечение диаметром D_cir = 400 мм; а = 35 мм; бетон класса В25 (Е_b = 3 · 10⁴ МПа, R_b = 14,5 МПа); продольная арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа); площадь ее сечения A_s,tot = 3140 мм² (10Æ20); продольные силы и моменты в верхнем опорном сечении: от вертикальных нагрузок N_v = 1700 кН; M_v =60 кН · м; от ветровых нагрузок N_h = 100 кН, M_h = 45 кН · м, кратковременные вертикальные нагрузки отсутствуют.

Требуется проверить прочность верхнего опорного сечения.

Расчет. Поскольку рассматриваемое сечение расположено у податливой заделки, согласно п. 5.53 η_v = 1,0. Определяем коэффициент η_h согласно п. 5.54. При этом расчетную длину принимаем согласно п. 5.55, б равной l₀ = Н = 4,8 м. Усилия от всех нагрузок равны: М = M_v + M_h = 60 + 45 = 105 кН · м, N = N_v + N_h = 1700 + 100 = 1800 кН; 0811S10-03050

Определяем жесткость D по формуле (3.88). Для этого вычисляем: r = D_cir /2 = 400/2 = 200 мм, r_s = r - а = 200 - 35 = 165 мм;

М ₁ = М + Nr_s = 105 + 1800 · 0,165 = 402 кН · м;

в связи с отсутствием вертикальных кратковременных нагрузок M_l = M_v = 80 кН · м, N = N_v = 1700 кН; тогда

М _{1 l} = М_l + N_lr_s = 80 + 1700 · 0,165 = 360,5 кН · м;

_{0811S10-03050}

Так как 0811S10-03050

принимаем

Момент инерции бетонного сечения и всей арматуры соответственно равны:

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

Тогда

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

Расчетный момент с учетом прогиба равен

M = M_v + M_hη_h = 60 + 45 · 1,5 = 127,5 кН · м.

Прочность сечения проверяем из условия (3.127) с помощью графика на черт. 3.33. Определим площадь бетонного сечения

_{0811S10-03050}

По значениям 0811S10-03050

_{0811S10-03050}

и 0811S10-03050

на графике находим α_т = 0,375.

α_mR_bAr = 0,375 · 14,5 · 125600 · 200 = 136,6 · 10⁶ Н · мм > М = 127,5 кН · м,

т.е. прочность сечения обеспечена.