Вычислить координаты точек теодолитного хода

Исходные данные:

1. Внутренние измеренные углы полигона

· β₁ = 110º06'

· β₂ = 81º01'30''

· β₃ = 93º57'30''

· β₄ = 74º56'30''

2. Горизонтальные проложения линий

· d_1-2 = 50,36 м

· d_2-3 = 64,12 м

· d_3-4 = 61,79 м

· d_4-1 = 61,70 м

3. Координаты начальной точки – 1 теодолитного хода

· Х₁ = 1000, 00 м

· У₁ = 1500,00 м

4. Исходный дирекционный угол

· α_1-2 = 16º24'

Порядок расчёта

I этап

1. Σβ_изм. = 360º01'30''

2. Σβ_теор. = 180º · (n – 2) = 360º00'

3. ƒ_β = Σβ_изм. – Σβ_теор. = + 0º01'30''

4. ƒ_{β доп.} = 2 t = 2· 30'' · = 2'

II этап

5. Так как ƒ_β ƒ_{β доп.}, то её распределяют с обратным знаком на все углы поровну

δ_β =

6. β = β_изм. δ

β_{1 испр.} = 110º06'

β_{2 испр.} = 81º01'30'' – 30'' = 81º01'

β_{3 испр.} = 93º57'30'' – 30'' = 93º57'

β _{4 испр.}= 74º56'30'' – 30'' = 74º56'

7. α_n = α_n-1 + 180º - β_n

α_2-3 = α_1-2 + 180º - β₂ = 16º24' + 180º - 81º01' = 115º23'

α_3-4 = α_2-3 + 180º - β₃ = 115º23' + 180º - 93º57' = 201º26'

α_4-1 = α_3-4 + 180º - β₄ = 201º26' + 180º - 74º56' = 306º30'

контроль:

α_1-2 = α_4-1 + 180º- β₁ = 306º30' + 180º - 110º06' = 376º24' - 360º = 16º24'

8. α_1-2 = 16º24' СВ:r = 16º24'

α_2-3 = 115º23' ЮВ:r = 180º - 115º23' = 64º37'

α_3-4 = 201º26' ЮЗ:r = 201º26' - 180º = 21º26'

α₄₁ = 306º30' СЗ:r = 360º - 306º30' = 53º30'

III этап

9. Р = ∑d = 237,93 м

10. Х_n = Х_n-1 Х

У_n = У_n-1 У

ΔХ_1-2 = 50,36·соs16º24' = +48,31 м ΔУ_1-2 = 50,36·sin16º24' = +14,22 м

ΔХ_2-3 = 64,12·соs64º37' = – 27,48 м ΔУ_2-3 = 64,12·sin64º37' = +57,93 м

ΔХ_3-4 = 61,79·соs21º26' = – 57,52 м ΔУ_3-4 = 61,79·sin21º26' = – 22,58 м

ΔХ_4-1 = 61,70·соs53º30' = +36,70 м ΔУ_4-1 = 61,70·sin53º30' = – 49,60 м

11. ƒ_Х = Σ Х = + 0,01 м

ƒ_У = Σ У = – 0,03 м

12. ƒ_абс. = = = 0,03 м

13. ƒ_отн. = = =

14. ƒ_отн. ƒ_доп;_.

IV этап

15. δ_Х = · d

δ_У = · d

16. _испр. = δ

_испр. = δ

_{1-2 испр.} = + 48,31 – 0 = + 48,31 _{1-2 испр.} = + 14,22 + 0 = + 14,22

ΔХ_{2-3 испр.} = – 27,48 – 0,01 = – 27,49 ΔУ_{2-3 испр.} = + 57,93 + 0,01= +57,94

ΔХ_{3-4 испр.} = – 57,52 – 0 = – 57,52 ΔУ_{3-4 испр.} = – 22,58 + 0,01= – 22,57

ΔХ_{4-1 испр.} = + 36,70 – 0 = + 36,70 ΔУ_{3-4 испр.} = – 49,60 + 0,01= – 49,59

17. Σ _испр. = 0

Σ _испр. = 0

V этап

18. Х_n = Х_n-1 Х

У_n = У_n-1 У

Х₂ = 1000,00 +48,31=1048,31 м У₂= 1500,00 +14,22=1514,22 м

Х₃= 1048,31 – 27,49=1020,82 м У₂=1514,22+57,94=1572,16 м

Х₄=1020,82 – 57,52=963,30 м У₃=1572,16 – 22,57=1549,59 м

Контроль:

Х₁=963,30+36,70= 1000,00 м У₁=1549,59 – 49,59= 1500,00 м