Использование графиков для обработки результатов измерений

Для наглядного представления полученных результатов измерений, сравнения экспериментальных данных с теоретической зависимостью, а также с целью быстрого и простого определения некоторых величин, используются графики.

При построении графической зависимости y=f(x) каждая экспериментальная точка обозначается крестом. Полуразмер креста по горизонтали должен быть равен погрешности s_x, а его вертикальный полуразмер - погрешности (рис.1).

Для графиков следует использовать миллиметровую бумагу. При построении графиков следует разумно выбирать масштабы, чтобы измеренные точки располагались по всей площади листа.

По осям графика удобно откладывать такие величины, чтобы теоретически ожидаемая зависимость являлась достаточно простой, например, описывалась бы прямой линией. Поясним сказанное на следующем примере. Допустим, что

0 X

Рис.1

изучается движение тела с постоянным ускорением . Измеряя в различные моменты времени t величину перемещения тела S, мы хотим определить величину а ускорения. Если начальная скорость движения тела равна нулю, то зависимость перемещения S от времени t описывается формулой

Экспериментальные результаты удобно представить графически в виде зависимости y=f(x), где , а y=S. Соответствующий график представляет собой прямую y=ax, проходящую через начало координат (рис.2).

По наклону графика можно найти ускорение

где и координаты точки на прямой, проведенной наилучшим образом через экспериментально полученные точки .

0 X

При обработке экспериментальных результатов довольно часто возникает задача построения наилучшим образом прямой y=ax, проходящей через N экспериментальных точек Параметр а можно определить по методу “наименьших квадратов”, согласно которому параметру а переписывается такое значение, при котором величина

имеет минимум. При этом получается следующая формула для :

Для оценки погрешности определения параметра а можно воспользоваться формулой

Обработку результатов по методу наименьших квадратов удобно проводить на компьютере, в память которого необходимо заложить соответствующую программу расчетов.

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ.