Ошибки измерений и их виды

Опыт измерений показывает, что измеренное значение х физической величины всегда отличается от истинного значения х ₀. При этом ошибкой измерения называют разность δ х = х – х ₀.

Ошибки измерений могут возникать из-за самых разнообразных причин. Рассмотрим их на конкретном примере определения удельного сопротивления ρ материала, из которого изготовлена проволока. Формула для величины ρ имеет следующий вид

,

где все обозначения физических величин – общепринятые.

Ошибки определения ρ могут возникать из-за неучета сопротивления подводящих проводов электроизмерительных приборов и контактов; зависимости сопротивления, длины и диаметра проволоки от температуры; отличия сечения проводника от круглого и деформации проводника; низкого класса точности электроизмерительных приборов. Общая причина этих ошибок – неполнота теоретической модели, т.е. недостаток знаний о самой измеряемой величине или процессах, происходящих при измерении. При этом говорят об ошибках метода измерений, инструментальных ошибках, ошибках отсчитывания и наводки.

Среди ошибок указанных типов особо выделяют грубые ошибки или промахи, которые возникают из-за неисправности прибора или невнимательности наблюдателя. Результат измерения, содержащего промах, не должен учитываться, и его следует отбросить. Однако этого не следует делать «на глазок». Вначале требуется по известным рекомендациям (см. далее) доказать, что измерение содержит грубую ошибку.

По характеру проявления в эксперименте ошибки можно разделить на случайные и систематические. К случайным относят те ошибки, которые при повторных измерениях изменяются нерегулярным и непредсказуемым образом, приводя к разбросу измеренных значений. К систематическим относят такие ошибки, которые при повторных измерениях тем же методом и в тех же условиях повторятся, не изменяясь ни по величине, ни по знаку.

Основной путь для выявления систематических ошибок – тщательный анализ условий эксперимента, методики, теории и т.д. Для выявления систематических ошибок очень важна независимая проверка полученного результата другими методами. Если найдена причина систематической ошибки, то ее можно просто устранить. А если найдена не только причина, но и величина систематической ошибки, то ее можно учесть введением поправки в результат измерения.

13. Погрешность измерений – мера точности результата

Признание того факта, что результат измерения всегда содержит ошибку, ведет к двум правилам:

1) численное значение полученной из опыта физической величины должно обязательно сопровождаться указанием величины возможной ошибки;

2) единичные измерения недопустимы и всякое измерение должно сопровождаться многократным повторением.

Отдельные, единичные измерения принято называть наблюдениями, а термин «измерение» используется обычно для обозначения совокупности нескольких наблюдений. Полноценное измерение должно состоять не менее, чем из 4, 5 наблюдений. Величину х ₀ находят при этом из выражения

,

где n – число наблюдений, а х_i – результат каждого из них.

Для оценки величины возможной ошибки измерения следует указать погрешность измерения, которая не идентична, строго говоря, ошибке δ х. Ошибка – это неизвестное экспериментатору отклонение измеренного значения от истинного, а погрешность Δ х – это некоторая мера точности результата, которую экспериментатор должен определить и указать. При этом результат приводится в виде . Следует подчеркнуть, что величину Δ х, которую называют абсолютной погрешностью измерений, можно определить разными способами.

Представим, что выполнено довольно большое количество наблюдений, для каждого из которых найдена величина δ х_i = х_i - . Тогда в качестве погрешности можно указать верхний предел абсолютного значения этой разности, т.е. величину |δx|_макс. Для оценки погрешности можно использовать также среднее квадратичное отклонение

,

квадрат которого, т.е. величину S ², называют дисперсией.

В результате анализа любой совокупности наблюдений легко установить, что величина S всегда заметно ниже верхнего предела разности δ х_i, т.е. установление погрешности измерения лежит, как видим, на совести экспериментатора.

Можно указать большую погрешность в погоне за надежностью, но ценность результата будет при этом очень низкой. Укажем слишком малую погрешность – наши предсказания могут оказаться ложными.

Весь опыт экспериментальной работы показывает, что в качестве погрешности наиболее целесообразно выбрать величину Δ х, которая находится где-то между величинами S и|δx|_макс. Но для того, чтобы это сделать, мы должны знать закон распределения ошибок измерений в реальном эксперименте, чему будут посвящены следующие вопросы.

Заметим, что величина Δ х не всегда удобна при сравнении точности измерений различных величин. Для этих целей иногда вводят также относительную погрешность .