Введение. Колебаниями называют такие движения или изменения состояния физической системы, при которых система неоднократно возвращается в исходное состояние

Колебаниями называют такие движения или изменения состояния физической системы, при которых система неоднократно возвращается в исходное состояние, например, в состояние равновесия.

Колебательные движения широко распространены в природе. Это волнение на море, колебания струн, вибрации фундаментов зданий, колебания маятника часов - примеры можно было бы продолжать до бесконечности. Разнообразные по природе колебания могут иметь общие закономерности, описываться однотипными математическими методами. Такая общность составляет основу для изучения самых различных колебаний, встречающихся в разнообразных физических явлениях и технических устройствах.

Колебательные процессы, с которыми приходится встречаться, подразделяют на периодические и непериодические в зависимости от характера изменения со временем физических величин, характеризующих состояние системы. По причине своего возникновения колебания подразделяют на свободные и вынужденные.

Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, которые возникают в системе в результате однократного начального выведения ее из состояния устойчивого равновесия. При свободных колебаниях в системе всегда действуют силы (в о6щем случае причины), стремящиеся возвратить систему в положение равновесия. (В случае колебания груза на пружине возвращающей силой будет сила упругости пружины.)

Если в системе отсутствуют силы трения и любые другие причины, препятствующие свободным колебаниям, то нет потерь механической энергии, и колебания могут происходить сколь угодно долго с постоянной амплитудой. Такие свободные колебания называются незатухающими. Незатухающие колебания представляют идеализированный случаи колебаний. Свободные колебания реальных систем всегда затухающие. Затухание колебаний связанно, главным образом, с действием в системе сил трения. Незатухающие колебания в реальной системе могут возбуждаться воздействием на нее переменной внешней силы. В этом случае колебания называются вынужденными.

Периодическими называют колебания, при которых значения всех физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. Наименьший такой промежуток времени Т, по истечении которого повторяются значения всех величин, характеризующих колебательное движение, называется периодом колебаний. За это время, говорят, совершается одно колебание.

Частотой f периодических колебаний называют число колебаний в единицу времени. Если за время t система совершает N колебаний, то частота колебаний равна:

Учитывая, что за время, равное периоду (t =T) совершается одно колебание (N=1), приходим к связи частоты f с периодом T:

f = 1/ T

Частоту измеряют в герцах (Гц). За 1 Гц принимают частоту такого колебательного процесса, при котором за одну секунду совершается одно полное колебание (Гц=l/c).

Частным случаем периодических колебаний являются гармонические колебания, в которых колеблющаяся физическая величина X (например, координата груза на пружине) изменяется со временем по закону косинуса (или синуса):

, (1)

где величина А, равная наибольшему абсолютному значению колеблющейся величины x, называются амплитудой колебаний. Выражение определяет значение x в любой момент времени t и называется фазой колебания. В начальный момент времени (t=O) фаза равна начальной фазе .

Величину называют циклической частотой гармонического колебания.

Периодом функции (1), как известно из математики, является

- это и будет период колебаний. Для частоты f гармонического колебания имеем:

.

Заметим, что функция (1) является решением дифференциального уравнения:

, (2)

где - вторая производная функции x(t) по времени.

В самом деле:

и при подстановке в уравнение (2) оно обращается в верное равенство, что и требовалось доказать.

В математике доказывается, что функция (1) является единственным решением дифференциального уравнения (2). Таким образом, если при колебаниях для колеблющейся физической величины X в любой момент времени имеет место соотношение (2), то колебания являются гармоническими и происходят с периодом

Значения постоянных А и определяются, как правило, из начальных условий.

В настоящей лабораторной работе Вам предстоит экспериментально исследовать свободные колебания пружинного и математического маятников.