Прямоугольные сечения с симметричной арматурой. Пример 22. Дано: колонна среднего этажа рамного каркаса с сечением размерами b = 400 мм, h = 500 мм; а = а´ = 40 мм; бетон класса В25 (Еb = 300000 МПа

Пример 22. Дано: колонна среднего этажа рамного каркаса с сечением размерами b = 400 мм, h = 500 мм; а = а ´ = 40 мм; бетон класса В25 (Е_b = 300000 МПа, R_b = 14,5 МПа); арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа); площадь ее сечения A_s = А ´ _s = 1232 мм² (2Æ28); продольная сила и изгибающие моменты в опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех N_v = 650 кН, M_v = 140 кН · м, постоянных и длительных N_l = 620 кН, M_l = 130 кН · м.; от ветровых нагрузок N_h = 50 кН, M_h = 73 кН · м; высота этажа l = 6 м.

Требуется проверить прочность опорного сечения колонны.

Расчет. h₀ = 500 - 40 = 460 мм. Расчет ведем с учетом влияния прогиба согласно п. 3.53. Поскольку рассматриваемое сечение опорное и колонна у этой опоры имеет податливую заделку, принимаем η_v = 1,0. Для вычисления коэффициента η_h принимаем согласно п. 3.55, б расчетную длину колонны равной l₀ = 1,2 · 6 = 7,2 м. При этом l₀ / h = 7,2/0,5 = 14,4 > 4, т.е. учет прогиба обязателен.

Усилия от всех нагрузок равны М = M_v + M_h = 140 + 73 = 213 кН · м, N = N_v + N_h = 650 + 50 = 700 кН. При этом 0811S10-03050

т.е. согласно п. 3.49 значение момента М не корректируем.

Определяем моменты М₁ и М _{1 l} относительно растянутой арматуры соответственно от всех нагрузок и от постоянных и длительных нагрузок

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

Тогда φ_l = 1 + M _{1 l} / M_l = 1 + 260,2/360 = 1,72.

Так как 0811S10-03050

принимаем δ_e = 0,608.

_{0811S10-03050}

По формуле (3.89) определим жесткость D

_{0811S10-03050}

Отсюда 0811S10-03050

_{0811S10-03050}

Расчетный момент с учетом прогиба определяем по формуле (3.85), принимая М_t = 0,0.

М = M_vμ_v + M_hμ_h = 140 + 73 · 1,156 = 224,4 кН · м.

Проверяем прочность сечения согласно п. 3.56.

_{0811S10-03050}

(см. табл. 3.2).

Следовательно, х = α_nh₀ = 0,262 · 460 = 120,5 мм.

R_bbx (h₀ - х /2) + (R_scA ´ _s - N /2)(h₀ - a ´) = 14,5 · 400 · 120,5 (460 - 120,5/2) + (355 · 1232 - 700000/2) (460 - 40) = 316,07 · 10⁶ Н · мм = 316,1 кН · м > М = 224,4 кН · м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 23. Дано: сечение колонны среднего этажа рамного каркаса размером b = 400 мм, h = 400 мм; а = а ´ = 50 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа, Е_b = 3 10⁵ МПа); арматура симметричная класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа); продольная сила и изгибающие моменты в опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех N_v = 900 кН, M_v = 160 кН · м; постоянных и длительных N_l = 800 кН, М_l = 150 кН · м; от ветровых нагрузок N_h = 100 кН · м, М _h = 110 кН · м; высота этажа 4,8 м.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. h₀ = 400 - 50 = 350 мм. В соответствии с п. 3.53 принимаем η_v = 1,0, а согласно п. 3.55, б расчетную длину колонны принимаем равной l₀ = 1,2 · 4,8 = 5,76 м.

При этом l₀ / h = 5,76/0,4 = 14,4 > 4, т.е. учитываем прогиб колонны.

Усилия от всех нагрузок равны М = M_v + M_h = 160 + 110 = 270 кН · м; N = N_v + N_h = 900 + 100 = 1000 кН. При этом 0811S10-03050

т.е. значение М не корректируем.

Согласно п. 3.54 определяем коэффициент μ_h.

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

φ_l = 1 + M _{1 l} / M_l = 1 + 270/420 = 1,64.

Так как 0811S10-03050

принимаем

В первом приближении принимаем μ = 0,01,

_{0811S10-03050}

По формуле (3.89) определяем жесткость D:

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

.

Отсюда 0811S10-03050

_{0811S10-03050}

М = M_vη_v + M_hη_h = 160 · 1,0 + 110 · 1,436 = 318 кН · м.

Необходимую площадь сечения арматуры определим согласно п. 3.57. Для этого вычислим значения:

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

Из табл. 3.2 находим ξ_R = 0,531. Так как α_п < ξ_R, A_s = А ´ _s определим по формуле (3.93)

_{0811S10-03050}

Откуда 0811S10-03050

Поскольку полученное армирование превышает армирование, принятое при определении D, а момент M_h = 110 кН · м составляет значительную долю полного момента М = 270 кН · м, значение A_s = 1918 мм² определено с некоторым «запасом», который можно уменьшить, повторив расчет, принимая в формуле (3.89) значение μ = 0,024:

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

М = 160 + 110 · 1,228 = 295 кН · м;

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

Принимаем значения A_s = А ´ _s = 1847 мм² (3Æ28), что близко к значению A_s, использованному при вычислении D.

Пример 24. Дано: колонна нижнего этажа многоэтажного рамного каркаса с сечением размерами b = 400 мм, h = 500 мм; а = а ´ = 50 мм; бетон класса В25 (Е_b = 3 · 10⁴ МПа, R_b = 14,5 МПа); арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа) с площадью сечения A_s = A ´ _s = 1847 мм (3Æ28); продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех N_v = 2200 кН, М_v = 250 кН · м, от постоянных и длительных нагрузок N_l = 2100 кН, М_l = 230 кН · м; от ветровых нагрузок N_h = 0,0, M_h = 53 кН · м; высота этажа 6 м.

Требуется проверить прочность нижнего опорного сечения колонны.

Расчет. h₀ = h - а = 500 - 50 = 450 мм. Расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п. 3.53. Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундамент, коэффициент η_v определяем по формуле (3.86), принимая расчетную длину колонны согласно п. 3.55а равной l₀ = 0,7 · 6 = 4,2 м.

Жесткость D при определении как коэффициента η_v, так и коэффициента η_h вычисляем по формуле (3.89) с учетом всех нагрузок. Усилия от всех нагрузок равны М = M_v + M_h = 250 + 53 = 303 кН, N = N_v = 2200 кН. При этом 0811S10-03050

м > e_а = h /30.

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

φ _{1 l} = 1 + M _{1 l} / M_l = 1 + 650/743 = 1,875.

Так как0811S10-03050

принимаем

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

Отсюда 0811S10-03050

_{0811S10-03050}

Аналогично определим коэффициент η_h принимая расчетную длину согласно п. 3.55, б равной l₀ = 1,0 · 6 = 6 м. Тогда

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

Расчетный момент с учетом прогиба равен

М = M_v η_v + M_h η_h = 250 · 1,115 + 53 · 1,267 = 345,9 кН · м.

Проверяем прочность сечения согласно п. 3.56.

_{0811S10-03050}

(см. табл. 3.2).

Следовательно, высоту сжатой зону x определяем с помощью формулы (3.92). Для этого вычисляем

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

x = h₀ ξ = 450 · 0,682 = 306,7 мм.

R_b b x (h₀ - х /2) + (R_sc A ´ _s - N /2) (h₀ - а ´) = 14,5 · 400 · 306,7 (450 - 306,7/2) + (355 · 1847 - 2200000/2) (450 - 50) = 3,5 · 10⁸ Н · мм = 350 кН · м > М = 345,9кН ·мм,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 25. Дано: колонна нижнего этажа связевого каркаса с сечением размерами 400400 мм; а = а’ = 50 мм; бетон класса В40 (Е_b = 36 · 10³ МПа, R_b = 22 МПа); продольная арматура класса А500 (R_s = 435 МПа, R_sc = 400 МПа); продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении от вертикальных нагрузок N_v = 6000 кН, M_v = 120 кН · м, от постоянных и длительных нагрузок N_l = 5800 кН, M_l = 100 кН · м; усилиями от ветровой нагрузки пренебрегаем; высота этажа l = 3,6 м.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. h₀ = 400 - 50 = 350 мм. Расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п. 3.53. Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундамент, коэффициент η_v определяем по формуле (3.85), принимая расчетную длину колонны согласно п. 3.55, а, равной l₀ = 0,7 · 3,6 = 2,52 м.

При этом l₀ / h = 2,52/0,4 = 6,3 > 4, т.е. учет прогиба обязателен. Определяем по формуле (3.89) жесткость D, учитывая все нагрузки, т.е. М = M_v = 120 кН · м и N = N_v = 6000 кН. Эксцентриситет 0811S10-03050

следовательно, момент не корректируем.

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

φ_l = 1 + M _{1 l} / M_l = 1 + 970/1020 = 1,951

Так как 0811S10-03050

принимаем δ_e = 0,15.

В первом приближении принимаем μ = 0,02, тогда 0811S10-03050

_{0811S10-03050}

Отсюда 0811S10-03050

_{0811S10-03050}

М = M_v η_v = 120 · 1,2 = 144 кН · м.

Необходимую площадь сечения арматуры определим согласно п. 3.57. Для этого вычислим значения:

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

Из табл. 3.2 находим ξ_R = 0,493. Так как α_п > ξ_R, значение A_s = А ´ _s определяем по формуле (3.94). При этом, поскольку здесь определяющим прочность является сжатая арматура, принимаем R_s = R_sc = 400 МПа. Значение ξ определяем по формуле (3.92), вычисляя α_s по формуле (3.95) при

_{0811S10-03050}

т.е. при ξ₁ = 1,0,

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

Принимаем A_s = A ´ _s =4539 мм² (2Æ40 + 2Æ36).

Пример 26. Дано: колонна среднего этажа связевого каркаса с сечением размерами 400´400 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа), продольная арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа): продольные силы и изгибающие моменты от вертикальных нагрузок в опорном сечении: от всех нагрузок N_v = 2200 кН, M_v = 20 кН · м, от постоянных и длительных нагрузок N_l = 1980 кН, М_l = 0,0; высота этажа Н = 6 м.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Поскольку колонна закреплена с обоих концов шарнирно опертыми ригелями, принимаем согласно п. 3.59, а расчетную длину колонны равной l₀ = Н = 6 м. Тогда l₀ / h = 6/0,4 = 15 > 4, т.е. учет прогиба колонны обязателен.

Эксцентриситет продольной силы от всех нагрузок равен 0811S10-03050

Поскольку h /30 = 400/30 = 13,3 мм > l₀ /600 = 6000/600 = 10 мм, согласно п. 3.49 случайный эксцентриситет принимаем равным е_α = 13,3 мм > е₀. Следовательно, расчет колонны производим на действие продольной силы с эксцентриситетом е₀ = е_α согласно п. 3.58.

Из табл. 3.5 и 3.6 при N_l / N = 1980/2200 = 0,9, предполагая отсутствие промежуточных стержней при а = а ’ < 0,15 h находим φ_b = 0,804 и φ_sb = 0,867.

Принимая в первом приближении φ = φ_sb = 0,867, из условия (3.97) находим

_{0811S10-03050}

Отсюда 0811S10-03050

Поскольку α_s < 0,5, уточняем значение φ, вычислив его по формуле (3.98):

φ = φ_b + 2(φ_sb - φ_b) α_s = 0,804 + 2(0,867 - 0,804)0,094 = 0,816.

Аналогично определяем

_{0811S10-03050}

Полученное значение R_sA_s,tot существенно превышает принятое в первом приближении, поэтому еще раз уточняем значение φ:

_{0811S10-03050}

φ = 0,804 + 2(0,867 - 0,804)0,162 = 0,824;

_{0811S10-03050}

Поскольку полученное значение R_sA_s,tot близко к принятому во втором приближении, суммарную площадь сечения арматуры принимаем равной

_{0811S10-03050}

Окончательно принимаем A_s,tot = 1018 мм² (4Æ18).