Расчет наклонных сечений. Пример 34. Дано: колонна многоэтажного рамного каркаса с сечением размерами b = 400 мм, h = 600 мм; а = а´ = 50 мм; бетон класса В25 (Rb = 14,5 МПа

Пример 34. Дано: колонна многоэтажного рамного каркаса с сечением размерами b = 400 мм, h = 600 мм; а = а´ = 50 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа, R_bt = 1,05 МПа); хомуты, расположенные по граням колонны из арматуры класса А240 (R_sw = 170 МПа) диаметром 12 мм (A_sw = 226 мм²) шагом s_w = 400 мм; изгибающие моменты в верхнем и нижнем опорных сечениях равны M_sup = 350 кН · м, M_inf = 250 кН · м и растягивают соответственно левую и правую грани колонны; продольная сила N = 572 кН; длина колонны (расстояние между опорными сечениями) l = 3,3 м.

Требуется проверить прочность колонны на действие поперечной силы.

Расчет. h₀ = h - а =600 - 50 = 550 мм. Расчет производим согласно пп. 3.30 - 3.32 с учетом рекомендаций п. 3.52.

Поперечная сила в колонне равна

_{0811S10-03050}

Поскольку поперечная сила постоянна по длине колонны, длину проекции наклонного сечения принимаем максимально возможной, т.е. равной с _max = 3 h₀ = 3 · 550 = 1650 мм < I = 2800 мм.

По формуле (3.84) определяем коэффициент φ_п2, принимая N_b = 1,3 R_bbh = 1,3 · 14,5 · 400 · 600 = 4524 · 10³ Н = 4524 кН > N = 572 кН,

_{0811S10-03050}

Поскольку с = c_max, Q_b = Q_{b, min} = 0,5 R_btbh₀ = 0,5 · 1,05 · 400 · 550 = 115500 Н, а после умножения на φ_n2Q_b = 111,5 · 1,0625 = 122,7 кН.

Значение q_sw определяем по формуле (3.48)

_{0811S10-03050}

Определяем усилие в хомутах Q_sw, принимая c₀ = 2 h₀ = 2 · 550 = 1100 мм,

q_sw = 0,75 q_swc₀ = 0,75 · 96 · 1100 = 79200 Н = 79,2 кН.

Проверяем условие (3.49), умножая его правую часть на φ_п2:

0,25 R_btb · φ_n2 = 0,25 · 1,05 · 400 · 1,0625 = 111,6 Н/м > q_sw = 96 Н/мм.

Поскольку условие (3.49) не выполняется, принимаем R_btbφ_n2 = 4 q_sw = 4 · 96 = 384 Н/мм, а следовательно, Q_b = 0,5 h₀R_btbφ₂ = 0,5 · 550 · 384 = 105600 Н = 105,6 кН

Проверяем условие (3.44):

Q_b + Q_sw = 105,6 + 79,2 = 184,8 > Q = 181,8 кН,

т.е. прочность наклонного сечения по поперечной силе обеспечена.