Вывод 1. Для построения модели R3 требуется задать или построить:

Для построения модели R ³ требуется задать или построить:

геометрическую модель трехмерного векторного пространства (модель направленных отрезков e³);

изоморфную модель координатного векторного пространства Е ³;

операцию откладывания вектора (1);

скалярное произведение, посредством которого вычисляются длины и

углы.

Основные объекты геометрии – точки, прямые и плоскости в R ³ определяются на «языке» векторов и координат. Например, пусть плоскость П определяется точкой M ₀(x ₀, y ₀, z ₀) и вектором нормали (A, B, C). Это эквивалентно тому, что если М (x, y, z) – произвольная точка плоскости П, то , что эквивалентно условию ( )=0, или в координатной форме П:

(x – x ₀) A +(y – y ₀) B +(z – z ₀) C =0

Таким образом, искомая плоскость П в R ³ – это множество троек чисел (x, y, z), удовлетворяющих этому алгебраическому уравнению.

Аналогичным образом, в виде алгебраических соотношений представляются все геометрические объекты в R ³ и их метрические характеристики: длина, углы, площади и т.д.